1、 【基础巩固】一、填空题1有下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ；若直线 a 在平面 外，则 a ；若直线 a b， b ，则 a ；若直线 a b， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数是_【解析】命题 l 可以在平面 内，不正确；命题直线 a 与平面 可以是相交关系，不正确；命题 a 可以在平面 内，不正确；命题正确【答案】12设 m， n 是不同的直线， ， 是不同的平面，且 m， n ，则“ ”是“ m 且 n ”的_条件(从“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选填一个)【答案】充分不必要3如图所示的三棱柱 AB
2、C A1B1C1中，过 A1B1的平面与平面 ABC 交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是_【解析】在三棱柱 ABC A1B1C1中， AB A1B1， AB平面 ABC， A1B1平面 ABC， A1B1平面 ABC，过 A1B1的平面与平面 ABC 交于 DE. DE A1B1， DE AB.【答案】平行4在四面体 A BCD 中， M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_【答案】平面 ABD 与平面 ABC5设 b， c 表示两条直线， ， 表示两个平面，现给出下列命题：若 b ， c ，则 b c；若 b ， b c，则 c ；若 c
3、， ，则 c ；若 c ， c ，则 .其中正确的命题是_(填序号)【解析】中直线 b， c 平行或异面，则错误；中 c 或 c ，则错误；中 c， 的位置关系可能平行、相交或者直线在平面上，则错误；由线面平行的性质、线面垂直的性质、面面垂直的判定定理可知正确，故正确命题是. 【答案】6下列四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_【解析】中，易知 NP AA，MN A B，平面 MNP平面 AA B，可得出 AB平面 MNP (如图)中， NP AB，能得出 AB平面 MNP.在中不能判定 AB平面 M
4、NP.【答案】7如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_【答案】 28如图所示，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E， F， G， H 分别是棱 CC1， C1D1， D1D， DC 的中点， N 是 BC的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件_时，就有 MN平面 B1BDD1(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)【解析】连接 HN， FH， FN，则 FH DD1， HN BD，平面 FHN平面 B1BDD1，只需
5、M FH，则 MN平面 FHN， MN平面 B1BDD1.【答案】点 M 在线段 FH 上(或点 M 与点 H 重合)二、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母 F， G， H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论10如图， ABCD 与 ADEF 为平行四边形， M， N， G 分别是 AB， AD， EF 的中点求证：(1) BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG.证明 (1)如图，连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O，连接 MO，则 MO 为 ABE
6、 的中位线，所以BE MO，又 BE平面 DMF， MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF. (2)因为 N， G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD， EF 的中点，所以 DE GN，又 DE平面 MNG， GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG.又 M 为 AB 中点，所以 MN 为 ABD 的中位线，所以 BD MN，又 BD平面 MNG， MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG，又 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相交直线，所以平面 BDE平面 MNG.【能力提升】11给出下列关于互不相同的直线 l， m， n 和平面 ， ， 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，
7、l ， m ，则 ；若 ， l ， m ，则 l m；若 l， m， n， l ，则 m n.其中真命题是_(填序号)【解析】中当 与 不平行时，也可能存在符合题意的 l， m；中 l 与 m 也可能异面；中Error!l n，同理， l m，则 m n，正确【答案】12在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，给出下列结论： AC BD； AC截面 PQMN； AC BD；异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45.其中错误的结论是_(填序号)【答案】13如图所示，棱柱 ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设 D 是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，则 A1D DC1的值为_【解析】设 BC1 B1C O，连接 OD. A1B平面 B1CD 且平面 A1BC1平面 B1CD OD， A1B OD，四边形 BCC1B1是菱形， O 为 BC1的中点， D 为 A1C1的中点，则 A1D DC11.【答案】1 14如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 AC BC， BC CC1.设 AB1的中点为 D， B1C BC1 E.求证：(1)DE平面 AA1C1C；(2)BC1 AB1.
