福建省莆田第九中学2019届高三上学期第二次调研数学（理）试题 PDF版含答案.pdf

1、福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 二 次 调 研数 学 (理 科 )试 题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 。 只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 1 若 iZ 34 ， 则 | zzA 1 B -1 C i5354 D i5354 2 已 知 323|),( xyyxM ， 02|),( ayaxyxN 且 M N ， 则 aA 6 或 2 B 6 C 2 或 6 D 23 已 知 某 运 动 员 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 是 4 0

2、现 采 用 随 机 模 拟 的 方 法 估 计 该 运 动 员 三 次 投 篮 恰有 两 次 命 中 的 概 率 ： 先 由 计 算 器 产 生 0 到 9 之 间 取 整 数 值 的 随 机 数 ， 指 定 l， 2 ， 3 ， 4 表 示 命 中 ，5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,0 表 示 不 命 中 ； 再 以 每 三 个 随 机 数 为 一 组 ， 代 表 三 次 投 篮 的 结 果 经 随 机 模 拟 产 生 了 如下 1 0 组 随 机 数 ： 9 0 7 9 6 6 1 9 1 9 2 5 2 7 1 4 3 1 9 3 2 4 5 8 5 6 9 6 8 3 A B C D4

3、已 知 双 曲 线 的 离 心 率 e=2 ， 则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为A BC. D5 已 知 各 项 均 不 相 等 的 等 比 数 列 成 等 差 数 列 ， 设 为 数 列 的 前 n 项和 ， 则 等 于A B C 3 D 16 已 知 向 量A B 2 C D 37 .某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 是2正 视 图 2侧 视 图 2俯 视 图A. 34 B .38 C.2 D.48 .过 抛 物 线 )0(22 ppxyC： 的 焦 点 F 且 倾 斜 角 为 锐 角 的 直 线 l与 C交 于 BA

4、、 两 点 ， 过 线段 AB 的 中 点 且 垂 直 于 l的 直 线 与 C的 准 线 相 交 于 点 M ， 若 ABMN ， 则 直 线 l 的 倾 斜 角 为A. 15 B . 30 C. 45 D. 609 已 知 函 数 ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是A 的 最 小 正 周 期 为B 的 图 象 关 于 直 线 对 称C 的 一 个 零 点 为D 在 区 间 上 单 调 递 减1 0 已 知 满 足 ， 则A BC D1 1 如 图 ， 在 正 方 体 中 ， E 为 棱 的 中 点 ， 用 过 点 的 平 面 截 去 该 正方 体 的 上 半 部 分 ， 则 剩 余 几

5、 何 体 的 侧 视 图 为1 2 已 知 抛 物 线 的 焦 点 为 F， 准 线 为 l， P 为 抛 物 线 C 上 一 点 ， PQ 垂 直 l 于 点 Q， M，N 分 别 为 PQ， PF 的 中 点 ， MN 与 x 轴 相 交 于 点 R， 若 ， 则 等 于A B 1 C 2 D 4二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 个 小 题 每 小 题 5 分 1 3 .已 知 变 量 满 足 约 束 条 件 ， 若 恒 成 立 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 为_1 4 我 国 古 代 数 学 名 著 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题 ： “ 远 望 巍 巍 塔 七

6、层 ， 红 光 点 点 倍 加 增 ， 共 灯三 百 八 十 一 ， 请 问 尖 头 几 盏 灯 ？ ” 意 思 是 ： 一 座 7 层 塔 共 挂 了 3 8 1 盏 灯 ， 且 相 邻 两 层 中 的 下 一层 灯 数 是 上 一 层 灯 数 的 2 倍 ， 则 塔 的 顶 层 灯 数 为 _.1 5 将 5 个 颜 色 互 不 相 同 的 球 全 部 放 入 编 号 为 1 和 2 的 两 个 盒 子 里 ， 使 得 放 入 每 个 盒 子 里 的 球的 个 数 不 小 于 该 盒 子 的 编 号 ， 则 不 同 的 放 球 方 法 有 _种 1 6 已 知 在 四 面 ， 则 四 面

7、体 ABCD 体 积 的 最 大 值 为_三 、 解 答 题 ： 共 7 0 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1 7 题 2 1 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 2 2 、 2 3 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 解 答 (一 )必 考 题 ： 共 6 0 分 17 (12分 )在 平 面 四 边 形 ABCD中 ， DA DC =0， A=450， AB=3 2， BD=5，(1)求 ABD的 面 积 ；(2 )若 DC=1 ， 求 BCD 的 外 接 圆 的 面 积 .1 8 (1 2

8、 分 )如 图 ， 在 长 方 形 ABCD 中 ， 为 线 段 AB 的 三 等 分 点 ， G、 H 为线 段 DC 的 三 等 分 点 将 长 方 形 ABCD 卷 成 以 AD 为 母 线 的 圆 柱 W 的 半 个 侧 面 ， AB、 CD 分 别 为圆 柱 W 上 、 下 底 面 的 直 径 (1 )证 明 ： 平 面 平 面 BCHF；(2 )求 二 面 角 的 余 弦 值 1 9 (1 2 分 )， 已 知 椭 圆 的 离 心 率 在 椭 圆 W上 (1 )求 椭 圆 W 的 方 程 ；(2 )若 曲 线 与 椭 圆 W 相 交 于 A、 B、 C、 D 四 点 ， AB/CD

9、，在 y 轴 右 侧 证 明 ： 直 线 AC与 BD相 交 于 定 点 E， 并 求 出 定 点 E的 坐 标 2 0 (1 2 分 )近 期 ， 某 公 交 公 司 分 别 推 出 支 付 宝 和 微 信 扫 码 支 付 乘 车 活 动 ， 活 动 设 置 了 一 段 时 间的 推 广 期 ， 由 于 推 广 期 内 优 惠 力 度 较 大 ， 吸 引 越 来 越 多 的 人 开 始 使 用 扫 码 支 付 某 线 路 公 交 车队 统 计 了 活 动 刚 推 出 一 周 内 每 一 天 使 用 扫 码 支 付 的 人 次 ， 用 x 表 示 活 动 推 出 的 天 数 ， y 表 示 每

10、 天使 用 扫 码 支 付 的 人 次 (单 位 ： 十 人 次 )， 统 计 数 据 如 表 1 所 示 ：根 据 以 上 数 据 ， 绘 制 了 如 右 图 所 示 的 散 点 图 (1 )根 据 散 点 图 判 断 ， 在 推 广 期 内 ，(c， d 均 为 大 于 零 的 常 数 )哪 一 个 适 宜 作 为扫 码 支 付 的 人 次 y 关 于 活 动 推 出 天 数 x 的 回 归 方 程 类型 ?(给 出 判 断 即 可 ， 不 必 说 明 理 由 )；(2 )根 据 (1 )的 判 断 结 果 及 表 l 中 的 数 据 ， 求 y 关 于 x 的 回归 方 程 ， 并 预

11、测 活 动 推 出 第 8 天 使 用 扫 码 支 付 的 人 次 ；(3 )推 广 期 结 束 后 ， 车 队 对 乘 客 的 支 付 方 式 进 行 统 计 ，结 果 如 表 2已 知 该 线 路 公 交 车 票 价 为 2 元 ， 使 用 现 金 支 付 的 乘 客 无 优 惠 ， 使 用 乘 车 卡 支 付 的 乘 客 享 受 8 折优 惠 ， 扫 码 支 付 的 乘 客 随 机 优 惠 ， 根 据 统 计 结 果 得 知 ， 使 用 扫 码 支 付 的 乘 客 ， 享 受 7 折 优 惠 的概 率 为 ， 享 受 8 折 优 惠 的 概 率 为 ， 享 受 9 折 优 惠 的 概 率

12、 为 根 据 所 给 数 据 以 事 件 发 生 的频 率 作 为 相 应 事 件 发 生 的 概 率 ， 估 计 一 名 乘 客 一 次 乘 车 的 平 均 费 用 参考数据：其 中2 1 (1 2 分 )已 知 函 数 .(1 )若 上 存 在 极 值 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；(2 )求 证 ： 当 时 ， (二 )选 考 题 ： 共 1 0 分 请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 两 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 题记 分 2 2 选 修 4 -4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 (1 0 分 )在 平 面 直 角

13、坐 标 系 中 ， 以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l的 极 坐 标 方 程 为 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ( 为 参 数 ， )(1 )求 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 及 曲 线 C 的 普 通 方 程 ；(2 )证 明 ： 直 线 l 和 曲 线 C 相 交 ， 并 求 相 交 弦 的 长 度 2 3 选 修 4 5 ： 不 等 式 选 讲 (1 0 分 )已 知 (1 )若 ， 求 不 等 式 的 解 集 ；(2 )证 明 ： 当 x R 时 ， 对 任 意 恒 成 立 高 三

14、调 研数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：本大题共1 2小题每小题5分，共6 0分C A C D A C A B B A C C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分1 3 . ； 1 4 3 ； 1 5 ； 1 6 三、解答题：共7 0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1 7题2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答第2 2、2 3题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共6 0分1 7 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： (1)在 ABD 中 ， A=450， AB=3 2， BD=5， 2 分由 余 弦 定 理 ： B

15、D2=AB2 AD2-2AB ADcos450， 得 AD=7(-1 舍 去 )， 3 分 S ABD=12AB ADsin450=12 3 2 7 22 =212 ； 4 分(2)在 ABD 中 ， 由 正 弦 定 理 ： ABsin ADB= BDsin450， 得 sin ADB=35， 5 分又 DA DC =0， 即 ADC=900， 6 分 cos BDC=35， 7 分在 BDC 中 ， 由 余 弦 定 理 ： BC2=BD2 CD2-2BD CD cos BDC=52 12-2 5 1 35=20，得 BC=2 5， 易 知 sin BDC=45， 9 分设 BCD 的 外 接

16、 圆 的 半 径 为 R， 由 正 弦 定 理 ： BCsin BDC=2R=2 545 ， 得 R=5 54 ， 11 分从 而 BCD 的 外 接 圆 的 面 积 S=R2=12516 12 分1 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ 1） 因 为 在 下 底 面 圆 周 上 ， 且 为 下 底 面 半 圆 的 直 径所 以 2 分又 因 为 ， 且 ， 所 以 平 面 4 分又 因 为 平 面 ， 所 以 平 面 平 面 5 分（ 2） 以 坐 标 原 点 ， 分 别 以为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系设 下 底 面 半 径 为 ， 由 题 ， E FG HA

17、BCDx yz所 以 ，因 为 为 的 三 等 分 点 ，所 以 ，所 以 在 中 ，所 以 ， ， ， 7 分设 平 面 的 法 向 量因 为 ，所 以 ， 所 以 平 面 的 法 向 量 9 分设 平 面 的 法 向 量因 为 ，所 以 ， 所 以 平 面 的 法 向 量 11 分所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 12 分1 9 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ 1 ） 由 题 知 ： 2 分所 以 4 分所 以 椭 圆 的 方 程 ： 5 分（ 2 ） 由 题 意 :设 ，结 合 图 形 由 对 称 知 ： 直 线 与 椭 圆 有 两 个 交 点 6 分由 得 7

18、分由 韦 达 定 理 得 : , 8 分再 由 对 称 知 可 设 该 定 点 为 ，因 为 直 线 与 相 交 于 ， 所 以 ，又 因 为 ， 所 以 10 分所 以 11 分所 以 ， 所 以 定 点 12 分2 0 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ 1 ） 根 据 散 点 图 判 断 ， 适 宜 作 为 扫 码 支 付 的 人 数 关 于 活 动 推 出 天 数 的 回 归 方程 类 型 ； 2 分（ 2 ） ， 两 边 同 时 取 常 用 对 数 得 ： ；设 3 分， ， 4 分把 样 本 中 心 点 代 入 ,得 : ， ， 5 分关 于 的 回 归 方 程 式

19、： ；把 代 入 上 式 ， ；活 动 推 出 第 天 使 用 扫 码 支 付 的 人 次 为 ； 7 分（ 3 ） 记 一 名 乘 客 乘 车 支 付 的 费 用 为 ，则 的 取 值 可 能 为 ： ； 8 分； ； 10 分分 布 列 为 ：所 以 ， 一 名 乘 客 一 次 乘 车 的 平 均 费 用 为 ： （ 元 ） 12 分2 1 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）解 ： （ 1 ） 由 题 知 , 1 分由 得 ： ； 由 得 ：在 单 调 递 增 ； 在 单 调 递 减 2 分即 是 函 数 的 极 大 值 点 3 分又 在 上 存 在 极 值 即故 实 数 的 取 值

20、范 围 是 4 分（ 2 ） 要 证即 证 5 分令 ，则再 令 ， 则当 时 ， ， 在 上 是 增 函 数 ， ， 在 上 是 增 函 数 当 时 ， 9 分令 ，则当 时 ， ， 即 在 上 是 减 函 数 当 时 ， 11 分所 以 ， 即 12 分（二）选考题：共1 0分请考生在第2 2、2 3两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分2 2 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程解 ： （ 1 ） 因 为 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ：所 以 ， 即 为因 为 ， 所 以 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为即 为 3 分

21、由 曲 线 的 参 数 方 程 得 ， 得所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 5 分（ 2 ） 由 （ 1 ） 得 ， 圆 的 圆 心 为 ， 半 径因 为 圆 心 到 直 线 的 距 离所 以 直 线 与 圆 相交 8 分设 交 点 为 ， 则所 以 ， 相 交 弦 的 长 度 为 10 分2 3 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 ： 不 等 式 选 讲解 ： （ 1） 若 ， 则即令所 以 2 分如 果 ， ， 解 得 ， 所 以 ；如 果 ， 恒 成 立 ， 所 以如 果 ， ， 解 得 ， 所 以综 上 ， 得 的 解 集 为 5 分（ 2） 证 明 ： 由 得 ，即 6 分设 ，当 时 ， 可 得 ， 即 恒 成 立 8 分因 为所 以 ， 当 时 ， 对 任 意 ， 恒 成 立 10 分参考公式：对 于 一 组 数 据 ， 其 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二乘 估 计 公 式 分 别 为 ： .