1、 【目标要求】学习目标 目标解读1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有紧密的联系，其中又以二次函数为“统帅” ，即应以“函数的观点”看待不等式，深刻地认识这种关系是理解一元二次不等式几何意义的关键。其中二次函数的图象能够将三者紧密结合起来。所以对图象要熟练掌握。数形结合有利于快速解不等式。2 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.解一元二次不等式流程图为：化标准形式：即把不等式进行同解变形后化成，或 其中 两种形式之一。求根：即求一元二次方程 的根
2、。按结论写出不等式的解（集）：这里的结论指教材中用图表形式归纳出来的一元次不等式、一元二次方程、一元二次函数的图像三者的关系。【核心知识点】1 一元二次不等式是最常见的不等式，其解取决于它作为方程的两个根，因此首先要判断方程是否有根，也即是要判断其判别式的正负，实际在解不等式前还要把它化成二次项为正值的情况，在这种情况下写出的解集不易出错。判别式几何意义的解集的解集无解 无解2、一元二次不等式的解题步骤：（1 ）先判断二次项系数的符号，若为负，化成正数，注意不等号方向要改变。（2 ）判断对应的一元二次方程的判别式大于 0，等于 0 或小于 0，解方程。（3 ）根据一元二次方程的根，结合变形后不
3、等号的方向，写出不等式的解集， “大于（号）找两边，小于（号）找中间” 。3、与一元二次不等式有关的恒成立问题一般与二次函数的图象联系起来进行求解。通常需要考虑的是：二次函数的开口方向，判别式与 0 的大小关系 等，有区间限制的恒成立问题还需要考虑区间端点的取值与对称轴的取值等。4、简单的一元高次不等式采用数轴标根法（或叫标区间法，穿轴法）求解，其一般步骤为：（1 ）将 f（x）的最高次项的系数化为正数；（2 ）将 f（x）分解为若干个一次因式的积；（3 ）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；（4 ）根据曲线显现出 f（x）值的符号变化规律，写出不等式的解集。5分式不
4、等式分式不等式的等价变形： 0 f(x)g(x)0， 0 。6简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|0)，|x|a x2a2 xa 或 x0)。一般地有：|f(x)|g(x) f(x)g (x)或 f(x)6 B、 或 C、 D、【答案】C3.对于任意 ，函数 的值恒大于 0，那么 x 的取值范围是（ ）A、 （1 ，3 ） B、C、 （
5、1， 2（ D、【答案】B【解析】 令 ，由题意知：g（1）0 且 g（1）0 ，解得：x3.4.（福州八中月考）已知全集 UR，集合 ，则等于（ ）A、 B、 C、 D、答案：A解析： ，集合 ，结合数轴即得答案为 A.5. 设奇函数 f（x ）在 上是增函数，且 f（1 ）0，则不等式 的解集为（ ）A、 B、C、 D、【答案】D【解析】 由题意可得 时，f（x）0；对于 ，可化为 或 ，因此不等式的解为 .6.已知定义域为（1，1）的函数 yf（x）既是奇函数又是减函数，且，则 a 的取值范围是（ ）A、 （2 ，3 ） B、 （3， ） C、 （2 ，4） D、 （2 ，3）【答案】A
6、【解析】 因为 ，所以 ，所以 ，解得 （2 ，3 ）.7. 若关于 x 的方程 （其中 ）没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、【答案】C8. 已知 01。11. 已知关于 的不等式 0 的解集是 .则 .【答案】-2【解析】由不等式判断可得 a0 且不等式等价于由解集特点可得12.若不等式 的解集为区间 ,且 ,则 【答案】 。【解析】令 ，在同一坐标系中作出其图象，因为的解集为区间 ,且 ，结合图象知：b3 ，a1，即直线与圆的交点坐标为（1， 2 ，所以 ，三解答题13.已知集合 ，且不等式 的解集为 A，当时，求 a 的取值范围。14、解关于 x 的不等式 其中 a0 且 a【解析】由 ，如果 a1 ，则此不等式的解是 x2；如果 a1，则 ，此时 ，即 ，该不等式的解是 x2 或 ；如果 02；a1 时，x2 或 ；0a1 时，
