1、高考频度： 难易程度：典例在线求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的 倍，且过点 ；3(3,1)（2）椭圆过点 ，离心率 (,0)6e故所求椭圆的标准方程为 或 218xy2189xy（2）当椭圆的焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为 ，2(0)xyab由题意，得 ，3a因为 ，所以 ，6ce6c从而 ，223ba所以所求椭圆的标准方程为 ；2193xy当椭圆的焦点在 y 轴上时，设椭圆的标准方程为 ，21(0)yxab由题意，得 ，3b因为 ，所以 ，22639ccea218c从而 ，27所以所求椭圆的标准方程为 279y综上，所求椭圆的标准方程为 或 213x2179y【
2、解题必备】 （1）定义法求椭圆的标准方程的步骤：由焦点坐标确定方程形式；由椭圆的定义求出 a；由 求出 b 22bc（也可采用待定系数法进行求解，主要步骤可归纳为：先定型，再定量） （2）利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程的步骤(通常采用待定系数法)：确定焦点位置；设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数列方程(组)时常用的关系式有， 等22bace（3）若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在 x 轴上和在 y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为，从而避免讨论201()AxByAB,（4）在椭圆的简单几何性质的应用
3、中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个（5）与椭圆 有相同焦点的椭圆方程可设为 且 ；21xyab2221(xykaakb2)b与椭圆 有相同离心率的椭圆方程可设为 ，焦点在 x 轴上 或2(0)20m，焦点在 y 轴上 2yxnab)学霸推荐1已知椭圆过点 和点 ，则此椭圆的方程是3,45P,35QA B 或21yx 215xy215yxC D以上均不正确252焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长等于 4，离心率等于 ，则该椭圆的标准方程为32A y21 B y214xC D43x63已知椭圆 ： ，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准21(0)yab方程为A B2136xy2198xyC D295 261 【答案】A所求椭圆的方程为 .故选 A215yx2 【答案】B3 【答案】B【解析】椭圆 ： 的长轴长为 ，所以C21(0)xyab626,3a又焦点恰好三等分长轴， 26,18,9c所求椭圆的方程为 ，故选 B 2198xy
