1、1阶 段 性 测 试(三)(见学生单册)考查范围：二次函数(1.11.4)一、选择题(每小题 4 分，共 28 分)1抛物线 yx 24x4 的对称轴是( B )Ax2 Bx2 Cx4 Dx42抛物线 y3x 2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( A )Ay3(x1) 22 By3(x1) 22Cy3(x1) 22 Dy3(x1) 223如图所示，若一次函数 yaxb 的图象经过二、三、四象限，则二次函数yax 2bx 的图象可能是( C )A B C D.4已知二次函数 yax 2bxc 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2
2、3 4 y 4 1 0 1 4 点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当 1x 12，3x 24 时，y 1 与 y2的大小关系正确的是( B )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 25已知二次函数 y x23x ，设自变量的值分别为 x1，x 2，x 3，且12 523x 1x 2x 3，则对应的函数值 y1，y 2，y 3的大小关系是( A )Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y 16教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的关系式为 y (x4) 23，
3、由此可知铅球推出的距离是( C )112A2 m B8 m C10 m D12 m2第 7 题图7如图所示，抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，给出下列结论：b 24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的有( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8请写出一个开口向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式：_y(x2) 21(答案不唯一)_9已知二次函数 yx 2ax4 的图象最高点在 x 轴上，则 a 的值为_4_10将抛物线 y2x 212x10 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的
4、解析式是_y2x 212x26_第 11 题图11如图所示，在抛物线 yx 2的内部依次画正方形，使对角线在 y 轴上，另两个顶点落在抛物线上按此规律，第 2018 个正方形的边长是_2018 _2三、解答题(5 个小题，共 52 分)第 12 题图12(10 分)画出函数 y2x 28x6 的图象，根据图象回答：(1)写出方程2x 28x60 的解(2)当 x 取何值时，y0 且 y 随 x 的增大而增大？解：函数 y2x 28x6 的图象如图(1)由图象可知：方程2x 28x60 的解为 x11，x 23.(2)当 1x3 时，y0；又 x2 时 y 随 x 的增大而增大31x 2第 13
5、 题图13(10 分)已知：如图所示，二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为(1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB 的面积 S.解：(1)依题意，得 解得a b c 0，a b c 8，c 5， ) a 1，b 4，c 5， )第 13 题答图抛物线的解析式为 yx 24x5.(2)令 y0，得(x5)(x1)0，x 15，x 21，B(5，0)由 yx 24x5(x2) 29，得 M(2，9)作 MEy 轴于点 E，可得 SS 梯形 MEOBS MCE S OBC (25)9 4
6、2 5515.12 12 12第 14 题图14(10 分)如图所示，已知二次函数 yx 22x1 的图象的顶点为 A.二次函数yax 2bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C，它的顶点 B 在函数 yx 22x1 的图象的对称轴上(1)求点 A 与点 C 的坐标；(2)当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 yax 2bx 的关系式解：(1)yx 22x1(x1) 22，4第 14 题答图顶点 A 的坐标为(1，2)二次函数 yax 2bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C，它的顶点 B 在函数 yx 22x1 的图象的对称轴上二次函数 yax 2bx 的对称轴为直线 x1
7、，点 C 和点 O 关于直线 x1 对称，点 C 的坐标为(2，0)(2)因为四边形 AOBC 是菱形，所以点 B 和点 A 关于直线 OC 对称，因此，点 B 的坐标为(1，2)因为二次函数 yax 2bx 的图象经过点 B(1，2)，C(2，0)，所以 解得a b 2，4a 2b 0， ) a 2，b 4， )所以二次函数 yax 2bx 的关系式为 y2x 24x.15(10 分)某工艺厂设计了一款成本为每件 20 元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量 y(件)是关于售价 x(元件)的一次函数，当售价为 22 元件时，每天销售量为 780 件；当售价为 25 元件时，每天的销售
8、量为 750 件(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb(k0)，把 x22，y780，x25，y750 代入 ykxb 得 22k b 780，25k b 750， )解得 k 10，b 1000.)函数的关系式为 y10x1000.(2)设该工艺品每天获得的利润为 w 元，则 wy(x20)(10x1000)(x20)10(x60) 216000；100，当 20x30 时，w 随 x 的增大而增大，所以当售价定为
9、 30 元/件时，该工艺品每天获得的利润最大即 w 最大 10(3060) 2160007000(元)即当售价定为 30 元/件时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 7000 元16(12 分)如图所示，已知抛物线 y1 x2bxc 和直线 y2kxb 都经过 A(1，0)，13B(2，3)两点(1)写出抛物线 y1及直线 y2的解析式；(2)点 P 是直线 AB 的下方的抛物线上一点，当PAB 的面积为 1 时，请求出 P 点坐标5第 16 题图解：(1)y 1 x2 x ，y 2x113 23 13(2)设 P ，(m，13m2 23m 13)得 SPAB m2 m1(2m1)12 12所以当 SPAB 1 时求得 m10，m 21，此时点 P 的坐标为 或 .(0，13) ( 1， 43)
