1、高考频度： 难易程度：典例在线（1）若椭圆 上一点到两焦点的距离之和为 ，则此椭圆的离心率为214xym3mA B 或53 5217C D 或217 39（2）设 ， 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点， ，且 为直1F221xyabP12:|:|PF12PF角三角形，则椭圆的离心率为A 或 B 或32 36C 或 D 或5 5（3）已知椭圆 ，点 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 ，使得21(0)xyab,ABP，则该椭圆的离心率的最小值为0APBA B2 32C D63 4【参考答案】 （1）A；（2）C；（3）C【试题解析】 （1）由题意得， ，即 ，230am3若 ，即 ，24a则 ，
2、 ，不合题意，34m7因此 ，即 ，2am则 ，解得 ，9即 ， ，345c所以椭圆的离心率 .故选 A3e（2）由 可得 ，12|:PFa124|3|aPF若 为直角，则 ；122222114|()3aPF25()3ce若 为直角，则 21PF2222211|()c24()a故选 C（3）设 M 为椭圆短轴的一端点，则由题意得 ，即 ， 因为 ，所以tanOAbtan603， ，223c，226,3ace，即该椭圆的离心率的最小值为 ，选 C【解题必备】离心率是椭圆的重要几何性质，也是高考命题的重点，求解方法一般有两种：（1）易求 a， c，代入 求解；cea易求 b， c，由 求解；2b易
3、求 a， b，由 求解2abe（2）列出含 a， c 的齐次方程，列式时常用公式 代替式子中的 b，然后将等式两边同时除以2baca 的 n 次方(一般除以 a 或 a2)，从而利用 转化为含 e 的方程，解方程即可但应注意 ce 01e学霸推荐1已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，且以线段 为直径的圆与直线2:10xyCab12,A12A相切，则椭圆 的离心率为0bayCA B63 3C D2 12已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，若椭圆上存在点 使得 是钝角，210xyab1F2P12F则椭圆离心率的取值范围是A B(0,)2 (,)2C D1(,) 1(,)3已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上， 为坐标原点，若2(0)xyab12,FPO，且 ，则该椭圆的离心率为12OPF21PFA B34 32C D121 【答案】A【解析】 以线段 为直径的圆与直线 相切，12A20bxay原点 到直线 的距离为 ，0, 0bxay2a化简得 .23a椭圆 的离心率 .故选 A C2613cbea2 【答案】B3 【答案】D【解析】由椭圆的定义可得， ，12|PFa又 ，可得 ，21PFa|即 P 为椭圆的短轴的端点，则 ，且 ，|Ob12|Fc即有 c=b= ，2a则 ，故 e= = 2aca2故选 D
