1、- 1 -福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2019 届高三数学上学期期中试题 理第卷 （选择题 共 60 分）一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 |2Mx， ，则下列关系中正确的是（ ）2|0Nx（A） （B） （C） （D）RRNMRN（2）若复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ）z(3)2i5z（A） （B） （C） （D）i5i5i（3） ( )xxxx 140cos7sin0cossn（A） 12 （B） 32 （C） 2 （D） 32（4）下列函数中，既是偶函
2、数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)（A） （B） （C） （D）xy21xysin1lgxy|xy（5）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）sin()34cos(2)3（A）向左平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位4（C）向左平移 个长度单位 （D）向右平移 个长度单位2 2（6）已知等差数列 的前 项和为 ，则“ 的最大值是 ”是“ ”的nanSn8S78910a+（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件- 2 -（7）已知 yx,满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则实数 的值为231xyk2zxy1k（ ）（A）
3、（B） （C） （D）2 23（8）曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为( )yxxy2（A） （B） （C） （D）343831016（9）已知函数 （ ， ）的部分图象()sin)fx|2如图，则 （ ）20196nf（A） （B） 12（C） （D） 0（10）在边长为 1 的正方形 中，且 ， ，则 ( )ABCEADCFBAEF（A）1 （B） （C） （D）11221（11）已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得nabnn743n为整数的正整数 的个数是( )nab（A） （B） （C） （D） 6432（12） 若 函数 ，在区间 上任取三个实数 均存在以
4、 ,()lnfxxh1,e,abc()fa, 为边长的三角形，则实数 的取值范围是（ ）()fbc（A） （B） （C） （D）1)e(1,e3)(1,)e(3, 6512- 3 -第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二. 填空题. （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）已知 ，则 _.sin3itan6（14）已知向量 ， 满足 ， ， ，则 在 上的投影的最小值是 .ab|2|1b|3ba（15）已知等比数列 ， ， 的公比分别为 ， ，
5、 ，记nnc2AB，4131421414 n ab，NaCnnn,则 .BA（16）在 中， 分别是角 的对边，若 ，则 的最,bc,ABCcos3saBbAB大值是 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知函数 Rxxxxf ,21cos12sinco2 () 求 在区间 上的最大值和最小值；()f6,3() 若 ，求 的值.40,524f 2sin（18） （本小题满分 12 分）已知 数列 的前 项和为 ，且 .nanSna（）求数列 的通项公式；（）若数 列 的前 项和为 ，求 以及 的最小值1nanTnnT（19） （本小题满分 12
6、 分）- 4 -如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， ，PABCDAB60DAB, 底面 .12PD()证明： ；()求平面 与平面 所成的锐二面角的大小.（20） （本小题满分 12 分）在 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 ， 3sincosaCA223acbac（）求 和 的大小；（）若 是边 上的点， ，求 的面积的最小值,MNAB,36MNbMN（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ()1lngxx()求 的单调区间；()设 的最小值为 ，证明：()lxfxeM21,e请考 生从第（22） 、 （23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多
7、做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，在以原点 为极xOy3cos:inxaCyO点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为x l.1)4cos(2（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 两点的(,0)M1lCABMAB距离之积.- 5 -（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）求不等式 的解
8、集 ；M（2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围),axaxf)(a安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018 年秋季高三期中联考参考答案及评分说明一. 选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. BDACBCDA二. 填空题13. 14. 15. （都可以） 16. 23124096216B三解答题17. 解：分 分432sin 2cos3sin213sin2co321sinco162si x xxxxxxf() 在区间 上是增函数，在 上是减函数5 分()f12, 6,126 分436,43fff 8 分21,maxminfffxf-
9、6 -() 9 分5324sin234f 54sin 012分25714sin24cos2sin 18. 解：（）当 时， 。1分1n12a当 时， ，2 分1nS所以 ，即 ， 4 分1(2)nnna *12(,)naN所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 . 6 分n（）令 ，nnba， 7 分123412n nT ，得 ，8 分3412n n，得 ，9 分 整理，得 ，10 分112nnT 32nnT又令 ，则 ，是所以 ， 是单调递减数列11 分3nc26nc1ncn所以 . 的最小值为 12 分1nT119. 解：()因为 ,由余弦定理得 1 分60,2DABAD 3B
10、AD从而 ，故 3 分2又 底面 ，可得 4 分PCP所以 平面 . 5 分故 6 分AB()如图，以 为坐标原点， 的长为单位长，射线 为 轴的正半轴建立空间直 角坐DADAx- 7 -标系 ，7 分Dxyz则 , , ，03B， 1,30C,1P()()(,0)ABC易得平面 的一个法向量为 8 分P,nr设平面 PBC 的法向量为 ，则 9 分mu0P可取 10 分0,13ur11 分cos,2n故平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 12 分PADBC6020. 解：（）已知 ，由正弦定理，得 ，3sincosaA3sinsicoACA因为 ，所以 ，所以 2 分sin0Ct 6由 ，
11、得 ，由余弦定理，得 ，223acbac223bc3cos2B4 分6B（）设 ，在 中由正弦定理，得09MCAAMCsiniCMA所以 ，同理 8 分32sin632sinN故 CSABCi1，此时 12分32331664sinsisin2 421. 解：() 1 分， 设 1lngxx1lnhxx- 8 -2 分 21xhx所以 在 上单调递减，在 上单调递增3 分0,1,，即 4 分min1x0gx所以 在 上单调递增5 分g,() ，6 分， 设()ln1xfeln1xFe，7 分， 设 1xxFxG，所以 在 上单调递增 0GeG0,，即 ，所以 在 上单调递增8 分FFx0,1 2
12、2,1eeF所以 在 上恰有一个零点 且 9 分x0210,xe0ln1x在 上单调递减，在 上单调递增10 分()f,， 11 分00 01lnln1xMxxe210,e由()知 在 上单调递增()f,所以 21021()fxfee所以 12 分2,e22. 解：（）曲线 化为普通方程为： ,2 分C213xy由 ，得 ， 4 分1)4cos(2sinco所以直线 的直角坐标方程为 .5 分l 02yx（2）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，7 分1l1,2.ty- 9 -代入 化简得： ，9 分213xy20t设 两点所对应的参数分别为 ，则 ， . 10BA, 21,t12t12|MABt分23. 解 ：（） ，当 时， ，即 ，所以 ；1 分当 时， ，即 ，所以 ；2 分当 时， ，即 ，所以 ；3 分综上，不等式 的解集为 4 分（）设 5 分因为对任意 ，都有 成立，所以 当 时， ，6 分所以 所以 ，符合 7 分 当 时， ，8 分所以 所以 ，符合 9 分综上，实数 的取值范围是 10 分
