1、2.1.1指数与指数幂 的运算,复习引入,问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的未来20年我国发展前景分析判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？,问题1 ：据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发 展前景分析 判断，未来20年，我国GDP(国内生产总 值)年平均增长率可望达到7.3%. 那么，在20012020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么：1年后（即2001年），我国的GDP可望为20
2、00年的 倍；2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 倍；3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 倍；4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的 倍； 设x年后我的GDP为2000年的y倍，那么,复习引入,问题1 ：据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发 展前景分析 判断，未来20年，我国GDP(国内生产总 值)年平均增长率可望达到7.3%. 那么，在20012020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么：1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 (1+
3、7.3) 倍；2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3) 倍；3年后（即2003年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3) 倍；4年后（即2004年），我国的GDP可望为2000年的 (1+7.3) 倍； 设x年后我的GDP为2000年的y倍，那么,复习引入,提问：正整数指数幂1.073x的含义是什么？它具有哪些运算性质？,(1) 整数指数幂的概念：,(2) 运算性质：,问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半 衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之
4、间的关系,问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半 衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系,的意义是,提问：,什么？,讲 授 新 课,1.根式：,(1)求： 9的算数平方根，9的平方根； 8的立方根，8的立方根； 什么叫做a的平方根？a的立方根？,(2)定义,一般地，若xna (n1, nN*)，则 x叫做a的n次方根.,n 叫做根指数， a 叫做被开方数,叫做根式，,例如：,27的3次方根表示为,32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,32的5
5、次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,16的4次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,16的4次方根表示为,例如：,27的3次方根表示为,32的5次方根表示为,a6的3次方根表示为,16的4次方根表示为,另一个是,即16的4次方根有两个，,一个是,它们的绝对值相等而符号相反.,(3)性质,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数
6、的n次方根为负数,(3)性质,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)性质,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)性质,记作：,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)性质,记作：,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)性质,记作：,当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数),当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)性质,记作：,当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数),记作：,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)
7、性质,记作：,当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数),记作：,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)性质,记作：,当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数),记作：,负数没有偶次方根.,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,(3)性质,记作：,当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数),记作：,负数没有偶次方根. 0的任何次方根为0,当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数,注：,(4)常用公式,(4)常用公式, 当n为奇数时，,(4)常用公式, 当n为奇数时，,(4)常用公式, 当n为奇数时，,当
8、n为偶数时，,(4)常用公式, 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(4)常用公式, 当n为任意正整数时，, 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(4)常用公式, 当n为任意正整数时，, 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(1) 正数的正分数指数幂的意义：,(a0, m, nN*, 且n1),注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式； (2)根式与分数指数幂可以进行互化.,2.分数指数幂,(2) 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(2) 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(1),(a0, m, nN*, 且n1),(2) 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定
9、：,(1),(2) 0的正分数指数幂等于0；,(a0, m, nN*, 且n1),2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：,(1),(2) 0的正分数指数幂等于0；,(3) 0的负分数指数幂无意义,(a0, m, nN*, 且n1),(3) 有理数指数幂的运算性质:,例1 求下列各式的值：,例2 求下列各式的值：,例3 求出使下列各式成立的x的取值范围：,例4求值：,例5 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a0)：,例5 用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中a0)：,练习：教材P.54练习第2题,例6 计算下列各式(式中字母都是正数),例6 计算下列各式(式中字母都是正数),练习：教材P.54练习第3题,课堂小结,1根式的概念；,2根式的运算性质：, 当n为任意正整数时，, 当n为奇数时，,当n为偶数时，,(1) 分数指数幂的意义； (2) 分数指数幂与根式的互化； (3) 有理数指数幂的运算性质,3.分数指数幂的意义,阅读教材P.48-P.52；,课 后 作 业,
