1、- 1 -福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019 学年高二数学上学期期中试题（国内班）一 、选择题（满分 60 分，共 12 小题，每题 5 分）1、集合 ， ，则 （ ）A B C D 2、在 R 上既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 3、函数 与 关于_ 对称（ ）A 轴 B 轴 C. D原点4、 是偶函数，当 时， ，则 （ ）A B-1.5 C D5、函数 满足 ，则 （ ）A0 B1 C-1 D2 6、 大小的关系是（ ）A B C D7、函数 ,有_个零点（ ）A B C D8、函数 的图像大致是 ( )9、 （ ）A B
2、 C D- 2 -10、已知函数 ,则 ( ) A1 B0 C1 D211、函数 的增区间为（ ）A B C D 12、定义在 上的函数 满足： 且 .等式: 中正确的个数（ ）A1 B2 C3 D4 二、选择题（满分 20 分，共 4 小题，每题 5 分）13幂函数 的图象经过点 ，则 .14已知 ，则 .15 ,请用 表示 .16若方程 有两个不同实数解，则 的范围是 . 三、解答题（满 分 70 分，共 6 小 题）17、（本小题满分 10 分）求下列各式的值，须写出必要过程（1） （2） 18、（本小题满分 12 分）集合 ，集合 （1）求 ；（2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围1
3、9、（本小题满分 12 分）- 3 -某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 15 万元时 ，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过 15 万元时，若超过部分为 A 万元，则超出部分按 2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的 10%进行奖励记奖金总额为 y(单位：万元)，销售利润为 x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得 5.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20、 （本小题满分 12 分）函数（1）若函数 在区间1,2上具有单 调性，求 的取值范围；（2）函数 在区间1,2上的最大值记为 ，求
4、 的解析式.21、（本小题满分 12 分）函数 是奇函数(1) 求实数 a 的值;(2) 用定义证明 在 R 上的单调性(3) 不等式 对所有的 恒成立，求实数 的取值范围.22.、（本小题满分 12 分）函数 满足： （1）求 的值；（2）若 ，求 的值；（3）证明 对所有 恒成立- 4 -养正中学 2018 年秋高一年数学学科期中考试题（国内班）参考答案一、选择题：1-5CCBDB 6-10ABAAD 11-12CD二、填空 题：13： 14：2 15： 16：17、解：（1）原式= = ；（2）原式=答案： 和18、解：（1）由条件知 得 , ,故有;（2）由 知当 P ,即 时,有 ，
5、所以 ；当 P ,即 时，有 得综上可知答案： 和19、解：（1）由条件知（2）因为 5.51.5，所以由 解得答案： 和 39 万元- 5 -20、解：（1）由 知对称轴为 ,因为 在区间1,2上具有单调性，所以 或 ；（2）当 时，由二次函数的对称性知 ,所以当 时函数的最大值为;当 时，由二次函数的对称性知 ,所以当 时函数的最大值为;综上可知答案： 或 21、解：（1）因为定义域为 R 且 是奇函数，所以有 得 ;(2)在 R 上任取 且 ，则由 知 即 ,所以 故 在 R 上为减函数(4) 由 且 知又因为 在 R 上为减函数知 ,即 对所有的 恒成立，故有 解得答案： 减函数 - 6 -22、解：（1）由 知 ，故有解得（2）由 知 化简得 故有解得（3）证明：由 知 = 所以有 =答案：
