1、思想方法训练 1 函数与方程思想一、能力突破训练1.已知椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,其一个交点为 P,则24|PF2|=( )A. B. C. D.432 32.奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.13.已知函数 f(x)=x2+ex- (x0,a1)的定义域和值域都是 -1,0,则 a+b= . 6.已知直线 y=a 交抛物线 y=x2 于 A,B 两点.若该抛物线上存在点 C,使得ACB 为直角,则 a 的取值范围为 . 7.已知
2、 f(x)是定义域为 R 的偶函数 ,当 x0 时,f(x)=x 2-4x,则不等式 f(x+2)b0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为 .直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交于不同22+22 22的两点 M,N.(1)求椭圆 C 的方程;(2)当AMN 的面积为 时,求 k 的值.10313.直线 m:y=kx+1 和双曲线 x2-y2=1 的左支交于 A,B 两点 ,直线 l 过点 P(-2,0)和线段 AB 的中点 M,求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.思想方法训练 1 函数与方程思想一、能力突破训练1.C 解析 如图,令|F 1P|=r1,|F2P|=r2,则 化简得
3、 解得 r2=1+2=2=4,22-21=(2)2=12, 1+2=4,2-1=3, 72.2.D 解析 因为函数 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x).又因为 f(x+2)是偶函数,则 f(-x+2)=f(x+2),所以 f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而 f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以 f(8)=0;同理 f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而 f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以 f(9)=1,所以 f(8)+f(9)=1.故选 D.3.B 解析 由已知
4、得,与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 h(x)=x2+e-x- (x0).令 h(x)=g(x),得 ln(x+a)=e-x- ,作函数 M(x)=e-x- 的图象,显然当 a0 时,函数 y=ln(x+a)的图象与12 12M(x)的图象一定有交点.当 a0 时,若函数 y=ln(x+a)的图象与 M(x)的图象有交点,则 ln a1 时,f(x) 是增函数, 无解.-1+=-1,0+=0, 当 00,-10,7.x|-7 0, 当 x0 时,f(x)=x 2-4x, f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,又 f(x)为偶函数, f(-x)=f(x), 当
5、 x0,S 是关于 x23 0,23的增函数,当 x 时,S0,+13+4 3+1= 1(3+4)(3+1) 数列S n是递增数列.当 n3 时,(S n)min=S3= ,310依题意,得 m ,故 m 的最大值为310 310.12.解 (1)由题意得 解得 b=2,=22,2=2+2, 2.所以椭圆 C 的方程为 =1.24+22(2)由 得(1+2k 2)x2-4k2x+2k2-4=0.设点 M,N 的坐标分别为( x1,y1),(x2,y2),=(-1),24+22=1,则 x1+x2= ,x1x2=421+22 22-41+22.所以|MN|= (2-1)2+(2-1)2= (1+
6、2)(1+2)2-412=2(1+2)(4+62)1+22 .因为点 A(2,0)到直线 y=k(x-1)的距离 d= ,所以AMN 的面积为 S= |MN|d=|1+2 12|4+621+22 .由 ,解得 k=1.|4+621+22 =103所以 k 的值为 1 或- 1.13.解 由 (x- 1)消去 y,=+1,2-2=1得(k 2-1)x2+2kx+2=0. 直线 m 与双曲线的左支有两个交点 , 方程 有两个不相等的负实数根.解得 10,1+2= 21-20, 2.设 M(x0,y0),则0=1+22 = 1-2,0=0+1= 11-2.由 P(-2,0),M ,Q(0,b)三点共线,得出 b= ,(1-2, 11-2) 2-22+2设 f(k)=-2k2+k+2=-2 ,(-14)2+178则 f(k)在(1, )上为减函数,2 f( )2.2 b 的取值范围是(- ,- -2)(2,+) .2
