1、第 1 页 共 18 页2016 年北京模拟专题 -圆朝阳 24 （本小题 5 分）如图，以ABC 的一边 BC 为直径的O，交 AB 于点 D，连接 CD，OD，已知A+ 1=9012（1 ）求证：AC 是O 的切线；（2）若B=30 ，AD=2，求O 的半径 朝阳 24.（1 ）证明：依题意，得 B= 1 1 分2A+ 1=90，A+B=90.ACB=90.ACBC.12BC 是 O 的直径，AC 是O 的切线 2 分（2） 解：BC 是O 的直径，CDB=ADC=90 3 分B=30 ， A=60，ACD=30AC=2AD=4 4 分 O 的半径为 5 分43tanACB23东城 25.
2、 如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO 交 PO 延长线于点 E，连接PB，EDB=EPB（1 ） 求证：PB 是O 的切线 （2 ）若 PB=3，DB=4，求 DE 的长东城 25. 解：（1）证明： EDB=EPB，DOE=POB， E=PBO=90 ，1ODBCA第 2 页 共 18 页 PB 是 O 的切线 2 分（2） PB=3，DB=4 ， PD=5.设O 的半径的半径是 r，连接 OC. PD 切O 于点 C， OC PD. .22DCD )4(22r.3可求出 .易证DEPOBP. .解得 . 5 分35PODEPOB5E房山
3、24如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 CAB =30，点 D 为弧 AB 的中点，AC= .求 CD43的长. 房山 24解法 1：连结 BCAB 为O 的直径，点 C 在O 上，ACB =90. -1 分CAB =30，D =60. -2 分点 D 为弧 AB 的中点， ACD =45. 过点 A 作 AECD，AC= ，AE=CE = . -3 分4326DE = . -4 分 CD = . -5 分2 2解法 2：AB 为O 的直径，点 D 为弧 AB 的中点， DAB =ACD =45. -1 分CAB =30，弧 BC=60，弧 AC =120.ADC =60. -2
4、分DCBAOEDCBAOEDCBAO第 3 页 共 18 页过点 A 作 AECD， AC= ，AE=CE = . -3 分4326DE = . -4 分 CD = .-5 分2 海淀 24如图，AB，AD 是O 的弦，AO 平分 BAD.过点 B 作O 的切线交 AO 的延长线于点 C，连接 CD，BO.延长BO 交O 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，DE.（1 ）求证： CD是O 的切线；（2）若 3E，求 F的长.海淀 24. (1) 证明：如图，连接 1 分为的切线，平分 ，BAD ， O1=425 90CO为的切线 2 分(2) , . 3 分AED ，.124为的直径,.
5、4 分 在 Rt 中， ，. 5 分AFE30怀柔 24.如图，在O 中，AB 为直径， ，弦 CF 与 OB 交于点 E，过点 F，A 分别作O 的切线交于点 H，且 HFOCAB与 AB 的延长线交于点 D（1 ） 求证：DF=DE; （2）若 tanOCE ，O 的半径为 4，求 A H 的长12第 4 页 共 18 页321 HDFECBOA怀柔 24. (1)证明：连结 OF，如图.OF DH.DH 为O 的切线， OF 为半径，OFD=90 。 ，即2+OFC=90 。OC=OF，C=OFC， .290C而 ， . . CB33 ， .DE=DF 2 分1(2)解：tanOCE ，
6、 的半径为 4，OE=2.12 ODE=DF.在 RtODF 中，OF=4,设 ，则 DF=x，OD=2+x.DExOF 2+FD2=OD2，x 2+42=(2+x)2，解得 x=3.DF=3，OD=5 .AH 为 的切线， 为半径，DH 为 的切线， ADAH，HA=HF.HAD=90.-4 分A在 RtDAH 中， 设 FH=t，则 DH=t+3.AH 2+AD2=HD2.t 2+92=(t+3)2，解得 t=12.AH=12. -5 分门头沟 24如图，AB 为O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 为O 的切线（1 ）求证：DEBC ；（2）如果 DE=2，tanC = ，求O 的
7、直径21门头沟 24 （本小题满分 5 分）（ 1） 证 明 ： 连 接 OD DE 为O 的切线， DEOD，1 分AO=OB，D 是 AC 的中点，ODBC DEBC2 分（ 2） 解 ： 连 接 DB， AB 为 O 的 直 径 ， ADB=90，OEBD CAOEBDCAHDFECBOA第 5 页 共 18 页GFEODCBA DB AC， CDB=90 D 为 AC 中 点 ， AB=BC，在 Rt DEC 中 ， DEC=90， DE=2， tanC= ， 1 ， 3 分4tan由 勾 股 定 理 得 ： DC= ， 在 Rt DCB 中 ， BDC=90， BD=DCtanC ，
8、 4 分25 5由 勾 股 定 理 得 ： BC=5， AB=BC=5， O 的 直 径 为 5 5 分平谷 24如图，AB 是O 的直径， AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于 D，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG 是O 的切线；（2）若EAB=30，CF=2，求 AG 的长平谷 24 （1）证明：连接 OC.AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点 ， OCAE.1CGAE ，OCGC.CG 是O 的切线. 2（2）解：连接 AC.EAB =30，CGAE,G =EAB=30.CG 是O 的切线，GCO=90.COA=60 .OA= O
9、C, AOC 是等边三角形.CAO=60.CAF=30.可求ACD=30. AF=CF=2.3EAB =30，DF=1， ，3ADGFEODCBA第 6 页 共 18 页CGAE ， 4DFACG . .513223石景山 25如图，在ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F（1 ）求证：EF AB ；（2 ）若C =30， ，求 EB 的长6EF石景山 25 （1）证明：连 接 OD，AD，AC 为O 的直径，ADC =90 又 AB=AC，CD =DB又 CO=AO， ODAB 1 分FD 是
10、O 的切线，ODDF FEAB2 分（2 ） 解： ，30C60AD在 Rt 中 ， ， F9 3012OF在 Rt 中 ， ，AEF90 ， 3 分62 ， 4 分ODB C2ODAE24BOD 5 分32E顺义 25如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1 ） 求证：CD 是O 的切线；BFEADCOBFEADCO第 7 页 共 18 页（2 ）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6， ，求 BE 的长2tan3CDA顺义 25 （1）证明：连接 OD,OEAB 为直径，ADB =90，即ADO+1=90 ，又CDA=CBD，
11、而CBD =ODB,ODB=CDA，CDA+ADO =90，即CDO =90，CD 是O 的切线；（2 ） EB 为O 的切线， ED=EB,OEDB ,ABD+DBE=90，OEB+ DBE=90，CDA=OEB而 tanCDA= ,tanOEB= = ,RtCDORt CBE, CD= ,3BE23 23CDBE64在 RtCBE 中，设 BE=x ，解得 即 BE 的长为2246x5x5通州 26如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长， 交 BE 于点 E（1 ）求证：AB
12、=BE ；（2 ）连结 OC，如果 PD= ，ABC= ，求 OC 的长2360通州 26（1）证明：连结 OD.OA=OD， ， PD 切O 于点 D，PDOD ，DAOBE PD，ODBE， 1 分； ， ，AB=BE.EEAPCDOBEAPCDOBEA第 8 页 共 18 页（2 ）解：ODBE，ABC= ， ，6060DOPABC PDOD ， ， ， ， 3 分；tanP232 ， ， ， ， ，4O6BsinPCAB263PC ，4 分； ， ， （舍负）.5 分；3DC2DO277O西城 24如图，在 中， 是 的直径， 与 交于点 点 在 上，连接 ， ，连接 并ABVeACe
13、DEBDEACE延长交 于点 ， FECF（1）求证： ；C（2）若 ， ， ，求 的长4D5B4cos5AEF西城FEDOA BC第 9 页 共 18 页延庆 25. 已知：如图，AB 为O 的直径，PA、PC 是O 的切线，A、C 为切点，BAC=30 （1 ） 求P 的大小；（2）若 AB=6，求 PA 的长 延庆 25. （1 ）解：PA 是O 的切线，AB 为O 的直径， PAB 1 分90BAP BAC=30 ， 9060C又PA、PC 切O 于点 A、C， 2 分PPAC 是等边三角形 3 分60( 2 ) 如图，连结 BCAB 是直径，ACB =90 4 分第 10 页 共 1
14、8 页在 RtACB 中，AB=6，BAC =30 ， cos6cos30ACBA又PAC 是等边三角形， 5 分3P燕山 24如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作O 的切线 CF 交直线 AB 于点 F，直线DBCF 于点 E(1) 求证：ABD2CAB；(2) 若 BF5 ，sin F ，求 BD 的长53燕山 24 （1）证明：如图，连接 OC，OAOC，CAB 1 2 CAB 1 2CAB CF 切 O 于 C，OC 是O 的半径，OCCF DB CF，OC DB ，ABD 2 ，ABD 2CAB (2) 如图，连接 AD，AB 为O 的直径
15、，ADB 90 ，即 ADDEDE CF，ADCF，3 F 3 分在 Rt BEF 中，BEF90，BF5，sin F ，BE BFsinF5 35OC BE， FBEFOC ， ，OBCE设O 的半径为 ，则 ，解得 4 分r5r3r215在 Rt ABD 中，ADB90 ，AB2 15，sin3sinF ，BDABsin3 15 9 53朝阳 2.24如图，O 是MAN 的边 AN 上一点，以 OA 为半径作O ，交MAN 的平分线于点 D，DE AM 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 OE，若 EDA=30，AE =1，求 OE 的长FDAOBCE312FDAOBCE第
16、11 页 共 18 页朝阳 2.24 （1）证明：连接 OD 平分 ， AMNEAOD ， EA 于 ， E90 ， 90AD O 是 的切线 2 分EO（2）解： ， 30A60A ， 为等边三角形3 分D在 中， ，可得 ， 4 分RtE12D3E 在 中，由勾股定理可得 5 分2OARtO7O昌平 2.昌平 2第 12 页 共 18 页房山2.26.如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，DF过点D作O的切线交AC于点F（1）求证：DFAC；如果 ，AE的长为2.求O的半径3sinC房山2.26.（1）证明：连接OD DF是O的切线， O
17、DDF -1分 OB=OD， B=ODBAB=AC B=C ODB=CFDECBOA FDECBOA第 13 页 共 18 页 ODAC -2分 DFAC，- -3分（2）解：连结BE，AD AB是直径， ADB=AEB=90 AB=AC，BD=CD DFAC FDBE可得点F是CE的中点.sinABD= sinACB= sinADF= 3设 O的半径为r,则AB=2r,AC=2rAD= ,AF=r-1r32sinADF= =r=3 -5分O的半径为3.ADFr321丰台 2.24. 如图， AB 是O 的直径，BD 交O 于点 C，E 为 Error! 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F
18、，作 ，垂足为ABGG，连接 AD，且 BE2=（1 ） 求证：AD 为O 的切线；（ 2）若 cosD = ，AD = 6，求 FG 的长53丰台 2.24.证明：连接 .AC 是 的直径 . . B90AB 90CABE 为 的中点, . . AE2E , . - 1 分BD2=CABD . .即 .9090又 是直径, 是 的切线. - 2 分AOA（2）在 Rt 中,CD， , - 3 分3cos5618.5C在 Rt 中, ， , .AB3cos6AD10B , , ， . - 4 分CFE90FGFGFDE CBOA第 14 页 共 18 页设 . ， . . .CFGxABGFD
19、3cos5FGBBx . .解得 . . - 5 分10D85103x25x1东城 2.东城 2海淀 2.24如图，在ABC 中， C=90，点 E 在 AB 上，以 AE 为直径的O 切 BC 于点 D，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若O 的半径为 5，sinDAC= ，求 BD 的长. 5第 15 页 共 18 页海淀 2.24. （1）证明：连接 1 分ODO 切 BC 于点 D， ， 90C90BC AA ， O 平分 2 分DCOBC（2）解：连接 EAE 为直径， 90A ，sin ，sin ODC55OAD ， ， 5A10E4AD4C8 ， 4 分CB 即 5
20、分ODA584203石景山 2.25如图，在 RtACB 中，C =90，D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的O 切 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接DF（1 ） 求证：DF=2CE ；（2）若 BC=3，sin B= ，求线段 BF 的长54石景山 2.25 （1 ）证明：连接 OE 交 DF 于 G，EODB ACEODB ACFOEDCBA第 16 页 共 18 页AC 切O 于 E，CEO=90又BD 为 O 的直径，DFC =DFB=90C=90，四边形 CEGF 为矩形CE= GF，EGF=901 分DF=2CE 2 分（2 ）解：在 RtABC 中，C =90，BC
21、=3， ，AB=53 分4sin5B设 OE=x，OE /BC，AOE ABC ， ， 4 分 BD= OEABC53x158x154在 Rt BDF 中， DFB=90， BF = 5 分94顺义 2.24已知：如图，在 中，以 为直径的 分别交 、 于点 、 ，且 .ABCOACBDEAC（1 ）求证： ；（2）过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，且 ，求 的值. FsinE顺义 2.24 （1）证明： 为 的直径， .1 分ABO90ADB又 ， .2 分ADC（2 ）解：BF 切 于点 B， .3 分90F .90BF又 ， ， ， ， .AADABFDABF2DAF又 ， ，CDC
22、设 ，则 ，=Fk2 2BFk .在 RT 中， ， ,2B=33sinkCBDGFOEDCBAOFEDCBA第 17 页 共 18 页又 ，.4 分 .5 分CBDAE3sinCAE通州 2.26. 如图：ABC 是O 的内接三角形，ACB=45 ，AOC=150，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D.（1 ） 求证：CD=CB；（2）如果O 的半径为 ，求 AC 的长.2通州 2.西城2.24 如图，四边形ABCD 内接于O，点E 在CB 的延长线上，连接AC，AE，ACD=BAE=45第 18 页 共 18 页（1 ）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AB=AD，AC = 2 ，tanADC 3，求 CD的长西城 2.
