1、理 科 数 学 答 案 第 1 页 共 5 页2019 届 高 三 学 情 调 研 测 试理科数学参考答案及评分标准一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A C B A B D C D A D B C二 、 填 空 题 :共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分。13. 43 14. 23 15. -84 16. 4三 、 解 答 题17 （ 本 题 满 分 12分 ）解 ： (1)设 数 列 na 的 公 差 为 d， 由 2111 26 dadaa ， 122 nn aa 得 121da 或 011da (舍 )所 以 1na
2、n 。 6分因 为 nb 为 等 比 数 列 ， 且 11 34 nnn bb ， 令 n=1,n=2 得 311 b ， 31q ， 所 以 nnb 31(2)由 (1)得 131 nc nn ， 所 以 nn nnT 311212 3 .12分18. （ 本 题 满 分 12分 ）解 ： (1)设 第 i 组 的 频 率 为 8.,3,2,1iPi ，由 图 可 知 ： 1004307501,10013030001 21 PP所 以 学 习 时 间 少 于 60 分 钟 的 频 率 为 ： 100521 PP ,由 题 51005 n ， 所 以 100n又 1005,10010,1001
3、5,10030,10010 87653 PPPPP ,所 以 100254 P ，所 以 第 四 组 的 高 度 为 120130110025 .4分1 /1 2 0理 科 数 学 答 案 第 2 页 共 5 页(2)因 为 841.3556.560402575 10251550100 22 k ， 所 以 有 95%的 把 握 认 为 学 生 利 用 时 间 是 否 充 分 与走 读 、 住 宿 有 关 。 .8分(3)由 (1)知 、 、 、 组 的 人 数 分 别 为 1、 4、 10、 5 人 ， 共 20人 ， 则 X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3，所 以 2289
4、10 32031505 CCCxP , 2281051 32021515 CCCxP , 228302 32011525 CCCxP , 22823 32001535 CCCxP所 以 X 得 分 布 列 为 ：所 以 43EX .12 分19 （ 本 题 满 分 12分 ）(1) 证 明 ： 由 题 意 可 得 CFCDBCCD , ， CD 平 面 FCBG， 又 EFCD/ , EF 平 面 FCBG， 又 GH 平 面 FCBG， EFGH 。 连 接 FH，又 CF 平 面 ABCD， BG 平 面 ABCD， BGCF / ， 四 边 形 FCBG为 直 角 梯 形 ，设 BH=1
5、， 则 依 题 意 BG=2， AB=4， 5GH ， 5FH , 52FG , FGGH 又 FEFGF ， GH 平 面 EFG； .6分(2)解 ： 由 (1)知 DA,DC,DE 两 两 垂 直 ， 以 DA,DC,DE分 别 为 x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 设 BH=1，则 D(0,0,0),E(0,0,4)， F(0,4,4)， H(3,4,0)， G(4,4,2), 4,4,0DF , 2,0,4 FG设 zyxn , 是 平 面 DFG的 一 个 法 向 量 ， 则 00FGn DFn ，令 z=2， 得 2,2,1n .又 2,0,1HG 是 平 面
6、 FGE的 一 个 法 向 量 ， 35,cos HGn ， 二 面 角 DFGE 的 余 弦 值 为 35 。 .12分P 0 1 2 3X 22891 228105 22830 2282理 科 数 学 答 案 第 3 页 共 5 页20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）解 ： （ 1） 2f x x b ， 所 以 1 1 2f b ， 得 1b ，又 31 f ， 所 以 331 cb ， 得 35c 。 .6分（ 2） 因 为 1b 所 以 313f x x x c ， 12/ xxf ，当 0,1x 时 ， ( ) 0f x ， 当 1,2x 时 ， ( ) 0f x 所 以
7、xf 在 0,1 上 单 调 递 减 ， 在 1,2 上 单 调 递 增又 20 2 3f c f c ， 可 知 f x 在 区 间 0,2 内 有 唯 一 零 点 等 价 于 1 0f 或 0 02 0ff ， 得 23c 或 2 03 c 。 .12分21 （ 本 题 满 分 12分 ）解 ： （ 1） 由 题 意 知 ,1c 设 右 焦 点 )0,1(/F ， 32332)0332()11(2 22 EFEFa2,3 222 caba 椭 圆 方 程 为 123 22 yx .2分（ 2） 设 ),(),( 2211 yxByxA 则 123 2121 yx 123 2222 yx -
8、 ， 可 得 3232 12 1212 121 yy xxxx yyk .6分（ 3） 由 题 意 21 kk ， 设 ),( MM yxM直 线 )1(1: 1 xkyAB ， 即 21 kxky 代 入 椭 圆 方 程 并 化 简 得0636)32( 2221221 kxkkxk 2122121 32 2,32 3 kkykkkx MM 同 理 2212221 32 2,32 3 kkykkkx NN 当 021 kk 时 ， 直 线 MN 的 斜 率 21 219610 kk kkxx yyk NM NM 理 科 数 学 答 案 第 4 页 共 5 页直 线 MN 的 方 程 为 )32
9、 3(961032 2 212121 21212 kkkxkk kkkky 又 121 kk 化 简 得 329610 21 21 xkk kky 此 时 直 线 过 定 点 （ 0， 32 ）当 021 kk 时 ， 直 线 MN 即 为 y 轴 ， 也 过 点 （ 0， 32 ） 。综 上 ， 直 线 过 定 点 （ 0， 32 ） .12分22.（ 本 题 满 分 10分 ）解 :（ 1 ） 由 0cossin cossin)4sin(2222 yxyx .5分（ 2 ） 将 ty tx 541 531 代 入 022 yxyx 整 理 得 020215 2 tt4,521 2121 tttt 5414)( 2122121 ttttttMN .10分23.（ 本 题 满 分 10分 ）解 ： (1)函 数 xf 可 化 为 213 1212 13 xx xx xxxf ， 所 以 所 求 不 等 式 的 解 集 为 34,34 xxx 。.5分(2) 213 1212 13 xx xx xxxf ， 当 21x 时 ， 23minxf .理 科 数 学 答 案 第 5 页 共 5 页又 因 为 对 于 任 意 的 实 数 Rx 都 有 axf ， 所 以 a 的 取 值 范 围 是 23, 。.10 分
