1、 不等式选讲的主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值的不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明.要重视数形结合思想、分类讨论、转化化归思想等数学思想在解题中的应用.考点 1 绝对值不等式的解例 1.已知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围【思路分析】 （）当 a=1 时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得
2、每个不等式组的解集，再取并集，即得所求 （）化简函数 f（x）的解析式，求得它的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积；再根据 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，从而求得 a 的取值范围综上可得，原不等式的解集为（ ，2） （）函数 f（x）=|x+1|2|xa|= ，由此求得 f（x）的图象与 x 轴的交点 A （ ，0） ，B（2a+1，0） ，故 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形的第三个顶点 C（a，a+1） ，由ABC 的面积大于 6，可得 2a+1 （a+1）6，求得 a2故要求的 a 的范围为（2，+） 【
3、点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题点评：考试说明要求“会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：“ ”其体现的是数形结合的思想，高考命题中将主要以解不等式 （或1 的解集为 f（x）0,b0,c0,函数 的最小值为 4.(1)求 的值;(2 )求 的最小值.【点评】柯西不等式是一个非常重要的不等式，在不等式证明、求最值、求参数范围等问题中有广泛的应用，在解题时往往需要适当的变形：添、拆、分解、组合、配凑、变量代换等，方法灵活，技巧性强考点 6.绝对值不等式的几何意义；例 10.根据绝对值的几何意义可求得：函数 的最小值为 0；函数的最小值为 1；
4、函数 的最小值为 2，则函数 的最小值为_.【解析】本题最大的特色是逐步引导研究函数 的最小值，因此必须先分析前面所给三个例子取得最小值的特点，不难发现， 的最小值在 x=1 时取到， 的最小值在 x=1 或 x=2 时取到，而的最小值在 x=2 时取到，由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而偶数项则取中间两项结果一样，因此，对于函数 ，当 x=5 或 x=6 时取得最小值，此时最小值为25.【点评】 考试说明中要求“理解绝对值的几何意义”这是选考这，两个理解之一，可见其重要性，要求结合图像，加深对绝对值几何意义的理解。达标测试题：一填空题1、如果 且 那么
5、的大小关系是_。【答案】 【解析】因为 即（a1）a 所以 0a 所以。2、 是 的_(添充分、必要条件)【答案】必要非充分条件 【解析】因为 ，反之不成立，3不等式 的解集是 _。【答案】 4函数 的最小值为_-。【答案】 【解析】 ，所以选 A.5若不等式 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 的取值范围 .【答案】 .6.已知函数 ，若关于 x 的不等式 恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】由题意,只须 即可.而 ,所以 .7. 已知关于 x 的不等式 无解，则实数 k 的取值范围是_.【答案】：k0，则有即 ，所以 .13、如果 ，那么 的取值范围是_。【答案】【解析】
6、或 ，所以14、如果不等式 的解集为： 且 则 a 的值等于_。【答案】 、2 【解析】 或（2） 、解（1）得 ，解（2）得： ，所以不等式的解集是：，所以 ma，n 。由 的a 2a，解得 a2。二解答题15 （2018商洛模拟）已知正数 x，y，z 满足 x2+y2+z2=6（1）求 x+2y+z 的最大值；（2）若不等式|a+1|2ax+2y+z 对满足条件的 x，y，z 恒成立，求实数 a 的取值范围16（2017湖北二模）已知 a0，b0，c0，函数 f（x）=|x+a|xb|+c 的最大值为10（1）求 a+b+c 的值；（2）求 （a1） 2+（b2） 2+（c3） 2的最小值
7、，并求出此时 a、b、c 的值【解析】 （1）f（x）=|x+a|xb|+c|b+a|+c，当且仅当 xb 时等号成立，a0，b0，f（x）的最大值为 a+b+c又已知 f（x）的最大值为 10，所以 a+b+c=10 （4 分）（2）由（1）知 a+b+c=10，由柯西不等式得 （a1） 2+（b2） 2+（c3） 2（2 2+12+12）（a+b+c6） 2=16，即 （a1） 2+（b2） 2+（c3） 2 （7 分）当且仅当 （a1）=b2=c3，即 a= ，b= ，c= 时等号成立 （10 分）17（2017四川一模）设不等式|x+1|+|x1|2 的解集为 M（）求集合 M；（）若 xM，|y| ，|z| ，求证：|x+2y3z| 18（2017湘西州模拟） （1）设 a，bR +，a+b=1，求证 4（2）已知 x+2y+3z=1，求 x2+y2+z2的最小值 【解析】 （1）证明：由柯西不等式，可得 （2）解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z） 2（x 2+y2+z2） （1 2+22+32） ，当且仅当 时取等号即 x2+y2+z2的最小值为 19（2017临汾三模）已知函数 f（x）=|x+2|m，mR，且 f（x）0 的解集为3，1（1）求 m 的值；（2）设 a、b、c 为正数，且 a+b+c=m，求. + + 的最大值
