1、考前强化练 8 解答题综合练 (A)1.已知函数 f(x)= sin x- +2cos2 .(1)求 f(x)的单调递减区间 ;(2)若ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,f(A)= ,a= ,sin B=2sin C,求 c.2.(2018 山东临沂三模,文 18)某校组织的古典诗词大赛中, 高一一班、二班各有 9 名学生参加,得分情况如茎叶图所示:成绩 70,79 80,89 90,100奖次 三 二 一加分 1 2 3该活动规定:学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如上表.(1)在一班获奖的学生中随机抽取 2 人,求能够为班级量化管理加 4 分的概率;(2)已知一班
2、和二班学生的平均成绩相同,求 x 的值,并比较哪个班的成绩更稳定.3.(2018 安徽合肥三模,文 19)如图,侧棱与底面垂直的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是梯形,ABCD,ABAD,AA 1=4,DC=2AB,AB=AD=3,点 M 在棱 A1B1 上,且 A1M= A1B1.点 E 是直线CD 上的一点,AM平面 BC1E.(1)试确定点 E 的位置,并说明理由;(2)求三棱锥 M-BC1E 的体积.4.2018 年 2 月 925 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后,第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从
3、全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看 没收看男生 60 20女生 20 20(1)根据上表说明,能否有 99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取 8 人,参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动. 问男、女学生各选取多少人? 若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率 P.附:K 2= ,其中 n=a+b+c+d.P(K2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005k0 2.7
4、06 3.841 5.024 6.635 7.8795.已知动圆 C 与圆 C1:(x-2)2+y2=1 外切,又与直线 l:x=-1 相切 .(1)求动圆 C 的圆心的轨迹方程 E;(2)若动点 M 为直线 l 上任一点,过点 P(1,0)的直线与曲线 E 相交于 A,B 两点,求证:kMA+kMB=2kMP.6.(2018 山东临沂三模,文 21)设函数 f(x)=xln x+(a-1)(x-1).(1)若 f(x)在 x= 处的切线与 x-2y=0 垂直,求 f(x)的最小值;(2)当 a-1 时, 讨论 g(x)=ex(f(x)+a2-2a)在区间 ,+ 上的极值点的个数.7.已知直线
5、 l 的参数方程为 (t 为参数,06.635,所以有 99%的把握认为,收看开幕式与性别有关.(2) 根据分层抽样方法得,男生 8=6 人,女生 8=2 人,所以选取的 8 人中,男生有 6 人,女生有 2 人. 从 8 人中选取 2 人的所有情况共有 N=7+6+5+4+3+2+1=28 种,其中恰有一名男生一名女生的情况共有 M=6+6=12 种,所以,所求概率 P= .5.(1)解 令 C 点坐标为(x,y),C 1(2,0),动圆的半径为 r,则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得,|CC 1|=1+r,d=r,C 在直线的右侧 ,故 C 到定直线的距离是 x+1,所以|CC 1|
6、-d=1,即 -(x+1)=1,化简得 y2=8x.(2)证明 由题意,设直线 AB 的方程为 x=my+1,代入抛物线方程 ,消去 x 可得 y2-8my-8=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),则 y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1, kMA+kMB=-t,2kMP=2 =-t, kMA+kMB=2kMP.6.解 (1) f(x)=a+ln x, f =a-1, 函数 f(x)在 x= 处的切线与 x-2y=0 垂直, a-1=-2,a=-1,则 f(x)=xln x-2(x-1),f(x)=ln x-1,x0, 当 x(0,e)
7、时,f(x)0, f(x)min=f(e)=2-e,即 f(x)的最小值为 2-e.(2)a-1 时,由 g(x)=exf(x)+a2-2a,得 g(x)=exxln x+(a-1)(x-1)+a2-2a=exxln x+(a-1)x-a+1+a2-2a=exxln x+(a-1)x+a2-3a+1, g(x)=exxln x+(a-1)x+a2-3a+1+ex1+ln x+a-1=exxln x+ln x+(a-1)x+a2-2a+1,令 h(x)=xln x+ln x+(a-1)x+a2-2a+1 x ,则 h(x)=1+ln x+ +a-1=ln x+ +a,令 M(x)= +ln x+
8、a,则 M(x)=- ,当 01 时,M(x)0,故 M(x)min=M(1)=a+1, a-1, M(x)M(x )min=1+a0,即 h(x)0,则 h(x)在 ,+ 上单调递增, h(x)h ,而 h =- +(a-1) +a(a-2)=(a-2) a+ , 当 h 0,即-1a- 或 a2 时,h(x)在区间 ,+ 上无零点, 当 h 0,得|sin | ,又 0f =-3 -2=- ,当 x 时,f(x )=2x-1-(x+3)=x-4,此时 f(x)min=f = -4=- ,综上,f( x)的最小值为- .(2)当 x0,3时,f(x) 4 恒成立,可化为|2x-a|x+7,即-x-72x-ax+ 7 恒成立,得 x-7a3x+7 恒成立,由 x0,3,得 3x+77,x-7-4, -4 a7,即 a 的取值范围为- 4,7.
