1、- 1 -2018-2019 学年度第一次月考高一数学试卷总分：150 分；考试时间：120 分钟；命题人：高一备课组注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 ，集合 1， ，则 的子集个数是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 322. 下列四个函数中，在 上为增函数的是( )A. B. C. D. 3. 若集合 有且仅有 1 个元素，则实数 k 的值是 A. 或 B. 或 C. 2 或 D. 4.
2、 函数 的图象是 A. B. C. D. 5. 下列四组函数中表示同一个函数的是 A. 与 B. 与C. 与 D. 与 6. 下列函数中，在 上为增函数的是 A. B. C. D. 7. 一次函数 满足 ，则 是 A. B. C. D. 或8. 若函数 的定义域为 ，则 的值域为 - 2 -A. B. C. D. 9. 函数 在区间 上为增函数，则实数 k 的取值范围为 A. B. C. D. 10. 已知集合 2，3，4，5， ， ， ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11. 设集合 ， ，则集合 A 与 B 的关系是 A. B. C. D. A 与 B 关系不确定12. 定义在
3、 R 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 函数 的定义域为_ 14. 函数 的单调递增区间是_ 15. 已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则实数 m 的取值范围_ 16. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图像提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车比骑摩托车者早出发 ，晚到 ；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； - 3 -骑摩托车者在出发 后追上了骑自行车者，其中正确信息的序号_三、解答题（本大题共 6 小题，
4、共 70.0 分）17. 设 ， ， 求 ， ， ， ， ， ， 18. 已知函数 试判断 在 内的单调性，并用定义证明19. 已知集合 当 时，求 ；- 4 -若 ，求实数 a 的取值范围。20. 已知函数证明 是偶函数作出 的大致图像，指出函数 的单调递增区间21. 已知函数 若 在 上递增，求实数 a 的范围；求 在 上的最小值- 5 -22. 已知函数 在区间 上有最大值 1 和最小值 求 a， b 的值；若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围- 6 -【答案】1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D8. C 9. B 10. C 11. B
5、12. A13. ，且 14. 15. 16. 17. 解： ， ， ；，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 18. 解：函数 在 上单调递增；证明：设 ，则 ，由 ，可得 ， ，从而 ，故 ，在 上单调递增 19. 解： ，当 时， ，- 7 -， ，即 a 的取值范围是 20. 证明：因为函数定义域为 R，且 ，所以 是偶函数解： ，图象如图所示：函数的单调增区间有： ， 解：函数 在 上单调递增，在 单调递减，在 单调递增，所以，当 或 时，函数有最小值 ，当 时， 或 或 ，当 ， ，则 - 8 -21. 解： 若 在 上递增，则对称轴 ， ；的对称轴是： ，时，即 时， 在 递增，故 ，时，即 时， 在 递减，故 ，时， 在 递减，在 递增，综上： 22. 解： ，函数图象开口向上，对称轴 ，在 递减；，且 ，；等价于 ，即 ，要使此不等式在 上恒成立，只需使函数 在 上的最小值大于 0 即可在 上单调递减，由 得， 因此满足条件的实数 m 的取值范围是
