1、1第二十四章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，AB 是O 的弦，点 C 在圆上，已知OBA40，则C( B )A40 B50 C60 D80,(第 1 题图) ,(第 2 题图) ,(第 4 题图) ,(第 5 题图)2如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，CD6，AE1，则O 的直径为( C )A6 B8 C10 D123下列说法正确的是( B )A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 D
2、EOB，AOC84，则E等于( B )A42 B28 C21 D205图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到B 点，甲虫沿 、 、 、 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是( C )A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B 点 D无法确定6如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，若 BCCDDA4 cm，则O 的周长为( D )A5 cm B6 cm C9 cm D8 cm,(第 6 题图) ,(第 7 题图) ,(第 8 题图) ,(第 9 题图)7如图，O 与正方形 ABCD 的两边 AB，AD 相切，且 DE 与
3、O 相切于点 E.若O 的半径为 5，且 AB11，则 DE 的长度为( B )A5 B6 C. D.301128如图，DC 是以 AB 为直径的半圆上的弦，DMCD 交 AB 于点 M，CNCD 交 AB 于点N.AB10，CD6.则四边形 DMNC 的面积( A )A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D最大为 4829如图，从一张腰长为 60 cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )A10 cm B15 cm C10 cm D20 cm3 210如图，在矩形 ABCD 中，
4、AB4，BC6，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE 的最小值为( B )A. B2 2 C2 2 D432 10 13点拨：如图， AE BE，点 E 在以 AB 为直径的半圆 O 上，连接 CO 交 O 于点 E，则当点 E 位于点 E位置时，线段 CE 取得最小值，由题意易得 OC 2 ，则BC2 OB2 10CE OC OE 2 2，故选 B.10,(第 10 题图) ,(第 12 题图) ,(第 13 题图) ,(第 14 题图)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11已知扇形的半径为 6 cm，圆心角的度数为 120，则此扇形的弧长为 4 cm.12如图，将半
5、径为 4 m 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为4 m.313如图，已知BOA30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2 cm 为半径作M.点M 在射线 OB 上运动，当 OM5 cm 时，M 与直线 OA 的位置关系是相离14如图，在 RtABC 中，C90，B70，ABC 的内切圆O 与边AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，则DEF 的度数为 8015现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为 20 cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 40cm.16如图，半圆 O 的直径 AB2，弦 CDAB，COD90，则图
6、中阴影部分的面积为 4,(第 16 题图) ,(第 17 题图) 3,(第 18 题图)17如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A，C，D，与 BC 相交于点 E，连接AC，AE.若D78，则EAC 27.18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(3，0)，B(0，2)动点 P 在直线 y x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的P 随点 P 运动，当32P 与ABCO 的边相切时，P 点的坐标为( 0， 0)或( ， 1)或( 3 ， )23 5 9 352点拨：当 P 与 BC 边相切时，此时 P 与 O 重合， P(0， 0)如图
7、1 中，当 P与 OC 边相切时，易得 OP CO，则 OP BP， OPB 是等腰三角形，作 PE y 轴于 E，则EB EO，易得 P( ， 1)如图 2 中，当 P 与 OA 边相切时，作 PF x 轴于 F，易知23PB PF，设 P(x， x)，可得 x，解得 x 3 (不合题意，舍去)或32 x2 （ 32x 2） 2 32 5x 3 ， P(3 ， )如图 3 中，当 P 与 AB 边相切时，设线段 AB 与直线5 59 352OP 的交点为 G，此时 PB PG， OP AB，此种情形不存在综上所述，满足条件的 P 点的坐标为( 0， 0)或( ， 1)或( 3 ， )23 5
8、 9 352三、解答题(共 66 分)19(9 分)O 的半径 r10 cm，圆心 O 到直线 l 的距离 OD6 cm，在直线 l 上有A，B，C 三点，且 AD6 cm，BD8 cm，CD5 cm，问： A，B，C 三点与O 的位置关系3各是怎样？解： OA (cm) r 10 OD2 AD2 62 62 72cm， OB 10(cm) r， OC (cm)OD2 BD2 62 82 OD2 DC2 62 （ 53） 2 111 r 10 cm，点 A 在 O 内，点 B 在 O 上，点 C 在 O 外20(9 分)如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BACAPC60
9、.(1)求证：ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD 的长度4解：( 1) ABC APC 60，且 BAC 60， ABC 是等边三角形( 2)连接OB(图略)，易得 OBC 30，进一步求得 OD 4.21(11 分)如图，点 A，B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，OCOB，连接 AB 交 OC于点 D.(1)AC 与 CD 相等吗？为什么？(2)若 AC2，AO ，求 OD 的长度5解：( 1)AC CD.理由： AC 切 O 于点 A， CAD OAB 90， OC OB， ODB B 90， OA OB， OAB B，又 CDA ODB， CAD CDA
10、， AC CD.(2)在 Rt OAC 中，OC2 AC2 AO2 4 5 9， OC 3，又 CD AC 2， OD OC CD 1.22(11 分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB8 cm，水面最深地方的高度为 2 cm，求这个圆形截面的半径解：5(1)如图，作线段 AB 的垂直平分线 l，与弧 AB 交于点 C，作线段 AC 的垂直平分线 l与直线 l 交于点 O，点 O 即为所求作的圆心
11、( 2)如图，过圆心 O 作半径 CO AB，交 AB 于点 D，设半径为 r，则 AD AB 4， OD r 2，在 Rt AOD 中， r2 42( r 2)2，解得12r 5，答：这个圆形截面的半径是 5 cm.23(12 分)如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F.(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若O 的半径为 2，CDF22.5，求阴影部分的面积解：(1)证明：如图，连接 AD. AB 是 O 的直径， ADB 90， AD BC.又AB AC，点 D 是 BC 的中点连接 OD，由中位线定理，
12、知 DO AC，又DF AC， DF OD. DF 是 O 的切线( 2)连接 OE，如图， DF AC， CDF 22.5， ABC ACB 67.5， BAC 45， OA OE， AOE 90， O 的半径为2， S 扇形 AOE， S AOE 2， S 阴影 S 扇形 AOE S AOE 2.624(14 分)如图，O 的弦 ADBC，过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交BD 于点 H，DO 及其延长线分别交 AC，BC 于点 G，F.(1)求证：DF 垂直平分 AC；(2)求证：FCCE；(3)若弦 AD5 cm，AC8 cm，求O 的半径解：( 1)证明：由题意知， DF DE， AC DE， DF AC，又 DF 过圆心 O， DF 垂直平分 AC.(2)证明：由( 1)知 AG GC，又 AD BC， DAG FCG，又 AGD CGF，AGD CGF， AD FC. AD BC 且 AC DE，四边形 ACED 是平行四边形， AD CE， FC CE.(3)连接 AO，图略 AG GC， AC 8 cm， AG 4 cm，又AG GD， GD 3 (cm)设圆的半径为 r，则 AO r， OG r 3，由AO2 AG2 25 16勾股定理，得 AO2 OG2 AG2， r2( r 3)2 42，解得 r cm2567
