1、比例的意义和性质,你还记得怎样求比值吗？,我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？,求下面各比的比值：,35,3/5,1830,3/5,0.40.2,2,2,5/2,1.80.9,5/81/4,28,7.53,927,5/2,1/3,1/4,(1),(2),(3),(4),你们有什么发现吗？,发现：,35,1830,0.40.2,1.80.9,7.53,(1),(2),(3),在数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。,到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？,发现：,表示两个比相等的式子叫做比例。,注意：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就
2、一定有两个比，且比值相等。,得出：,你觉得比和比例一样吗？有什么区别？,归纳：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数,表示两个比相等的式子叫做比例。,16 2 = 32 4,外项,内项,指出下面比例的外项和内项,4.5 2.7 = 10 6,做一做,外项,外项,内项,内项,外项,内项,外项,内项,探究比例的基本性质,3、5、10、6,运用这四个数，你能组成几个等式？ （等号两边各两个数）,发现规律：两个外项的积等于两个内项的积。,验证,16 2 = 32 4,外项,内项,内项积是：,2 3264,外项积是：,16 4 64,2 32 16 4,验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
3、,请任意写一个比例并验证。,不成比例的有没有这个规律？并验证。,验证,得出性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。,小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？,计算下面比例的外项积和内项积,4.52.7 = 10 6,做一做,4.5 6 = 27,外项积：,内项积：,外项积：,内项积：,外项积：,内项积：,外项积：,内项积：,2.7 10 = 27,6 15 = 90,10 9 = 90, 6 = 2,结论,16 2 = 32 4,外项,内项,内项积是：,2 3264,外项积是：,16 4 64,2 32 16 4,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例
4、的基本性质,做一做,应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例,63 和 85,0.22.5 和 450,因为： 6 5 303 8 24,所以： 63 和 85 不能组成比例,因为： 0.2 50 10 2.5 4 10,所以：0.22.5 = 450,10 = 10,做一做,应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例,69 和 912,所以： 69 和 912 不能组成比例,因为： 6 12 72 9 9 81,比例的意义：,因为： 6 9 ,912 =,比例的基本性质：,所以： 69 和 912 不能组成比例,72 81,做一做,应用比例的意义或者基本
5、性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例,1.42 和 710,因为： 1.4 2 0.7,所以： 1.42 和 710可以组成比例,因为： 1.4 10 14 2 7 14,比例的意义：,710 = 0.7,比例的基本性质：,0.7 = 0.7,14 = 14,所以： 1.42 和 710可以组成比例,做一做,应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例,因为： 0.5 0.2 2.5,比例的意义：,比例的基本性质：,2.5 = 2.5,0.125 = 0.125,思考,下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来（能写几个写几个）,2、3、4 和 6,因为 2 6
6、 = 3 4 所以这四个数可以组成比例,2 3 = 4 6,2 4 = 3 6,6 4 = 3 2,6 3 = 4 2,4 2 = 6 3,4 6 = 2 3,3 6 = 2 4,3 2 = 6 4,应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确：,1. 6 ：3 = 8 ：5,2. 0.2 ：2.5 = 4 ：50,4. 1.2 ：0.6 = 10 ：5,达标测评：,5.下面每组中的四个数都可以组成比例，把组成的比例写出来：（1） 4、5、12和15。 （2） 2、4 、5和10。,解比例,复习1.解下列方程。3 x = 86 0.5 x = 1.24,解： x = 483x = 16,解 x =
7、 4.80.5x = 9.6,复习,2什么叫作比例？,3比例的基本性质是什么？,表示两个比相等的式子叫作比例。,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。,4根据比例的基本性质，将下列各比例改写成乘积相等的式子。(1)45=810(2)312=520,410=58,320=125,根据比例的基本性质，先设（）是X，再将比例改写成乘积相等的式子。 34=6（）34=6X,3X=46,3X=24,X=8,解：设放大后照片的宽是x厘米。6 : 4 = 13.5 ：x,6 x = 413.56 x = 54x = 9,答：放大后照片的宽是9厘米。,求比例中的未知项，叫作解比例。,解
8、：1.2 x = 750.41.2 x = 30x = 301.2x = 25,解：3x = 943x = 36x = 363x = 12,解：0.1x = 0.011000.1x = 1x = 10.1x = 10,9x = 34,解比例。,=,把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形，求未知数。,。,解：2012 = 50x20x = 125020x = 600x = 60020x = 30,解：4.8 :6.4 = 3 ：x4.8x = 6.434.8x = 19.2x = 19.24.8x = 4,小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和
9、250毫升水。（1）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看看它们能否组成比例。（2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？,第一杯蜂蜜与水的比是：25 :200。,第二杯蜂蜜与水的比是：30 :250。,解：设应加入蜂蜜x毫升。x300=25200200x=30025x=7500200x=37.5 答：300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。,（不能组成比例）,方法一：解：设合唱组有女生x人。24x=3 43x=244x=963x=32答：合唱组有女生32人。,方法二：2434=32（人）答：合唱组有女生32人。,方法三：24 = 32（人）,方法四：24
10、= 32（人）,答：合唱组有女生32人。,答：合唱组有女生32人。,考考你,8,15,正比例,已知路程和时间，怎样求速度？,速度 = 路程时间,已知总价和数量，怎样求单价？,单价 = 总价数量,已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？,工作效率 = 工作总量工作时间,复习,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,绿色圃中小学教育网http:/www.L,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少
11、？,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,观察上表，回答下面的问题。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,（1）表中有哪两种量？,表中有数量和总价两种量。,观察上表，回答下面的问题。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,（2）总价是怎样随着数量变化的？,数量1支，总价3.5元,数量2
12、支，总价7元,数量扩大，总价也随着扩大,数量缩小，总价也随着缩小,总价和数量是 两种相关联的量,观察上表，回答下面的问题。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？,相对应的总价和数量的比的比值是一定的,总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,单价
13、,比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：,总价,数量,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,（一定）,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(商一定)，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,观察
14、上表，回答下面的问题：,（1）表中有哪两种量？,表中有时间和路程两种量。,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,观察上表，回答下面的问题：,（2）路程是怎样随着时间变化的？,时间1小时，路程是90千米,时间2小时，路程是180千米,时间扩大，路程也随着扩大,时间缩小，路程也随着缩小,路程和时间是 两种相关联的量,一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,观察
15、上表，回答下面的问题：,（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？,相对应的路程和时间的比的比值是一定的,时间和路程是两种什么样的量？,两种相关联的量。,为什么？,路程随着时间的变化而变化。,怎样变化？,时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程随着缩小。,扩大缩小的规律是什么？,路程和时间的比的比值是一定的。(商),一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。,时间（时）,1,2,3,4,5,6,7,8,路程（千米）,90,180,270,360,450,540,630,720,时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大
16、、缩小的规律是：路程和时间的比的比值是一定。,你是怎么理解正比例关系的？,成正比例关系的三要素：,第一、两种相关联的量。,第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；,第三、两个量的比值一定。商一定,这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系,一看是不是（ ）二看是不是（ ）三看是不是（ ）,相关联,商一定,判定两个量是不是成正比例：,能变化,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以用下面的式子表示：,（一定）,考考你: （ ）和（ ）是相关联的量， 彩带的总价随着数量的变化而变化，而且（ ）是一定的， 所以彩
17、带的总价和数量是（ ）的量。,彩带的总价,数量,比值,成正比例,正比例图象,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,绿色圃中小学教育网http:/www.L,正比例图象,（1）从图中你发现了什么？,（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？,绿色圃中小学教育网http:/www.L,正 比 例 图 像 是 一 条 通 过 原 点 的 直 线,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相队员的两个数的比，并比
18、较比值的大小，说一说这个比值表示什么? （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么?,汽车行驶的时间和路程如下表：,所以（ ）和（ ）是成正比例的量。,（ ）,（ ）,（ ）（一定）,1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的,2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。,（ ）是否一定。,（ ）和（ ）是相关联的量。,比值,总价,数量,总价,数量,单价,总价,数量,要思考,长方形的宽一定，面积和长 。,所以 面积和长成正比例 。,思 考,思 考,因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以跳高的高度和身高不成正比例 。,圆的周长和半径。,判断下面的两种量是否成正比例。,所以 圆的周长和半径成正比
19、例 。,思 考,所以 圆的面积和半径不成正比例 。,小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。,每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？,面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：,已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由,（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。,苹果的数量和总价是两种相关联的量，它们与苹果的单价有下面的关系：,已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总价成正比例。,所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例,判断下面
20、每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,（4）小新跳高的高度和他的身高,因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，,所以 正方形的周长和边长成正比例,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,正方形的周长和边长,正方形的周长和边长是两种相关联的量，,正方形周长,边长,因为,4,（一定）,1、小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。,2、小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。,3、长方形的宽一定,长和它的面积。,4、矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。,5、圆的半径和它的面积。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由,一看是不是（ ）二看是不是（ ）三看是不是（ ）,相关联,
21、商一定,小结：判定两个量是不是成正比例：,能变化,反比例,复习,1.什么是成正比例的量?,2. 怎样判定两个量是否成正比例？,判断方法：,判断两个量是不是成正比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的比值（商）是不是一定的。,判断下面各题中的两种量是否成正比例?,长方形的长一定,它的宽和面积 全班人数一定，男生人数和女生人数。 圆的周长和直径。 一个人的年龄和他的身高。,X,X,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,10,30,15,20,20,15,30,10,60,5,（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面
22、积与水的高度的乘积分别是多少？,从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,怎样判断两个量是否成反比例？,判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的积是不是一定的。,说一说：生活中还有哪些量成反比例关系？,300,1,150,2,100,3,75,4,60,5,50,6,
23、（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。,（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？,知识应用,300,1,150,2,100,3,75,4,60,5,50,6,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。,300 1 300,150 2300,100 3300,它们是相关联的量。,75 4 300,60 5300,50 6300,（积相等）,运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据
24、表回答下面的问题。,（3）说明这个积所表示的意义。,这个积表示这批货物的总吨数。,（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？,每天运的吨数和需要的天数成反比例。,每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）,每天运的吨数和需要的天数成反比例。,因为：每天运的吨数和需要的天数是相关联的量,所以：,1、判定两个量是否成反比例，主要看它们的（ ）是否一定。,所以（ ）和（ ）是成反比例的量。,2、全班人数一定，每组的人数和组数。（ ）和（ ）是相关联的量。,每组的人数,组数,每组的人数组数=全班人数（一定）,每组的人数,组数,乘积,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,糖果的总数一定,每
25、袋糖果的粒数和装的袋数.,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,生产电视机的总台数一定， 每天生产的台数和 所用的天数。,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,长方形的面积一定，它的长和宽。,巩固拓展, 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成反比例关系吗？,因为xy=715=105,所以x和y成反比例。, 小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？, 7x = y15，x 和 y成什么比例关系？,因为已走的路程和剩下的路程之和是从家到学校的路程，构成加法关系，不
26、成反比例。,因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成反比例关系。,1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？为什么？,速度一定，路程和时间（ ） 路程一定，速度和时间（ ） 单价一定，总价和数量（ ） 每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间( ),成正比例,成反比例,成正比例,成正比例,根据题意用等式表示 （）汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达.如果每小时行56千米,要5小时到达,（）汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达.如果每小时行56千米,要X小时到达.,70 456 5,70 456 X,想: 因为书的总数一定所以包数和每包的本数成反比例,也就是说,每包的
27、本数和包数的乘积相等,有一批书,如果每包20本,要捆18包;如果每包30本,要捆多少包?,解: 设要捆X包.,30X2018,X12,X,2018,30,有一批书,如果每包20本,要捆18包;如果要捆15包,每包多少本?,解:设每包X包,15X2018,X,2018,15,X24,一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时航行30千米，多少小时可以到达乙港？,讨论：1、以前我们怎样解答的？这样解答先求什么？,251230=10（小时）,解：设X小时可以到达乙港。30X=2512X=30030X=10答：10小时可以到达乙港。,2、你能用比例的知识来解答例题吗？说说你是
28、怎样想的？,只列式不计算（用比例知识解答）,1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？,解：设买8桶油要用x元。780：3x：8,解：设可以站x行。24x2018,1.学校小商店有两种圆珠笔,小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的,如果他想买单价是2元的,可以买多少枝?,一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水多少立方米？,寻求与判断：,A、题中涉及哪三种量？其中哪两种是相关联的量？B、哪一种量是一定的？你是怎么知道的？,（工作时间、工作总量和工作效率） （工作时间和工作总量是相
29、关联的量）,（工作效率一定） （从照这样计算可以看出工作效率是一定的）,C、题中“照这样计算”就是说 （ ） 一定，那么 ( ) 和( ) 成( )比例关系。,工作效率,工作时间 工作总量 正,一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水多少立方米？,解法一：4059=89=72千米,解法三：（用比例方法，怎样列式）解：设9小时可抽水X立方米。40：5=X：95X=409 X=3605X=72答：9小时可抽水72立方米。,解法二：40（95）=401.8=72千米,一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水多少立方米？,如果把题中的问题改成“抽水72立方米需要几小时？
30、”这时工作总量和工作时间成什么比例？该怎样解答？,因为：工作总量：工作时间=工作效率（一定） 所以：工作总量和工作时间成正比例关系。,解：设抽水72立方米需要x小时。72：x=40：540x=725x=36040x=9 答：抽水72立方米需要9小时。,练习（列式不计算）,1、修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？2、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？3、农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？,（6400-4800）:20=4800:x,1230=（12+6）X,12028=（120+20）(28-X),解比例应用题的一般步骤是什么？,一般方法和步骤：1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例； 2、设未知量为x，注意写明计量单位； 3、列出比例式，并解比例式； 4、检查后写出答案； 5、特别注意所得答案是否符合实际,去时每小时行60千米，2小时到达义乌。,回来时每小时行75千米，1.6小时到达温州。,大胆尝试,选择其中的三个数量编一道正比例或反比例应用题。,
