【KS5U解析】广东省广州2017届高三下学期第一次模拟数学（文）试题 Word版含解析.doc

1、2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故虚部为 选 B.2. 已知集合 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，有 ，所以， 选 A.3. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】选 C.4. 阅读如图的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】第 步： ， ；第 步： ， ；第 步： ， ；退出循环，

2、 选 B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5. 已知函数 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ，选 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的

3、取值范围.6. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ， ， 分别是双曲线 的左，右焦点，点 在双曲线 上，且 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意，有： ，所以， ，因为 所以，点 在双曲线的左支，故有 ，解得： ,选 C.7. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】四个人抛硬币的可能结果有 种，有不相邻 人站起来的可能为：正反正反，反正反正，只有 人站起来的可能有 种，没有人站起

4、来的可能有 种，所以所求概率为： 选 B.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥 ，如下图所示，该几何体的俯视图为 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选

5、择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9. 设函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 或【答案】D【解析】 ，依题意，有： ，解得： 或 选 D.10. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】该几何体可以看成是

6、长方体中截出来的三棱锥 ，如下图所示，其外接球的直径为对角线 ， ，所以， ，球的表面积为：选 C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解11. 已知函数 是奇函数，直线 与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（ ） A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增【答案】D【解析

7、】 ，因为函数为奇函数且 ，所以， ，即 ，所以， ，又 ，所以， ，其一个单调增区间为 选 D.【点睛】函数 的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由 求增区间; 由 求减区间12. 已知函数 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数化为： ，有： ，所以， 选 B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即

8、将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知向量 ， ，若 ，则 _【答案】【解析】 ，因为 ，所以， ，解得： ，所以， 14. 若一个圆的圆心是抛物线 的焦点，且该圆与直线 相切，则该圆的标准方程是_【答案】【解析】抛物线的焦点为 ，故圆心为 ，圆的半径为 ，故圆的方程为： 15. 满足不等式组 的点 组成的图形的面积是 ，则实数 的值为_【答案】【解析】不等式组化为： 或 ，画出平面区域如下图所示，平面区域为三角形 、 ， ， ，面积为： ，解得： 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即

9、数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.或根据可行域图像确定求面积的公式及方法.16. 在 中， ， ， ，当 的周长最短时， 的长是_【答案】【解析】设边 、 、 所对边分别为 、 、 ，依题意，有：，由余弦定理，得： ，即 ，化简，得： ，的周长：令 ，则三角形周长为： ，当 ，即 ， 时 的周长最短三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列 的前 项和为 ，且 （）求数列 的通项公式（）求数列 的前 项

10、和 【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系将条件转化为项之间递推关系： ，再根据等比数列定义及通项公式求数列 的通项公式 （2）先求 ，再根据分组求和法求数列 的前 项和 试题解析：（）当 时， ，即 ，解得 当 时， ，即 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列所以 （）因为 ，所以点睛：给出 与 的递推关系求 ，常用思路是：一是利用 转化为 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 的递推关系，先求出 与 之间的关系，再求 . 应用关系式 时，一定要注意分 两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指

11、标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在 内，则为合格品，否则为不合格品表 是甲流水线样本的频数分布表，图 是乙流水线样本的频率分布直方图表 ：甲流水线样本的频数分布表质量指标值 频数图 ：乙流水线样本频率分布直方图（）根据图 ，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件（）根据已知条件完成下面 列联表，并回答是否有 的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标

12、值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线 乙生产线 合计合格品不合格品合计附： （其中 样本容量）【答案】 （1） （2） ， （3）没有 的把握【解析】试题分析：（1）根据中位数对应概率为 0.5，列式，解方程可得中位数（2）根据概率等于频数与总数的比值先估计甲乙流水线生产的产品为不合格品的概率，再求 件产品中不合格品的数量（3）将数据代入卡方公式计算 ，再与参考数据比较确定把握性试题解析：（）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为 ，因为，则 ，解得 （）由甲，乙两条流水线各抽取的 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为乙流水线生产的产品为

13、不合格品的概率为于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 件产品，则甲乙两条流水线生产的不合格品件数分别为 ， （） 列联表：甲生产线 乙生产线 合计合格品不合格品合计则 ，因为 ，所以没有 的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关” 19. 如图 ，在直角梯形 中， ， ， ，点 是 边的中点，将沿 折起，使平面 平面 ，连接 ， ， ，得到如图 所示的几何体（）求证： 平面 （）若 ， 与其在平面 内的正投影所成角的正切值为 ，求点 到平面 的距离【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（I）由翻折前后线面间的关系，根据线面垂直可证明线线垂直，可得

14、，又 ，据线面垂直定理可得 平面 ；（II）由 的正投影的正切角可求出图中各边的值，将点 到平面 的距离可看作三棱锥 底面 上的高利用体积可求求三棱锥 的体积即求 的体积试题解析：() 因为平面 平面 ，平面 平面 ，又 ，所以 平面 . 因为 平面 ，所以 又因为折叠前后均有 ， , 所以 平面 . () 由（）知 平面 ，所以 在平面 内的正投影为 ，即 为 与其在平面 内的正投影所成角. 依题意 ，因为 所以 . 设 ，则 ,因为 ，所以 ， 即 ， 解得 ，故 . 由于 平面 ， , 为 的中点,由平面几何知识得 ,同理 ,所以 . 因为 平面 ，所以 . 设点 到平面 的距离为 ,则

15、 , 所以 ，即点 到平面 的距离为 . 20. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 （）求椭圆 的方程（）若 ， 是椭圆 上两个不同的动点，且使 的角平分线垂直于 轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（I）由离心率可得 关系，再将点 坐标代入，可得 间关系，又，解方程可得 的值；（II）由 的角平分线总垂直于 轴，可判断直线的斜率互为相反数，由两直线都过 点，由点斜式可写出直线方程一一与椭圆方程联立，消去 的值，可得一元二次方程，又 点满足条件，可求得 点的坐标，用 表示再由斜率公式可得直线 的斜率为定值试题解析：() 因为椭

16、圆 的离心率为 , 且过点 ,所以 , . 因为 ,解得 , , 所以椭圆 的方程为 . ()法 1：因为 的角平分线总垂直于 轴, 所以 与 所在直线关于直线 对称. 设直线 的斜率为 , 则直线 的斜率为 . 所以直线 的方程为 ,直线 的方程为 .设点 , ,由 消去 ,得 . 因为点 在椭圆 上, 所以 是方程的一个根, 则 , 所以 . 同理 . 所以 . 又 . 所以直线 的斜率为 . 所以直线 的斜率为定值，该值为 . 法 2：设点 ，则直线 的斜率 , 直线 的斜率 . 因为 的角平分线总垂直于 轴, 所以 与 所在直线关于直线 对称.所以 , 即 , 因为点 在椭圆 上,所以

17、 ，. 由得 , 得 , 同理由得 , 由得 , 化简得 , 由得 , 得 . 得 ,得 . 所以直线 的斜率为 为定值. 法 3：设直线 的方程为 ，点 ，则 , 直线 的斜率 , 直线 的斜率 . 因为 的角平分线总垂直于 轴, 所以 与 所在直线关于直线 对称.所以 , 即 , 化简得 . 把 代入上式, 并化简得. (*) 由 消去 得 , (*)则 , 代入(*)得 , 整理得 ,所以 或 . 若 , 可得方程(*)的一个根为 ，不合题意. 若 时, 合题意.所以直线 的斜率为定值，该值为 .21. 已知函数 （）若函数 有零点，其实数 的取值范围（）证明：当 时， 【答案】 （1）

18、 （2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数 的导数，讨论两种情况，分别研究函数的单调性，求其最值，结合函数的图象和零点定理即可求出 的取值范围；（2）问题转化为 ，令 ，令 ，利用导数研究函数的单调性，分类讨论求出函数的最值，即可证明.试题解析：（1）函数 的定义域为 .由 ，得 .当 时， 恒成立，函数 在 上单调递增，又，所以函数 在定义域 上有 个零点.当 时，则 时， 时， .所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增.当 .当 ，即 时，又，所以函数 在定义域 上有 个零点.综上所述实数 的取值范围为 .（2）要证明当 时， ，即证明当 时， ，即，令 ，则 ，当 时， ；当 时，

19、.所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增.当 时，.于是，当 时， .令 ，则.当 时， ；当 时， .所以函数 在上单调递增，在 上单调递减.当 时， .于是，当 时，.显然，不等式、中的等号不能同时成立.故当 时， ) .请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线 （）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程（）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值【答案】 （1） ， （2）【解析】试题分析： () 消去 得直线 的普通

20、方程为 . 由极坐标与直角坐标互化公式 ，可得曲线 的直角坐标方程为 , 即 . () 设曲线 上的点为 , 则点 到直线 的距离为 当 时, , 可得曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 . 试题解析：() 由 消去 得 , 所以直线 的普通方程为 . 由 , 得 . 将 代入上式,得曲线 的直角坐标方程为 , 即 . () 法 1:设曲线 上的点为 , 则点 到直线 的距离为 当 时, , 所以曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 . 法 2: 设与直线 平行的直线为 , 当直线 与圆 相切时, 得 , 解得 或 (舍去),所以直线 的方程为 . 所以直线 与直线 的距离为 . 所以曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 .23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 （）若 ，求实数 的取值范围（）若 ， ，求证： 【答案】 （1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值三角不等式求 最小值： ，再根据 a 的范围证不等式试题解析：（）因为 ，所以 当 时，得 ，解得 ，所以 当 时，得 ，解得 ，所以 当 时，得 ，解得 ，所以 综上所述，实数 的取值范围是 （）因为 ， 所以