1、 一、填空题1已知直线 l: ax y2 a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是_【解析】由题意可知 a0.当 x0 时, y a2.当 y0 时, x .故 a2,解得 a2a 2a a 2a或 a1.2直线 ax by c0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a, b, c 应满足_3两直线 a 与 a(其中 a 是不为零的常数)的图象可能是_xm yn xn ym【解析】选 B 直线方程 a 可化为 y x na,直线 a 可化为 y x ma,由此可知两条xm yn nm xn ym mn直线的斜率同号,故选 B.4若动点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)
2、分别在直线 l1: x y50, l2: x y150 上移动,则 P1P2的中点 P 到原点的距离的最小值是_【解析】 由题意得 P1P2的中点 P 的轨迹方程是 x y100,则原点到直线 x y100 的距离为d 5 ,即 P 到原点距离的最小值为 5 .| 10|2 2 25已知 A, B 两点分别在两条互相垂直的直线 2 x y0 和 x ay0 上,且 AB 线段的中点为 P,则线段 AB 的长为_(0,10a)【解析】 依题意, a2, P(0,5),设 A(x,2x), B(2 y, y),故Error!解得Error!所以 A(4,8),B(4,2),| AB| 10. 4
3、4 2 8 2 26设 A, B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 3,且| PA| PB|,若直线 PA 的方程为 x y10,则直线 PB 的方程是_【解析】由| PA| PB|知点 P 在 AB 的垂直平分线上由点 P 的横坐标为 3,且 PA 的方程为x y10,得 P(3,4)直线 PA, PB 关于直线 x3 对称,直线 PA 上的点(0,1)关于直线 x3 的对称点(6,1)在直线 PB 上,所以直线 PB 的方程为 x y70.7已知直线 l1: y2 x3,直线 l2与 l1关于直线 y x 对称,则直线 l2的斜率为_【解析】因为 l1, l2关于直线 y x 对称,
4、所以 l2的方程为 x2 y3,即 y x ,即直线 l212 32的斜率为 .12答案:128已知 l1, l2是分别经过 A(1,1), B(0,1)两点的两条平行直线,当 l1, l2间的距离最大时,则直线 l1的方程是_【答案】 x2 y309设点 A(1,0), B(1,0),直线 2x y b0 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围是_【解析】 b 为直线 y2 x b 在 y 轴上的截距,当直线 y2 x b 过点 A(1,0)和点 B(1,0)时,b 分别取得最小值和最大值 b 的取值范围是2,2 【答案】2,210.如图,已知 A(2,0), B(2,0), C(0,2),
5、 E(1,0), F(1,0),一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D点,经 BC 反射后,再经 AC 反射,落到线段 AE 上(不含端点),则直线 FD 的斜率的取值范围为_【解析】从特殊位置考虑如图,点 A(2,0)关于直线 BC: x y2 的对称点为 A1(2,4), kA1F4.又点 E(1,0)关于直线 AC: y x2 的对称点为 E1(2,1),点 E1(2,1)关于直线BC: x y2 的对称点为 E2(1,4),此时直线 E2F 的斜率不存在, kFDkA1F,即 kFD(4,)【答案】(4,)二、解答题11正方形的中心为点 C(1,0),一条边所在的直线方程是 x3 y50,求其他三边所在直线的方程12已知两条直线 l1: ax by40 和 l2:( a1) x y b0,求满足下列条件的 a, b 的值(1)l1 l2,且 l1过点(3,1);(2)l1 l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等解:(1)由已知可得 l2的斜率存在, k21 a.若 k20,则 1 a0, a1. l1 l2,直线 l1的斜率 k1必不存在, b0.又 l1过点(3,1),3 a40,即 a (矛盾),43此种情况不存在, k20,即 k1, k2都存在 k21 a, k1 , l1 l2, k1k21,ab