1、理科数学综合检测试题1、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 M=x|x24x0 ，N=x|m x8 ，若 MN=x|6xn，则 m+n=（ ）A 10 B 12 C 14 D 162.已知复数 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数的虚部是（ ）1zi2zA B C D3i3i13i13i3已知函数 ，则 ( )sn2xxf4lgo4lgoffA. 0 B. 3 C. 6 D. 9“” ” 1()2xfmma4.若 是 函 数 的 图 象 不 过 第 三 象 限 的 必 要 不 充 分 条 件 ，则 实 数 的
2、取 值 范 围 是 （ ）1. 2A.B.Ca1. 2Da5已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A B C D10978796.已知函数 f（x）=2sin（2x+） （|） ，若 ，则 f（x）的一个单调递()=-2f增区间可以是（ ）A B C D 3,85,83,85,87.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 的值1nnfxax10axL的秦九韶算法，即将 改写成如下形式：，1
3、2nnfxaxxL10x首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ）A B C Divxaivxaivaxivax28.850 3 23 10| 6yPNMANPMA已 知 抛 物 线 ， 为 其 上 一 点 ， 点 （ ， ） ， 点 满 的 最 小 值为 （ ） 4 ， ， 则 9.1,0,1BDxACEyxxyCEBD A在 边 长 为 的 正 三 角 且 ， 则 的 最 大 值 是形 中 ， ( )A B- C D5838323410.在ABC 中，内角 A、B、C 的
4、对边分别是 a、b、c，若 c2=（ab） 2+6，ABC 的面积为 ，则 C=32A BCD2365611.过正方体 的顶点 作平面 ，使棱 、 、 所在直线与平1CDAaAB1面 所成角都相等，则这样的平面 可以作（ ）aaA1 个 B2 个 C3 个 D4 个12.已知函数 若存在实数 ,且 时有 f(m)=f(n)成2()ln(0),fx,13mn1n立，则实数 a 的取值范围是（ ）ln32l3ll2l2.0, ., .(,) .(,)55533ABCD 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13某所学校计划招聘男教师 名，女教师 名， 和
5、 须满足约束条件 则xyx25,6.xy该校招聘的教师人数最多是 名14若 ，则 2105011xaxa1010axL5a15.已知 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，若 F2 关于渐近线的对称点恰落2Cyb：在以 F1 为圆为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为 1OF16.在正三棱锥 V ABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（12 分）已知在数列a n中，a 1=3， （n+1）a nnan+
6、1=1，nN *（1）证明数列a n是等差数列，并求 an的通项公式；（2）设数列 的前 n 项和为 Tn ，证明：T n 1()n1318.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD= ，E 是 PB 上任意一点23（）求证：ACDE；（）已知二面角 APBD 的余弦值为 ，若 E 为 PB 的中点，求 EC 与平面 PAB 所成15角的正弦值19.（12 分）蔬菜大棚的推广极大的丰富了我们的“菜篮子” ，使我们一年四季都能吃到新鲜的蔬菜。某农户有 4 个蔬菜大棚，决定于 2018 年采取科学种植，采用水培无土栽培方式种植各类蔬菜
7、,根据过去 50 周的无土水培栽培方式种植的资料显示,该地周光照量 （小X时）都在 30 以上其中不足 50 的周数大约有 5 周,不低于 50 且不超过 70 的周数大约有35 周,超过 70 的大约有 10 周根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量 （百斤）与y每个蔬菜大棚使用农夫 1 号液体肥料 （千克）之间对应数据为如图所示的折线图：x（）依据数据的折线图,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；并根据yxybxa所求线性回归方程,估计如果每个蔬菜大棚使用农夫 1 号肥料 10 千克,则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量 是多少斤？y（）因蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为应对恶
8、劣天气对光照的影响,为该农户提供了部分光照控制仪,该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 限制,并有如下关系：X周光照量 （单位：小时） 305X070X光照控制仪最多可运行台数 3 2 1若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为 5000 元；若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损 800 元,欲使商家周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式： , 12niixybaybx20.（12 分）已知点 是椭圆 的左顶点，过点 B（1,0）的直线 与A2:109xyCtl椭圆 相交于 两点，.且当 轴时， 的面积为
9、. C,EFlAEF163（）求椭圆 的方程；（）设直线 ， 与直线 分别交于 ， 两点，试判断以 为直径的圆A3xMNMN是否经过定点？若过，请指出并说明理由，若不过说明为什么.21.（12 分）已知函数 f（x） =（x 22x）lnx+ax 2+2（）当 a=1 时，求 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）当 a0 时，设函数 g（x）=f（x） x2，且函数 g（ x）有且仅有一个零点，若e2 xe，g（x）m，求 m 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（10 分）已知直线 l 的参数方程为 为参数）， 椭圆 C 的参数
10、方程为12(xty参数）.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极2cos(inxy坐标系,点 A 的极坐标为(2,)3( )求椭圆 C 的直角坐标方程和点 A 在直角坐标系下的坐标( )直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,求APQ 的面积23 （10 分）已知函数 f（x） =m|x1|2|x+1|（）当 m=5 时，求不等式 f（x）2 的解集；（）若二次函数 y=x2+2x+3 与函数 y=f（x）的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范围数学（理科）参考答案C A C C D B A C B A D B 13.10 14.251 15.2 16. 2317
11、.解答： 证明：（1）由（n+1）a nnan+1=1，得 ，-11-()nan-2 分累加得： ，即 an=2n+1，-4 分1n由 an+1an=2（n+1）+1 2n1=2 为常数数列 an是公差为 2 的等差数列.-6 分（2）-8 分111()()(2)2nnnn（ -）-12 分11()()23526()3nTn18.解答：（I）证明：PD 平面 ABCD，AC平面 ABCDPDAC 又 ABCD 是菱形， BDAC，BD PD=DAC平面 PBD，-4 分DE平面 PBDACDE -6 分（II）解：分别以 OA，OB ，OE 方向为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设 PD=
12、t，则(10,)(30)(1,)(0),(3,)2tABCEPt， ， ， ， ， ， ， ， ，由（I）知：平面 PBD 的法向量为 ，-8 分n令平面 PAB 的法向量为 ，则根据 得2(,)xyz20nABP23(,1)t因为二面角 APBD 的余弦值为 ，则 ，得 -1015125cos,t分 (0,32)P设 EC 与平面 PAB 所成的角为 ， ，(1)EC， ， 2(3,1)n-12 分25sinco,19.（） ,所以 关于 的线性回归方程为 ,-4 分当 时, 百斤550 斤,所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫 1 号肥料 10 千克,则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量 是 50
13、0 斤-5 分（）记商家总利润为 元,由已知条件可知至少需安装 1 台,安装 1 台光照控制仪可获得周利润 5000 元,安装 2 台光照控制仪的情形：当 时,一台光照控制仪运行,此时 元,当 时,两台光照控制仪都运行,此时 元,故 的分布列为4200 100000.2 0.8所以 元,-8 分安装 3 台光照控制仪的情形：当 时,一台光照控制仪运行,此时 元,当 时,两台光照控制仪运行,此时 元,当 时,三台光照控制仪都运行,此时 元,故 的分布列为3400 9200 150000.2 0.7 0.1-11 分所以 元,综上,为使商家周总利润的均值达到最大应该安装 2 台光照控制仪-12 分
14、20.解：（）设点 在 轴上方，Ex由 解得 ,所以 .21,9xyt2(,),(1)33ttF423tEF因为 的面积为 ，解得 .AEF462tt所以椭圆 C的方程为 . 4 分19xy（）过定点 B(1,0)-5 分设直线 ，:1lxmyR（ ） 12(,)(,)ExyF由 得 ，2,9xy2(9)460m则 ，6 分12124,y, . xmyx又直线 的方程为 ，由 解得 ，AE1(3)yx1(3),yx16(,)3yMx同理得 .所以 ,8 分26(3,)Nx1266(2,),(,)3yyBMBNxx又因为 12(,)(,)3yB121263644()()4)yxm121221()
15、myy226(4364(9)()m.11 分22257185769m0所以 ,所以以 为直径的圆过点 . 12 分BMN B21.解答： 解：（）当 a=1 时，f（x）=（x 22x）lnxx 2+2，定义域（0，+） ，f（x）=（2x 2）lnx+（x2 ）2x-2 分f（1）= 3， 又 f（1）=1 ，f（ x）在（1，f（1） ）处的切线方程 3x+y4=0；-3 分（）g（x）=f（x）x 2=0，则（x 22x）lnx+ax 2+2=x+2，即 a=-4 分1(2)ln,x令 h（x）= ，1()lnx则 h（x）= ，-5 分2令 t（x）=1x 2lnx，则 t（x）= ，
16、2x 0， t（x）0，t（x）在（0， +）上是减函数，又 t（1）=h （1）=0，当 0 x1 时，h（x）0，当 x1 时，h（x）0，h（ x）在（ 0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，-7 分h（ x） max=h（ 1）=1 ，当函数 g（x）有且仅有一个零点时 a=1，-8 分当 a=1 时，g（x）=（x 22x）lnx+x 2x，若 e2xe，g（x）m，只需证明 g（x） maxm，g（x）=（x1） （3+2lnx ） ，令 g（x）=0 ，得 x=1 或 x=e ，32又 e2xe ，函数 g（x）在（e 2，e ）上单调递增，在（e ，1）上单调递减，在（1
17、，e）上单调32递增，又 g（e ）= e3+2e ，g（e）=2e 23e，-10 分1g（ e ）= e3+2e 2e 2e2e （e ）=g（e） ，223g（ e）g（e ） ，m2e2 3e -12 分2cos3. 1,in4,2sin333-xxyyAy由 得的 极 坐 标 为 （ ， ） ， =cos的 直 角 坐 标 为 （ ， ） 5分（2）将 代入 ，化简得 ,12xty214xy20610tt设此方程两根为 ,则 , . 12t1235t1. 211845PQtt因为直线 的一般方程为 ,l 0yx所以点 到直线 的距离 . Al263d的面积为 .10 分PQ5482124.(1)解答： 解：（）当 m=5 时， ，由 f（x）236,1()24,xf可得 x 1，或1x0，或 x，43易得不等式解集为 -5 分4(,)3（2）由二次函数 y=x2+2x+3=（x+1） 2+2，该函数在 x=1 取得最小值 2，因为 在 x=1 处取得最大值 m2，31,(),xmf x所以要使二次函数 y=x2+2x+3 与函数 y=f（x）的图象恒有公共点，只需 m22，所以 m 4-10 分
