1、112.2 一次函数第 1 课时 正比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1.理解一次函数与正比例函数的关系;2.能够画出正比例函数的图象 .【过程与方法】经历图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题 .【情感、态度与价值观】使学生参与到探索正比例函数的过程中来,激发学生的学习热情 .教学重难点【教学重点】理解正比例函数的表达式特点,能够画出正比例函数的图象 .【教学难点】正比例函数的图象归纳与性质 .教学过程一、情境导入观察下面的几个函数:(1)C=7t-35;(2)G=h-105;(3)y=0.1x+22;(4)y=-5x+50;(5)y=6x.这几个函数表达式有什么共同点
2、?不难看出,这些函数都是自变量 x 的 k(常数)倍与一个常数的和 .如果我们用 b 来表示这个常数的话 .这些函数形式就可以写成 y=kx+b(k,b 为常数,且 k0) .当 b=0 时, y=kx+b 就成为 y=kx(k 为常数,且 k0) .我们把形如 y=kx 的函数叫做正比例函数,它是一种特殊的一次函数 .二、合作探究问题 1:判断下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-x-4;(2)y=5x2+6;(3)y=- ;(4)y=-8x.8结论:(1)和(4)是一次函数;(4)是正比例函数 .2问题 2:在同一坐标系中画出 y=2x,y=x 和 y= 的图象,并说出
3、图象的特点 .2结论:(1)函数的图象都经过原点;(2)当 k0 时,函数的图象都经过第一、三象限,图象在自左向右都是上升的 .问题 3:在同一坐标系中画出 y=-2x,y=-x 和 y=- 的图象, 并说出图象的特点 .2结论:它们都是经过原点的直线,经过二、四象限, y 随 x 的增大而减小,它们自左向右是下降的 .典例 已知函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?解析 (1)由题意,得 2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数 y= x;32 32 12(2)由题意得 2-m0,即 m2 时,此函数为一次函数
4、 .变式训练 下列说法不正确的是 ( )A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特定的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数答案 D三、板书设计正比例函数的图象和性质1.一次函数的定义:一般地,形如 y=kx+b(k,b 为常数,且 k0)的函数叫做一次函数 .2.正比例函数:形如 y=kx(k 为常数,且 k0)的函数叫做正比例函数 .3.正比例函数的图象和性质:当 k0 时, y 随 x 的增大而增大(图象是自左向右上升的);当 k0 时, y 随 x 的增大而减小(图象是自左向右下降的) .教学反思让学生自己动手作图,学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质,增强了参与感和学习的热情,提高了类比、归纳和概括能力 .
