1、1探索勾股定理教师寄语：每一个成功者都有一个开始。勇于开始 ，才能找到成功的路一、学习目标目标明确、有的放矢1、 经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.课标要求：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题二、温馨提示方法得当、事半功倍学习重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单 的问题.学习难点：勾股定理的推导.预习提示：阅读教材 2-3 页.三、课前热身激发兴趣、温故知新1. 平方差公式：_； 完 全平
2、方公式：_.2. 三角形按角进行分类：_三角形，_三角形，_三角形.3. 三角形全等判定方法：_，_，_，_ _.四、课堂探究质疑解疑、合作探究探究点 1：探索勾股定理1.测量 下面直角三角形三边的长度，看看三边的平方存在怎样的特殊关系?2.（1）观察下面两幅图：课题 1.1 探索勾股定理（1） 主备 审阅 八年级数学组时间 课型 新 授 授课教师ABCCBA2（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？3.（1）你能用直角三角形的边长 、 、 来表示上图中正方形的面积吗？abc（2）你能发现直角三角形三边长度之
3、间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 、 ，斜边 长为 ，那么 c22cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦， “勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达 哥拉斯定理）探究点 2：用勾股定理求直角三角形的边长例题：求出下列直角三 角形中未知数的长度练习：1Rt ABC 中，C=90，若 =5 cm， =13 cm，则 =_acb2直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm， 另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长_3直角三角形的两条直角边的边长分别是 3 cm，4
4、 cm，则斜边上的高为_4等腰三角形的腰长为 10 cm,底长为 12 cm,则其底边上的高为_探究点 3：用勾股定理求面积例题：如图 1，求下图中字母所代表的正方形的面积为 A=_,B=_.勾勾勾图 1ABCA BC3练习：1斜边的边长为 17cm，一条直角边长为 8cm 的直角三角形的面积是 2如图 2，已知ABC 中，C=90，BA=15,AC=12，以直角边 BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 3. 如图 3，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积_.4. 如图 4，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，计算阳光透过的最
5、大面积_. 探究点 4：勾股定理的应用例题：一棵大树在一次强烈台风中于离地面 9m 处折断倒下，树顶落在离树根 12m 处. 大树在折断之前高多少？练习：1 如图 5,小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为 58 厘米,宽为 46 厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差 可不计 ) ( )A9 英寸(23 厘米) B21 英寸(54 厘米) C29 英寸(74 厘米) D. 34 英寸(87 厘米)2如图 6，一个高 4m、宽 3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，则木条的长为_m.3如图7，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否图 6 图
6、7图 5图 3图 2ACB17cm15cm3米 4米 20米 图 44到达墙的顶端?_(答：是或否)5五、巩固提升（有效训练、反馈矫正）1. 已知一个直角三角形两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 2. 长方形的一边长为 3cm，面积为 12 cm2，那么 它的一条对角线长是 _cm3. 如图 8，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2.4. 如图 9，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m 的缆绳，这条缆绳在地 面的固定点距离电线杆底部有多远？5. 在 RtABC 中, 斜边 AB=2，则 AB2+BC2+CA2=.6. 如图 10，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A.2m B.3m C.4m D.5m 7在ABC 中， AB=13，AC=15，高 AD=12，则BC 的长为（ ）A14 B14 或 4 C8 D4 或 88. 如图 11，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，且 AEBC 于 E，若 AB=12，BC=10，AC=8，求 DE 的长图 11ABCD7cm图 8图 9图 106
