1、114.2 三角形全等的判定第 1 课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形教学目标【知识与技能】1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力;2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够有条理地思考,能够简单地推理 .【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的“边角边”的判定方法;2.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力 .【情感、态度与价值观】1.通过对问题的共同探讨,培养学生的自主探索、合作交流的精神 .2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣 .教学重难点【教
2、学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等 .【教学难点】引导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件 .教学过程一、情境导入三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的某些元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?二、合作探究问题 1:按下列条件画出三角形,然后把画好的三角形剪下,与同桌或前后同学的叠放在一起,比较判断它们是否全等,由此你有什么发现?(1)只给定一个元素: 一条边为 6 cm; 一个角是 45.(2)只给定两个元素: 两条边分别为 4 cm 和 6 cm;2 一条边为 6 cm,一个角为 45; 两个角分别为 45和 60.结论:只给定一个元素或两个元
3、素,不能完全确定一个三角形的形状和大小 .问题 2:已知:任意 ABC.求作: ABC,使 B= B,AB=AB,BC=BC.把画好的 ABC剪下,放在 ABC 上,观察这两个三角形能否完全重合 .结论:这两个三角形能完全重合 .【归纳小结】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“ SAS”.注意:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边 .典例 1 已知:如图, AD CB,AD=CB.求证: ADC CBA.解析 AD CB,(已知) DAC= BCA.(两直线平行,内错角相等)在 ADC 和 CBA 中, ADC CBA.(SAS)典例 2 如图,在湖泊
4、的岸边有 A,B 两点,难以直接量出 A,B 两点间的距离 .你能设计一种量出 A,B 两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由 .学习了上面的判定方法后,聪明的小杰说他会测量了 .你知道他是怎么做的吗?你能说出他这样做的理由吗?解析 作法:在岸上取可以直接到达 A,B 的一点 C,连接 AC 并延长到点 A,使 CA=CA,连接 BC 并延长到点 B,使 CB=CB.连接 AB,量出 AB的长度,就是 A,B 两点间距离 .理由:由于 ABC ABC(SAS),所以 AB=AB(全等三角形的对应边相等)因而, AB的长度就是 A,B 两点之间的距离 .让学生充分思考后,书写推理过程,并说明
5、每一步的依据 .【技巧点拨】证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等,常常通过证明这两个三角形全等来解决 .变式训练 已知:如图, AB=DB,CB=EB,1 =2 .3求证: A= D.解析 1 =2,(已知) 1 + DBC=2 + DBC,(等式的性质)即 ABC= DBE.在 ABC 和 DBE 中, ABC DBE,(SAS) A= D.(全等三角形的对应角相等)三、板书设计三角形全等的判定(“SAS”)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“ SAS”.教学反思对于本节课的引入,仍然是采用了探究的形式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现,得出判定三角形全等的条件 .同时利用一个联系实际生活的问题测量湖泊岸边两点的距离,对得到的知识加以运用,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 .最后通过思考题,培养学生的独立思考与发散思维的能力 .
