1、观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？,4.2 相似三角形,如图,在方格纸内先任意画一个ABC,然后画ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到ABC(点A,B,C分别对应点A,B,C,顶点在格点上).,问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系?,问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?,画一画,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,相似用符号“”来表示,读做“相似于”,如ABC与ABC相似, 记作“ABCABC”,几何语言:,ABCABC,预习检测（一）,1、定义：_，_的两个三角形，叫做相似三角形.,对应角相等,对应边成比例,已知:如图,D
2、,E分别是AB,AC边的中点. 求证:ADEABC.,E,D,C,B,A,例1：,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）,下图中ABC与DEF 相似，你能确定出m与x的值吗？,根据边的大小程度找对应边。 对应角所对的边是对应边。,30,50,16,10.4,A,B,C,m,F,50,100,8,x,D,E,寻找对应边的方法:,预习检测（二）,那么ABC与DEF对应边的比= ？,相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数),即:ABC与DEF的相似比=,DEF 与ABC的相似比=,已知ABCDEF，AC=16cm，DF=8cm,、两个全等三角形一定相似吗？为什么
3、？,.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.,.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.,想一想,为什么？,相似三角形的传递性：如果ABCA1B1C1 ，而A1B1C1 A2B2C2那么ABCA2B2C2 。,如果ABCA1B1C1 而A1B1C1 A2B2C2 那么ABC与A2B2C2,是否相似？,问题,巩固新知:如图(1),D,E分别是ABC的
4、边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.ADE ABC.已知ADAB=12,BC=9cm,求DE的长.,变式1、如图(2),D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. ADE ABC.已知ADDB=12,BC=9cm, 求DE的长.,变式2：如图(3),D,E分别是ABC的AB,AC边上的点，ADEACB.ADEC,AD2 cm,DB4 cm,AC10cm,求AE的长.,堂堂清练习：如图,D是AB上一点, ABCACD,且AD:AC=2:3, AD=4,ADC=65, B=43 (1)求ACB, ACD的度数; (2求AB的长.,65,43,已知ABC与DEF相似,
5、 ABC的三边为2,3,4, DEF的最大边为8,求其余两边.,已知ABC与DEF相似, ABC的三边为2,3,4, DEF的一边为8,求其余两边.,探究活动,4,6,4,6或12,16或16/3,32/3,在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在1010的方格中,已知OAB.,4,-1,-1,4,3,2,1,3,0,1,2,A,-4,-3,-2,-4,-3,-2,B,5,-5,数学乐园,1.作一个格点三角形与OAB全等.,2.作一个格点三角形与OAB相似.,3.作一个格点三角形与OAB相似且与OAB 共边AB.,小明打算制作两个相似的三角形框架， 其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，9。 已知另一个三角形一条边长度为3， 则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？,拓展:,过边上一点做 相似三角形的分类讨论 和直角梯形高上一点的分类讨论,
