1、 班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题： 1.若函数 cos21tan0i2y，则函数 y的最小值为_【答案】3【解析】2.已知 2,0ab，当1|ab取最小值时，实数 a的值是 【答案】 【解析】试题分析：1| |1|322|4|4|44abababa，当且仅当0,=4|ba，即 2,时取等号3.已知实数 x、 y满足05,4xy若不等式 22()()axy恒成立，则实数 a的最小值是 【答案】95【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中510(2,4),(,)3ABC，因此,2,4OABykx,因为yx在 2,4上单调递增，所以517,24yx，不等式22()()a
2、yx恒成立等价于2maxmaxin()91.yay4.设实数 ， 满足0,12,yx 则 32xy的最大值为 【答案】3【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中1(,),(1,0)23ABC，则直线 32xyz过点 C 时取最大值 3 5.已知正数 a， b满足 195ab，则 的最小值为 【答案】36【解析】6.正数 yx,满足 2，则 xy8的最小值为 【答案】9【解析】试题分析：9)1620()160(2)81(8 yxyxyxxyx当且仅当 4时取等号7.已知 ,xy满足 2xa，若 3zxy的最大值为 M，最小值为 m，且 0，则实数a的值为_【答案】 1【解析】
3、B(1,1)A(a,a)y=-3x+z2121x=ay=xx+y=2Oyx8.已知正实数 ,ab满足 37，则 142ab的最小值为_【答案】 134【解析】试题分析: 因为 12ab11413(2)4(1)()3(2)42baabab134,故应填答案 3.9.已知正实数 ,xy满足 ln2xy，则 yx_【答案】【解析】试题分析:由题设可得 22lnxyxy(当且仅当 yx4时取等号),即 2lnxy,也即 212ln4yxy,所以 y,故应填答案 .二、解答题：10.已知二次函数 2()3fxmx，关于实数 x的不等式 ()0fx的解集为 1,n（1）当 0a时，解关于 的不等式： 21
4、(2anma；（2）是否存在实数 (,1)，使得关于 x的函数 1)3xyf（ ,）的最小值为 5？若存在，求实数 的值；若不存在，说明理由【答案】 （1）当 01a时，原不等式的解集为2|xa或；当 1a时，原不等式的解集为2|x或 （2）5【解析】试题解析：（1）由不等式 230mx的解集为 1,n知，关于 x的方程 230mx的两根为和 n，且 0，由根与系数关系，得21,3(),nm1,.n令 xat（ 2ta） ，则2(3)ytat， （ 2at） ，对称轴3t，因为 (0,1)a，所以 21a，325a，所以函数23)ytt在2,单调递减，所以当 ta时， 的最小值为23ya5，解得512a11.已知函数 ()|1|fx， ()6gxx（ R） （1）若 g，求 的取值范围；（2）求 ()gxf的最大值【答案】 （1） ,4（2）9【解析】当 1x时， ()fx，由 ()g，得 2651x，整理得 (1)0x，所以 ,，由1,6x，得 x，综上 的取值范围是 ,4（2）由（1）知， ()gxf的最大值必在 1,4上取到，所以2 259()65()()xfx， 所以当5时， ()gxf取到最大值为 4
