1、12018-2019 学年第一学期铜仁一中高二数学期中考试试卷数学（文科）本试卷共 150 分.考试时间 120 分钟一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是（ ）45937A B C D 317512有一段演绎推理：“对数函数 是增函数；已知 是对数函数，所以xyalogxy2log是增函数” ，结论显然是错误的，这是因为（ ）xy21logA 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误3总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用
2、下面的随机数表选取 7 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.01 D.064若 是从区间0,20中任取的一个实数,则函数 无零点的概率是( )a 42axyA0.3 B0.2 C0.1 D0.45若样本 的平均数是 ，方差是 ，则对样本nxx1132， 15，21x，下列结论正确的是 ( )nA. 平均数为 14，方差为
3、 5 B. 平均数为 13，方差为 25C. 平均数为 13，方差为 5 D. 平均数为 14，方差为 256如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形” ，已知其中四个三角形上的数字之和为 14.现从 1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）2A B C D 10351102037. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件76是( )A i4 B i5 C i6 D i78从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
4、（ ）A. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “至少有一个黑球”与“都是黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”9对两个变量 y 与 x 进行回归分析，得到一组样本数据：( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程 bx a 必过样本中心y ),(B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量 y 与 x 之间的相关系数为 r0.9362，变量间有线性相关关系10给出如下列联表患心脏病 患其它病 合 计高
5、血压 20 10 30不高血压 30 50 80合 计 50 60 110， 参照公式01.)82.1(KP01.)635.(2KP，得到的正确结论是（ ）2nadbckdA有 99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B有 99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”3C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 11用秦九韶算法计算多项式 在xxxxf 234567)(时,求 （ 表示由内到外第四个一次多项式的值） （ ）3x4VA789 B86 C262 D-26212集合 ,集合 ，先后
6、掷两颗骰子，掷第一1xy),(5xy),(颗骰子得点数为 a,掷第二颗骰子得点数为 b,则 的概率等于（ ） BAbaA. B. C. D.1429736136二、填空题：（每小题 5 分，满分 20 分,请将答案填在答题卡上）13若复数 满足 ，则 为 zizi3)21(Z14已知 的取值如下表所示：yx,从散点图分析， 与 线性相关，且 ,则 _.yxaxy.85015一个总体中的 100 个个体的编号分别为 0,1,2,3，99，依次将其分成 10 个小段，段号分别为 0,1,2，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 段随机抽取的号码为 i，那么依次错位
7、地取出后面各段的号码，即第 k 段中所抽取的号码的个位数为 i k 或 i k10( i k10)，则当 i7 时，所抽取的第 6 个号码是_.16某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）若 a,b,c 均为实数， ， ，22xayb4222z13424.76.4求证： a， b， c 中
8、至少有一个大于 0.18 （本小题满分 12 分）在对人们休闲方式的一次调查中，其中主要休闲方式的选择有看电视和运动，现共调查了 100 人，已知在这 100 人中随机抽取 1 人，抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为 。53（1）完成下列 22 列联表；休闲方式为看电视 休闲方式为运动 合计女性 40男性 30合计（2）请判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与休闲方式有关系？参考公式 2nadbckdP(K2 k) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.87919 （本小题
9、满分 12 分）设关于 的一元二次方程 ，其中 a， b 是某范围内的随机数，分别x02bax在下列条件下，求上述方程有实根的概率(1)若随机数 a， b1,2,3,4,5,6；(2)若 a 是从区间0,5中任取的一个数， b 是从区间2,4中任取的一个数20. （本小题满分 12 分）某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为 1058709212nm甲 组 乙 组（1）分别求出 ， 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 和 ，并由此分析两组
10、技工的加工水平；2s甲 乙（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于 18，则称该车间“质量合格” ，求该车间“质量合格”的概率21 （本小题满分 12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100） ，100，110） ，140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体
11、，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段120，130）内的概率22 （本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；6（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据： ， ， ， 2.646.719.32iy7140.ity721()0.5iiy7参考公式：相关系数 1221()(y)niiniiitr，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabt12()niiit
12、b， =.aybt72018-2019 学年第一学期铜仁一中高二数学期中考试答案数学（文科）一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B C B D A C B A B二、填空题：（每小题 5 分，满分 20 分,请将答案填在答题卡上）13.14. 2.8 15. 52 16. 乙i571三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (反证法).证明：设 a、b、c 都小于 0，a0，b0
13、，c0，abc0，而 abc （ x2 2x） （ y2 4y） （ z2 2z） （ x 1） 2 （ y 2） 2 （ z 1） 2 6，与假设矛盾，即原命题成立18.(1)建立列联表如下：休闲方式为看电视 休闲方式为运动 合计女性 40 10 50男性 20 30 50合计 60 40 100(2) 2nadbckd，40650)134(12879.6即在犯错概率不超过 0.005 的前提下，认为休闲方式与性别有关19.【答案】 （1） （2）7详解：设事件 A 为方程 有实根，02bax当 ， 时，方程 有实根的充要条件为 .0ab2 ba（1） 基本事件共有 36 个：（1,1） ，
14、 （1,2） ， （1,3） ， （1,4） （1,5） ， （1,6） ， （2, 1） ，（2,2） ， （2,3） ， （2,4）8（2,5） ， （2,6） ， （3,1） （3,2） ， （3,3） ， （3,4） ， （3,5） ， （3,6） ， （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） ，（4,5） ， （4,6） ， （5,1） ， （5,2） ， （5,3） ， （5,4） ， （5,5） ， （5,6） ， （6,1） ， （6,2） ， （6,3） ，（6,4） （6,5） ， （6,6） ，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含
15、 21 个基本事件，故事件 A 发生的概率为127)(AP(2) 试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a5,2b4构成事件 A 的区域为(a，b)|0a5，2b4，ab，概率为两者的面积之比，所以所求的概率为 P(A) 5220. 【答案】 （1） ， （2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3）m8n2517解析：（1）根据题意可得： ， ，10)12087(51mx甲 3， ；)2109(5nx乙 n（2）根据题意可得：，222221(7)(8)(01)(0)(13)5.s甲，2095乙 ， ，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；乙甲 x2乙甲 s（3）质监部门从该车间甲、
16、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为 ，则所有的 有 ，),(ba),(ba8,7， ， ， ， ， ， ， ， ， ，)9,7()10,(712,8,9,10,),(12,)8,0(， ， ， ， ， ， ， ，)(0)()(2)， ， ， ， ， ，共计 个，而 的基本事件(38)， ,(3,3,5ba有 ， ， ， ， ， ， ， 共计 8 个基本事件，,79)17)8(9)10,(,故满的基本事 件共 25-8=17 即该车间“质量合格”的基本事件有 17 个，故该车8ba9间“质量合格”的概率为 251721. （1）0.3；（2） （
17、3）0解：（1）分数在120，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）由于图中前 3 个小矩形面积之和为 0.4则设中位数 ，则)10,2(x，则4.53.)10(370x（3）依题意，110，120）分数段的人数为 600.15=9（人） ，120，130）分数段的人数为 600.3=18（人） ；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，需在110，120）分数段内抽取 2 人，并分别记为 m，n；在120，130）分数段内抽取 4 人，并分别记为 a，b，c，d；设“从样本中任取 2 人，至多有
18、1 人在分数段120，130）内”为事件 A，则基本事件有（m，n） ， （m，a） ， （m，d） ， （n，a） ， （n，d） ， （a，b） ， （c，d）共 15 种；则事件 A 包含的基本事件有（m，n） ， （m，a） ， （m，b） ， （m，c） ， （m，d） ， （n，a） ， （n，b） ，（n，c） ， （n，d）共 9 种；P（A）= = 22.【答案】 （） ，说明 与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模0.ryt型拟合 与 的关系；（）1.82 亿吨yt解析：（）由折线图中数据和附注中参考数据得， ， ，4t28)(71it 5.0)(712iiy，89.23.4.)(717171 iiii tyyt1092.0413tbya所以， 关于 的回归方程为： . ty1将 2016 年对应的 代入回归方程得： .9t 82190所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨. g
