1、五校联盟 20172018 学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（理科）命题人：五校联盟数学学科命题组第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ， .R 表示实数集，则下列结论正2xyxA023xB确的是（ ）A. B. C. D. BACRRABCR2复数 z 满足 ，则在复平面上，复数 z 对应的点在（ ）(1)()iZiA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 正项等差数列 的前 和为 ，已知 ，则 =（ ）nanS015273a9SA.
2、 35 B. 36 C. 45 D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为 40 秒，黄灯 5 秒，红灯 45 秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 20 秒的概率是A B C D342312135. 设 则（ ）0.50.434(),(),log(),abcA. B. C. D. cabcabcba6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 A 的值为（ ）5,41nAxA. -2 B
3、. -1 C. 2 D. 38. 把函数 的图象向左平 （ ）个单位，得到一个偶函数，sinco3sfxx0则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 346129.已知抛物线 的焦点为 ，定点 .若射线 与抛物线 C 相交于点2:CxyF(,0)AFA（点 在 、 中间） ，与抛物线 C 的准线交于点 ，则 ( )MFANMurA B C D141322310. 已知 中， ， ，点 是 边上的动点，点 是 边A1BAPABQAC上的动点，则 的最小值为（ ）QPuvA. B. C. D. 042111. 函数 .若该函数的两个零点为 ，则（ ）log,xafxa 12,xA. B. C.
4、D. 无法判定12121212. 已知正 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的ABCV距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 742943第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上)13.在代数式 的展开式中，一次项的系数是_（用数字作答）721()x14.设实数 满足
5、 ，则 的最小值为 .,y024xy32zxy15.已知椭圆 与双曲线 有公共的左、21ab1(0)a21ab2(0,)ab右焦点 ,它们在第一象限交于点 ,其离心率分别为 ,以 为直径的圆恰好过2FP12e12F点 ,则 .P21e16. 对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；23,5,4137,79519L根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 43，则23,mp_.mp三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （本题满分 12 分）已知函数 = ()fx23sin()cos()cs()xx(1)求函数 的单调递增区间；
6、(2)已知在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 = ，a=2，b+c=4，()fA32求 b，c18 （本题满分 12 分）如图，在梯形 中， ，D/， ，四边形 是矩形，1CBAD60AACFE且平面 平面 .FE（）求证: 平面 ；FE（）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个六面体 的体积.DBFC36ABCDEF19.（本题满分 12 分）在信息时代的今天，随着手机的发展， “微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 100 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁） 年龄 15，25
7、） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65） 65，75）频数 10 30 30 20 5 5赞成人数 8 25 24 10 2 1（1）若以“年龄 45 岁为分界点” ，由以上统计数据完成下面的 22 列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55，65） ，65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中赞成“使用微信交流”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望 参考数据： P（K 2k
8、0） 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+ddbcabn220 （本题满分 12 分）如图,椭圆 ： 的左、右焦点分别C)0(12byax为 ,椭圆 上一点与两焦点构成的三角形的周长为 ,离21F、 6心率为 . （ ） 求椭圆 的方程；C（）过点 的直线 交椭圆 于 两点,问在 轴上是否存在定点 ,使得 为2FlCBA、 xPABur定值？证明你的结论.21 （本题满分 12 分）已知函数 xaexfln1（ ） 若曲线 在 处的切线与 轴平行，求实数 的值；y a（）若对任意 ，不等
9、式 恒成立，求实数 的取值范围,0x0fx请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程-在直角坐标系 xoy 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以原点 O 为极1C3cosinxy点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 24sin（1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值23.（本题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲-设函数 .2)(xxf（ ） 求不等式 的解集;)
10、(f（）若对于任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.Rxtxf21)(t五校联盟 20172018 学年度第二学期高三联考数 学 参 考 答 案（理科）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D C B C D B B C C12、解：设正 的中心为 ，连结 是正 的中心， A、 B、 C 三点都在球面上，平面 球的半径 ，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，得 ，中， 又 为 AB 的中点， 是等边
11、三角形， 过 E 作球 O 的截面，当截面与 OE 垂直时，截面圆的半径最小，当截面与 OE 垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径 ，可得截面面积为 故选 C第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上)13.答案： 21. 14. 答案： 4.15. 答案： .216.答案：13.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、 【解析】(1) = sin(3+x)cos(x)+cos 2( +x)，()fx3 = (sin x)(cos x)+(sin x)f 2
12、= sin 2x+ =sin(2x )+ （3 分）321cos2x61由 2k 2x 2k+ ，kZ，6得 k x k+ ，kZ，3即函数 的单调递增区间是k ，k+ ，kZ （6 分）()f 63(2)由 = 得，sin(2A )+ = ，sin(2A )=1，A2120A，02A2， 2A ，2A = ，A= ， （8 分）63a=2，b+c=4 ，根据余弦定理得，4= + 2bccos A= + bc=(b+c) 3bc=163bc，2bc2bc2bc=4 ，联立得，b=c=2 （12 分）18.【解析】 （）在梯形 中, , ,ABCD/CBAD ,BAD60 , .C121 ,3
13、, .（4 分）90ABAC平面 平面 ,平面 平面 , 平面 .CFEDFEABCDACFE（）在 中, , .22 cos3分别以 为 轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系, 设 ,则 ,BA,xyz h)0(, ,)03()1(, ,则 , ,易知平面 的一个法向量为)021(D)(hF)012(BD)1(hFBCF,设m平面 的法向量为 , 即 令 ,则 ,B),(zyxn,0BFn,02hzyx1hx2,hy平面 的法向量为 ,二面角 的平面角的余弦值为 ,BDF)1,2(hnDC6 ,解得 ,即 .（10 分）m,cos5261F所以六面体 的体积为：ABCEFABCDEFVADVBC
14、SAFE正 方 形31DACFEyS正 方 形3.（12 分）21319.【解析】 （1）根据频数分布，填写 22 列联表如下； 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数 合计赞成 13 57 70不赞成 17 13 30合计 30 70 100计算观测值 K2= = 14.51210.828， 对照临界值表知，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关” ； （6 分）（2）根据题意，X 所有可能取值有 0，1，2，3， P（X=0）= = ， P（X=1）= + = ， P（X=2）= + = ， P（X=3）= = ， 所以 X 的分布列是
15、 X 0 1 2 3P所以 X 的期望值是 E（X）=0 +1 +2 +3 = （12 分）20.【解析】 （）由题设得 ,又 ,解得 , .62ca21ace1,c3b故椭圆 的方程为 .（4 分）C132yx（） ,当直线 的斜率存在时,设此时直线 的方程为 ,)01(2Fl l)1(xky设 , ,把 代入椭圆 的方程 ,消去 并整理得,1yxA2B)1(xkyC342y,则 , ,048)43(22xk 22138k21kx可得 .设点 ,)(1221y )(212xk249)0(nP那么 ,21ynxPBA 21211 yn,2234)85(kn若 轴上存在定点 ,使得 为定值,则有
16、 ,解得 ,xPBA 312485n81此时, ,641352nPBA当直线 的斜率不存在时,此时直线 的方程为 ,把 代入椭圆方程 解得l l1x 1342yx,23y此时, , , ,)1(A)23BPBA)23,8(),(645综上,在 轴上存在定点 ,使得 为定值.（12 分）x)081(PPBA21.【解析】： ，由于曲线 在 处的切线与 x 轴平行，解得 ，（4 分） 由条件知对任意 ，不等式 恒成立，此命题等价于 对任意 恒成立令 令 则 函数 在 上单调递减注意到 ，即 是 的零点，而当 时， ；当 时， 又 ，所以当 时， ；当 时， 则当 x 变化时， 的变化情况如下表：
17、x 10极大值1e因此，函数 在 ，取得最大值 ，所以实数 （12 分） 22.【解析】：（1）由曲线 C1： ，得 ，曲线 C1的普通方程为： ，由曲线 C2： ，展开可得： ，即曲线 C2的直角坐标方程为： x-y+4=0（4 分）（2）由（1）知椭圆 C1与直线 C2无公共点，椭圆上的点 到直线 x-y-4=0 的距离为，当 时， d 的最小值为 （10 分）23.【解析】 （）)由题意, ,231,)(xf当 时, ,解得 , ;21x23x5当 时, ,解得 , ;11x2x当 时, ,解得 , ;x综上,不等式 的解集为 .（5 分）2)(xf,或（）当 时, , ;13xf 2)(f当 时, ;2x51)(当 时, .f所以 .25)(minxf不等式 恒成立等价于 ,即 ,t1min2)(1xft2512t解得 .（10 分）51t
