1、浠水实验高中 2018 届高三年级五月份第四次模拟考试数学（理科）试卷祝考试顺利本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合 ，则1|ln,|03xAxyBABA、 B、 C、 D、0,30,3,2、已知复数 满足 ，则z3ii|zA、 B、3 C、4 D、513、给出以下三种说法：命题“ ”的否定是“ ”；2,1xRx2,13xRx已知 、 为两个命题，若 为假命题，
2、则 为真命题；pqpqpq命题“若 则 且 ”为真命题.0,y0y其中正确说法的个数为（ ）A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个4、已知焦点在 x 轴上的双曲线 ，它的焦点 F 到渐近线的距离的取值范围14822myx是A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(1,4)5、已知 满足约束条件 若 有最大值 4，则实数,xy,2,yxm2zxym的值为（ ）A、 B、 C、 D、1426、运用如图所示的程序框图，设输出的数据组成集合 A，从集合 A 中任取一个元素 ，则函数 在 是增函数的概率为（ ）yx0,A、 B、 C、 D、12252347、在 中，角 ， ， 的对边分别为
3、， ， ，且 ，若CAabc2osBab的面积 ，则 的最小值为（ ）.12Scb(A) (B) (C) (D) 231638、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A B16 C D 542459、已知函数 的最大值为 2，且满sin2cos0fxax足 ，则A、 B、 C、 或 D、 或63653210、在 中， ， 是线段 上一点，且 ，C0A,BAAB5CD则等于（ ）|BDA、1 B、2 C、3 D、4 11、已知定义在 R上的函数 fx是奇函数，且满足 3fxf， 13f，数列na满足 1且 1nnaa*N，则 （ ）637aA-3 B-2 C2 D312
4、、偶函数 fx定义域为 0,2， ，其导函数是 fx当 02时，有cosinff，则关于 x的不等式 2cos4ff 的解集为（ ）A ,42B ,24 C ,0, D,0,第卷（非选择题 共 90 分）FED CBAP二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13、已知函数 ，则不等式 的解集是 2xf(21)(0fxf14、在 的展开式中，含 项的系数是 .（用数字作答）62x315、 的焦点为 F,准线为 ,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点，过)0(pxy已 知 抛 物 线 l点 A 作准线 的垂线，垂足为 E,当 A 点的坐标为（3， ）时，AEF 为正三
5、角形，则此l y0时OAB 的面积为 .16、在三棱锥 中， 是边长为 3 的等边三角形， ，二面SBC3,2SAB角 的大小为 120，则此三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 （本小题满分 12 分）在等比数列 中， ，数列 满足 ，且 .na18nb2lognna1235b（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .nbnS1nnT（18） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，PABCDAB， ， ，点 为线段2AD120E的中点，点 在线段
6、 上PCF（1）若 ，求证： ；1EF（2）设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，EDPA试确定点 的位置，使得 F3cos419、 （本小题满分 12 分）某保险公司对一个拥有 20000 人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为 A、B、C 三类工种，从事这三类工种的人数分别为 12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估算赔付概率）：工种类别 A B C赔付频率 51024已知 A，B，C 三类工种职工每人每年保费分别为 25 元、25 元、40 元，出险后的赔偿金额分
7、别为 100 万元、100 万元、50 万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出每年 10 万元。（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案 1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年 12 万元；方案 2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的 70%，职工个人负责保费的 30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支。请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议。20、 （本小题满分 12 分）已知圆 ，圆 ，动圆 与圆2:1Mxy2:19NxyP外切且
8、与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 .MNPC（1）求 的方程；C（2） 是与圆 ，圆 都相切的一条直线， 与曲线 交于 A，B 两点，当圆 的半径最长lPl时，求 .|AB21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2()ln,()fxaxR（1）若 在 处取极值，求 在点 处的切线方程；()fx2()fx1,()f（2）当 时，若 有唯一的零点 ，求0a()fx00.注 表示不超过 的最大整数，如 .6,2,52.参考数据： ln2.693,l1,ln59l71.46请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分
9、）在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，且倾斜角为 .以直角坐标系的xOyl1,2P,0,2原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.223sin1（1）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程，并判断曲线 是什么曲线；lC（2）设直线 与曲线 相交于 两点，当 时，求 的值.,MN|2PN23、选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知函数 .|2|3|,|2|3fxaxgx（1）解不等式 ；|6g（2）若对任意的 ，均存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.2R112fxa高三数学（理科）第三次模拟考参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
10、0 11 12A D C B B C B D D C A C二、填空题13、 14、 15、 1,1603416、.【解析】由题意得 ，得到 ，取 AB 中点为 D，SB 中点为 M，22SABSAB得到 为二面角 的平面角，CDMC由题意可知 ，设三角形 ABC 的外心为 ，10O则 ，球心为过点 M 的面 ABS 的垂线与过点 O的面 ABC33,2OBD的垂线的交点，在四边形 中，O 可求出 ，所以32，2214R所以球的表面积 。2R三、解答题18.【解析】解：（1）在 中， ，PCD2 为 的中点， 平分 ， ，EE60PDE在 中，Rt， 2 分cos601DP过 作 于 ，则 ，
11、连结 ，EHC12HF ，四边形 是矩形，4 分2AFAFD ，又 ， ，CDFHEFH 平面 ，又 平面 ， 5 分（2） ， ， ，又2ADPADP， 平面 ，CC又 平面 ，B平面 平面 6 分过 作 交 于点 ，DGPG则由平面 平面 知， 平面 ，CADABCD故 两两垂直，以 为原点，以 所在直线分别为 轴，建,A,G,xyz立如图所示空间直角坐标系 ，则 ， ， ，Oxyz(20)(,20)()，又知 为 的中点， ，设 ， ，则(0,13)PEPCE13,Ft2t， ， ， 7 分(,)2DE(2,0)Ft,D(,0)DA设平面 的法向量为 ， 1,xyzn则 0,DFn113
12、0,2xty取 ，可求得平面 的一个法向量1zEF， 8 分(3,2)tnz yxPA BCDEF设平面 的法向量为 ，则ADP2(,)xyzm0,DPAm所以 10 分230,yzx(,31) ，解得263cos, 4mnt t当 时满足 12 分43AF3cos419、20、21 （本小题满分 12 分）解：（1） 4 分710xy（2） 2lnfxa32axf0令 ，则3g26gx由 ，可得0,ax在 上单调递减，在 上单调递增g,6,6a由于 ，故 时，020,x0gx又 ，故 在 上有唯一零点，设为 ，10gagx1,1x从而可知 在 上单调递减，在 上单调递增fx1(,)1,x由于 有唯一零点 ，故 且 8 分010又 9 分032ln1x令 ，可知 在 上单调递增03lhxhx1,由于 ， ，102ln2.7293ln06故方程 的唯一零点 ，故 12 分0,3x02x
