1、专题突破练 4 从审题中寻找解题思路一、选择题1.(2018 河北唐山三模,理 3)已知 tan =1,则 tan =( )A.2-B.2+C.-2-D.-2+2.(2018 河北衡水中学十模,理 3)已知 ABC 中,sin A+2sin Bcos C=0, b=c,则 tan A 的值是( )A.B.C.D.3.已知 F1,F2 是双曲线 C: =1(a0,b0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF 1|+|PF2|=6a,且PF1F2 最小的内角为 30,则双曲线 C 的渐近线方程是( )A. xy=0B.x y=0C.x2y=0D.2xy=04.(2018 河南六市联考一,文 5)
2、已知函数 f(x)=2sin (0)的图象与函数 g(x)=cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,则 为( )A.B.-C.D.-5.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,1)作直线 l,使 l 与 C 有且只有一个公共点 ,则满足上述条件的直线 l 的条数共有( )A.3 B.2C.1 D.46.(2018 河北保定一模,文 4)已知非零向量 a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量 a 与 b 的夹角为锐角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设双曲线 =1(0b. CB. B 为锐角,C 为钝角. tan A=-ta
3、n(B+C)=-,当且仅当 tan B= 时取等号. tan A 的最大值是 .故选 A.3.A 解析 由题意,不妨设|PF 1|PF2|,则根据双曲线的定义得 ,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF 1|=4a,|PF2|=2a.在PF 1F2 中 ,|F1F2|=2c,而 ca,所以有|PF 2|0 且向量 a 与 b 不共线,即 x2-4x0,且- 2x2x2, x4 或 x4 或 x2, e2=4,即 e=2,故选 A.8.D 解析 函数 f(x)既是二次函数又是幂函数, f(x)=x2. h(x)= +1,因此 h(x)+h(-x)= +1+ +1
4、=2,h(0)= +1=1,因此 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选 D.9. 解析 accos B=a2-b2+ bc, (a2+c2-b2)=a2-b2+ bc. b2+c2-a2= bc. cos A= , sin A= .由正弦定理得 , sin B= . b0,所以 f(x)在(0,+) 上单调递增 .若 a0,则当 x 时,f(x) 0;当 x 时,f(x)0 时,f( x)在 x= 处取得最大值,最大值为f =ln +a =-ln a+a-1.因此 f 2a-2 等价于 ln a+a-11 时,g( a)0.因此,a 的取值范围是(0,1).
