1、专题提升四,圆周运动中的临界问题,突破一 水平面内的匀速圆周运动的临界问题,1此类问题的解题思路,(1)明确研究对象的受力情况,(2)抓住合力提供向心力这一关键点,2注意临界问题，往往都是被动力的临界问题如：绳子达到最大拉力，恰好达到最大摩擦力等,解题的关键是：确定临界状态并找出满足临界状态的条件,3典例分析,例 1：如图 Z4-1 所示，两绳系一质量为 m0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 A、B 两处，上方的绳长 l2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为 30和 45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取 g10 m/s2)?,图 Z4-1,解：设两细绳都被拉直时，A、B
2、绳的拉力分别为 TA、TB，小球的质量为m，A 绳与竖直方向的夹角为30，B 绳与竖直方向的夹角为45，经受力分析，由牛顿第二定律得当 B 绳中恰无拉力时,由式解得2 rad/s3.16 rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是2.4 rad/s3.16 rad/s.思维提升：此类问题中，往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键,FBcos mg rlBsinlAsin ,突破二 竖直平面内的圆周运动中的临界问题,甲,乙,图 Z4-2如图 Z4-2 所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的
3、情况：,1轻绳模型,2轻杆模型,甲,乙,图 Z4-3如图 Z4-3 所示，球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情 况：,3拱桥模型,图 Z4-4,如图 Z4-4 所示的小球在轨道的最高点时，如果 v ，,此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力,4典例分析,例 2：如图所 Z4-5 示，在电机距轴 O 为 r 处固定一质量为m 的铁块电机启动后，铁块以角速度绕轴 O 匀速转动求电机对地面的最大压力和最小压力之差,图 Z4-5,解：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力 mg 与轮对它的压力 F 的合力由圆周运动的规律可知：当 m 转到 最低点时 F 最大，当 m 转到最高点时
4、F 最小设铁块在最高点 和最低点时，电机对其用力分别为 F1 和 F2，且都指向轴心，根 据牛顿第二定律有,在最高点：mgF1m2r 在最低点：F2mgm2r, ,电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块 m 位于 最低点和最高点，且压力差的大小为FNF2F1 由式可解得FN2m2r思维提升：通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通 过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件 的判断和临界问题分析方法,突破三 竖直平面内的圆周运动与能量的综合,例 3：过山车是游乐场中常见的设施如图 Z4-6 所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D
5、分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与 C、D 间距相等，半径 R12.0 m、R21.4 m一个质量为 m1.0 kg 的小球(可视为质点)，从轨道的左侧 A 点以 v012.0 m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L16.0 m小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠重力加速度取 g10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字试求：,图 Z4-6,(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作,用力的大小,(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，则 B、C 间距 L 应,是多少,(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不
6、能脱离轨道，在第 三个圆形轨道的设计中，半径 R3 应满足的条件和小球最终停留 点与起点 A 的距离,解：(1)设小球经过第一圆轨道的最高点时的速度为 v1，根据动能定理,小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第二定律,由式解得 F10.0 N ,(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速率为 v2，由题意知,由式解得 L12.5 m (3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： .轨道半径较小时，小球恰好能通过第三个圆轨道，设在,最高点的速度为 v3，应满足,由式解得 R30.4 m,.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 R3，根据动能,定理有,解得 R31.0 m
7、,为了保证圆轨道不重叠，R3 最大值应满足(R2R3)2L2(R3R2)2解得 R327.9 m,综合、，要使球不脱离轨道，则第三个圆轨道半径需,满足 0R30.4 m,或 1.0 mR327.9 m,当0R30.4 m 时，小球最终停留点与起始点 A 距离为 L，,解得 L36.0 m,当1.0 mR327.9 m 时，小球最终停留点与起始点 A 的距,离为 L，则 LL2(LL12L)26.0 m.,思维提升：本题侧重考查圆周运动临界条件的应用物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键,
