1、单元质检一 集合与常用逻辑用语(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分)1.(2017 河北武邑中学一模)已知全集 U=R,集合 M=x|x2-2x-30,N=y|y=3x 2+1,则M(UN)=( )A.x|-1x 1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设 xZ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:x A,2xB,则( )A. p:x0A ,2x0B B. p:x0A,2x0BC. p:x0A,2x 0B D. p:xA,2xB5.“pq 是真命题” 是“ p 为假命
2、题 ”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知 p:xk,q:0 的解集是( -1,3),那么不等式 f(-2x)0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是 ( )A.m2 B.00 D.m19.若集合 A=x|lo(2x+1)-1,集合 B=x|1lox0;p3:x(0, +),0.由 1,解得 0 1”的必要不充分条件,故选 B.4.C5.A 解析:若 p 为假命题,则 p 为真命题,故 pq 是真命题;若 pq 是真命题,则 p 可以为假命题,q 为真命题,从而 p 为真命题.故选 A.6.B 解析: 2 或 x2,故选 B.7.A 解
3、析:由 f(x)0 的解集为(-1,3), 易知 f(x)3, x或 x0 在 R 上恒成立时,=4-4m1;故 m1 是不等式恒成立的充要条件;m2 是不等式成立的充分不必要条件;00 是不等式成立的必要不充分条件.故选 C.9.A 解析: A=x|lo(2x+1)-1=,B=x|1b,故命题 q 为假命题,所以 p( q)为真命题.12.D 解析:由,可知当 x0 时,有 1,故可知对x(0,+),有,故 p1 是假命题;当 0lox.故x 0 (0,1),lox0lox0,即 p2 是真命题.当 x=1 时,lox=lo1=0,此时lox,故 p3 是假命题;因为 y1=内是减函数 ,所
4、以=1.又因为 y2=lox 在内是减函数,所以 loxlo=1.所以对x,有 lox,故 p4 是真命题 .13.-1 解析:由全集 U 中 y=log2x,x,得到 y- 1,0,1,4,即全集 U=-1,0,1,4. A=-1,1,B=1,4, UB=-1,0. A(UB)=-1.14. 解析:由 2x2-x-60,得( x-2)(2x+3)0,故 A=.由0,得0,故 B=x|1x3.因此 AB=.15.(-,1) 解析:由 2x(3x+a)1 可得 a-3x.故在区间0,1上存在实数 x 使 2x(3x+a)1 成立,等价于 a(-3x)max,其中 x0,1.令 y=2-x-3x,则函数 y 在0,1上单调递减.故 y=2-x-3x 的最大值为 20-0=1.因此 a1.故 a 的取值范围是(- ,1).16.(-,-2- 1,3) 解析:设方程 x2+2mx+1=0 的两根分别为 x1,x2,则得 m-1,故 p 为真时,m-1.由方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根,可知 2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得- 2m3,故 q 为真时,-2m3.由 pq 为真,pq 为假,可知命题 p,q 一真一假.当 p 真 q 假时,此时 m-2;当 p 假 q 真时,此时-1m3,故所求实数 m 的取值范围是m|m- 2 或-1 m3.
