1、专题突破练 5 1.11.6 组合练(限时 45 分钟,满分 80 分)一、选择题(共 12 小题,满分 60 分)1.(2018 浙江卷,4)复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是 ( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2.(2018 天津卷,文 1)设集合 A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x0,b0”是“ 2” 的充要条件D.命题“x 0R, -x0-20”的否定是“ xR ,x2-x-20”5.已知复数 z= 的实部与虚部的和为 1,则实数 a 的值为( )A.0 B.1 C.2 D.36.(2018 辽宁抚顺一模,理 9)学校选派甲、乙、丙、丁、
2、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:“ 乙参加演讲比赛”;乙说:“ 丙参加诗词比赛”;丙说“丁参加演讲比赛”; 丁说:“戊参加诗词 比赛”; 戊说:“丁参加诗词比赛”.已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛,有 3 人参加“ 诗词 ”比赛,其中有 2 人说的不正确,且参加“演讲”的 2 人中只有 1 人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是( )A.甲和乙 B.乙和丙 C.丁和戊 D.甲和丁7.(2018 山东济宁一模,文 8)已知实数 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最小值为( )A. B.4 C.5 D.68
3、.张丘建算经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾,且从第 2 天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织 5 尺布,现有一月(按 30 天计), 共织 390 尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( )A.18 B.20 C.21 D.259.设 D,E,F 分别为 ABC 三边 BC,CA,AB 的中点,则 +2 +3 =( )A. B. C. D.10.(2018 山东师大附中一模,文 9)执行如图所示的程序框图 ,则输出的 S 值是( )A.-1B.C.D.411.(2018 河北保定一模,文 10)已知向量 a= ,向量 b=(1,1),函数 f(x)=ab,则下列说法正确的是(
4、 )A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线 x=C.f(x)的最小正周期为 2D.f(x)在 上为减函数12.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图 ,执行该程序框图,若输出的 S=1.5(单位:升),则输入 k 的值为( )A.4.5B.6C.7.5D.9二、填空题(共 4 小题,满分 20 分)13.(2018 河北衡水中学考前仿真 ,文 13)已知平面向量 a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则5a-3b 的模等于 . 14.(2
5、018 北京卷,文 13)若 x,y 满足 x+1y2x,则 2y-x 的最小值是 . 15.(2018 全国卷 3,文 15)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=x+ y 的最大值是 . 16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的 52 张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片), 就将另一张放入乙盒; 若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒; 重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论: 乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌; 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多; 乙盒中红牌不多于丙盒中红牌; 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多
6、.其中正确结论的序号为 . 参考答案专题突破练 5 1.1 1.6 组合练1.B 解析 =1+i, 复数 的共轭复数为 1-i.2.C 解析 A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3, AB= -1,0,1,2,3,4.又 C=xR|-1x2, (AB) C=-1,0,1.3.D 解析 命题“ y=f(x)(xM)是奇函数” 的否定, xM,f(-x)-f(x ),故选 D.4.D 解析 选项 A 中,因 sin x+cos x 的最大值为 ,故 A 错; 选项 B 中,由(z 1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出 z1=z2,z2=z3,所以也得不出 z1=z3;选项 C 中,a0,b
7、 0, 2也成立,故 C 错;由特称命题的否定知,D 正确.5.D 解析 因为 z= i,所以 =2,解得 a=3,故选 D.6.D 解析 假设参加“演讲”比赛的学生是甲和乙,则甲说的正确,乙说的不正确,那么丙参加的是“ 演讲” 比赛 ,这与假设矛盾;假设参加“演讲 ”比赛的学生是乙和丙 ,则乙说的错误 ,那么丙说的正确,即丁参加“演讲”比赛,这与假设矛盾 ;假设参加“演讲 ”比赛的学生是丁和戊 ,则丁说的错误 ,那么戊说的正确,即丁参加“诗词”比赛,这与假设矛盾 ;假设参加“演讲 ”比赛的学生是甲和丁 ,则甲说的错误 ,那么丁说的正确,即戊参加“诗词”比赛,与假设不矛盾 .故选 D.7.A
8、解析 由 z=2x+y,得 y=-2x+z,作出不等式组对应的可行域,如图所示,由图象可知直线 y=-2x+z 过点 A 时,直线 y=-2x+z 在 y 轴上的截距最小,此时z 最小,由 此时 zmin=22- ,故选 A.8.C 解析 设公差为 d,由题意可得:前 30 项和 S30=390=305+ d,解得d= .故最后一天织的布的尺数等于 5+29d=5+29 =21.9.D 解析 因为 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,AC,AB 的中点,所以 +2 +3)+ 2( )+ 3( )=,故选 D.10.D 解析 当 i=1 时,S= =-1;当 i=2 时,S= ;当 i=3
9、时,S=;当 i=4 时,S= =4;故循环的周期为 4.故当 i=8 时,S=4; 当 i=9 时,输出的 S=4.11.D 解析 f(x)=ab=sin4 +cos4 -2sin2 cos2 =1- sin2x=,所以 f(x)是偶函数 ,x= 不是其对称轴,最小正周期为 ,在 上为减函数,所以选 D.12.B 解析 模拟程序的运行,可得 n=1,S=k,满足条件 n4,执行循环体,n=2,S=k-,满足条件 n4,执行循环体 ,n=3,S= ,满足条件 n4,执行循环体,n=4,S= ,此时,不满足条件 n4,退出循环,输出 S 的值为 ,由题意可得=1.5,解得 k=6.故选 B.13
10、. 解析 |a+b|=|a-b|, ab. -2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得 m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|= .14.3 解析 由 x,y 满足 x+1y 2x,得作出不等式组对应的可行域,如下图阴影部分所示.由 得 A(1,2).令 z=2y-x,即 y= x+ z.平移直线 y= x,当直线过 A(1,2)时, z 最小, zmin=22-1=3.15.3 解析 画出可行域,如图中阴影部分所示.又 z=x+ yy=-3x+3z, 当过点 B(2,3)时,z max=2+ 3=3.16. 解析 由题意,取双红乙盒中得红牌,取双黑丙盒中得黑牌,取一红一黑时乙盒中得不到红牌,丙盒中得不到黑牌,故答案为 .
