1、13.4 圆心角(第 2 课时)1圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个_中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等2应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中” ，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法A 组 基础训练1下列说法中正确的是( )A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等，所对的圆心角相等2观察下列 4 个图形及相应推理，其中正确的是( )第 2 题图A如图 1，AOBAOB， AB A B B如图 2， ，ABCDAD BC C如图 3， 40，AOB80AB D如图 4，MN 垂直平分 A
2、D， AM ME 3如图，在O 中， ，A30，则B( )AB AC A150 B75 C60 D152第 3 题图3如图，AB 是 所对的弦，AB 的垂直平分线 CD 交 于点 C，交 AB 于点 D，EF 垂直平AB AB 分 AD，GH 垂直平分 BD.下列结论中，不正确的是(C)第 4 题图A. B. C. DEFGHAC CB EC CG AE EC 5如图，AB，CD 是O 的两条弦，OM，ON 是弦 AB，CD 的弦心距，根据圆心角定理填空：(1)如果 ABCD，那么_，_，_；(2)如果 ，那么_，_，_；AB CD (3)如果 OMON，那么_，_，_第 5 题图4如图， ，
3、若 AB3cm，则 CD_AD BC 第 6 题图7如图，已知 m120(指 所对圆心角的度数为 120)，则OAB_AB AB 3第 7 题图5如图，在菱形 ABCD 中，ACAB，以顶点 B 为圆心，AB 长为半径画圆，延长 DC 交B 于点 E，则 的度数为_CE 第 8 题图9如图，A，B，C，D 是O 上的点，12，AC3cm.(1)求证： ；AC BD (2)求 BD 的长第 9 题图10如图，P 为O 的直径 EF 延长线上一点，PA 交O 于点 A，B，PC 交O 于点C，D，且12，求证：ABCD.第 10 题图4B 组 自主提高11如图，在ABC 中，A48，O 截ABC
4、的三边所得的弦长相等，则BOC 等于( )第 11 题图A96B114C132D13812如图，半圆的直径 AB 为 2，C，D 是半圆上的两点若 的度数为 96， 的度数AC BD 为 36，动点 P 在直径 AB 上，求 CPPD 的最小值第 12 题图513如图，MN 为半圆 O 的直径，半径 OAMN，D 为 OA 的中点，过点 D 作 BCMN.求证：(1)四边形 ABOC 为菱形；(2)MNB BAC.18第 13 题图C 组 综合运用14如图所示，在O 中，AD，BC 相交于点 E，OE 平分AEC. (1)求证：ABCD；(2)如果O 的半径为 5，ADCB，DE1，求 AD
5、的长. 第 14 题图634 圆心角(第 2 课时)【课堂笔记】1弦心距【课时训练】14. BBBC 5.(1)AOBCOD OMON (2)ABCD AOBCOD OMON (3)AB CD AOBCOD ABCD AB CD 6.3cm730 8.60 9. (1)证明：12，1BOC2BOC，AOCBOD， ； (2)AC BD ，ACBD3 cm. AC BD 10. 作 OGAB 于 G，OHCD 于 H，12，OGOH，ABCD. 11.B 第 12 题图12如图，将半圆补成整圆，作点 D 关于直径 AB 的对称点 D，连结OC，OD，OD，CD，CD交 AB 于点 P，此时 CP
6、PD 最小，即为 CD的长作 ONCD于点 N. 的度数为 96， 的度数为 36，DOB36，AOC96，AC BD COD48，BOD36，COD363648120，OCNODN30.半圆的直径 AB 为2，ON OC AB .CN ，CD .CPPD 的最小值为 . 12 14 12 1 (12)2 32 3 313.(1)BCMN，OAMN，OABC，BDCD，D 为 AO 中点，四边形 ABOC 为平行四边形，AOBC，ABOC 为菱形； (2)7OBON，MNBOBN，MOBMNBOBN2MNB，OD AO BO，OBD12 1230.BOD60，MOB30，BOC120，MNB1
7、5，BAC120，MNB BAC. 18第 14 题图14(1)证明：作 OMAD 于 M，ONBC 于 N，连结 OA、OC，如图，则AMDM，BNCN，在 RtOAM 中，AM ，在 RtOCN 中，CN ，OEOA2 OM2 OC2 ON2平分AEC，OMON，而 OAOC，AMCN，ADBC， ，即AD BC ， ，ABCD； (2)ADCB，MEN90，OE 平分AB BD BD CD AB CD MEN，MEO45，MEO 为等腰直角三角形，OMEM，设 MEx，则OMx，DMMEDEx1，AMDMx1，在 RtAOM 中，OM 2AM 2OA 2，x 2(x1) 25 2，解得 x13，x 24(舍去)，故 AD2AM8.
