1、专题突破练 11 3.13.3 组合练(限时 90 分钟,满分 100 分)一、选择题(共 9 小题,满分 45 分)1.若 cos ,则 cos(-2)=( )A. B. C.- D.-2.以角 的顶点为坐标原点 ,始边为 x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系 xOy,若角 终边过点 P(1,-2),则 sin 2=( )A. B.- C. D.-3.已知函数 f(x)=cos sin x,则函数 f(x)满足 ( )A.最小正周期为 T=2B.图象关于点 对称C.在区间 上为减函数D.图象关于直线 x= 对称4.(2018 湖南长沙一模,文 4)函数 f(x)=sin(x+)(0,00,0
2、)的图象与直线 y=a(019sin Bsin C 对任意ABC 都成立,则实数 k 的最小值为 . 12.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 SABC = ,则 的最大值是 . 三、解答题(共 3 个题,分别满分为 13 分,13 分,14 分)13.(2018 北京朝阳模拟,文 15)已知函数 f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期 ;(2)求证:当 x 时,f(x )0.14.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin(A+C)=8sin2 .(1)求 cos B;(2)若 a+c=6, ABC
3、 的面积为 2,求 b.15.(2018 山东潍坊一模,文 17)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知( a+2c)cos B+bcos A=0.(1)求 B;(2)若 b=3,ABC 的周长为 3+2 ,求ABC 的面积.参考答案专题突破练 11 3.1 3.3 组合练1.D 解析 由 cos ,可得 sin = . cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2 -1=- .2.D 解析 由题意,OP= ,cos = ,sin =- ,sin 2=2sin cos =- .3.D 解析 f(x)= (cos x-sin x)sin x= ,
4、所以函数最小正周期为 ,将 x= 代入得 sin =sin ,故直线 x= 为函数的对称轴,选 D.4.A 解析 由题意,得 T=2 =, =2. tan = , = . f(x)=sin .f =sin .5.C 解析 A,B,C 成等差数列,且内角和等于 180, B=60.在ABD 中,AD 2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即 7=4+BD2-2BD, BD=3 或-1(舍去),可得 BC=6, SABC= ABBCsin B= 26 =3 .6.B 解析 y=sin=sin ,y=sin =sin ,且 ,故选 B.7.D 解析 根据题意,设函数 f(x)=Acos(x+)的
5、周期为 T,则 T= ,解得 T=,又选项 D 中,区间长度为 =3, f(x)在区间 上不是单调减函数 .故选 D.8.C 解析 a2+b2-c2=4S, 2abcos C=2absin C,即 tan C=1, C= .由正弦定理 =2,得 a=2sin A,b=2sin B=2sin ,a- b=2sin A- sin =sin A-cos A= sin , 019bc, k .=- +100100.因此 k100, 即 k 的最小值为 100.12.2 解析 SABC= (a2+b2-2abcos C)= absin C, a2+b2=2ab(sin C+cos C).=2(sin C
6、+cos C)=2 sin 2 .当且仅当 C= 时取等号.13.(1)解 因为 f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x= sin +1.所以函数 f(x)的最小正周期为 .(2)证明 由(1)可知,f(x)= sin 2x- +1.当 x 时,2x- ,sin ,sin +10, +1.当 2x- =- ,即 x=0 时,f( x)取得最小值 0.所以当 x 时,f( x)0.14.解 (1)由题设及 A+B+C=,得 sin B=8sin2 ,故 sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得 17cos2B-32cos B+1
7、5=0,解得 cos B=1(舍去),cos B= .(2)由 cos B= 得 sin B= ,故 SABC= acsin B= ac.又 SABC=2,则 ac= .由余弦定理及 a+c=6 得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以 b=2.15.解 (a+2c)cos B+bcos A=0, (sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0, sin(A+B)=sin C, cos B=- . 0B, B= .(2)由余弦定理得 9=a2+c2-2ac ,化简得 a2+c2+ac=9, (a+c)2-ac=9, a+b+c=3+2 ,b=3, a+c=2 , ac=3, SABC= acsin B= 3 .
