1、1第 2 课时 二次函数ya(xh) 2的图象和性质01 教学目标1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 ya(xh) 2的图象2能正确说出 ya(xh) 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线 ya(xh) 2的平移规律02 预习反馈阅读教材 P3335，自学“探究”和两个“思考” ，掌握 ya(xh) 2与 yax 2之间的关系，理解并掌握 ya(xh) 2的相关性质，完成下列内容1抛物线 yax 2向左平移 h 个单位长度得抛物线 ya(xh) 2(h0)，抛物线 yax 2向右平移 h 个单位长度得抛物线 ya(xh) 2(h0)【点拨】 注意 ya(xh) 2中 h 常
2、表示非负数2抛物线 ya(xh) 2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线 xh_3抛物线 y (x1) 2的开口向下_，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线_x1，12通过向左平移 1 个单位长度后，得到抛物线 y x2.124画出二次函数 y2(x1) 2的图象，观察图象后填空：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小03 新课讲授2例 1 (教材 P33 探究)在同一直角坐标系中，画出二次函数 y (x1)122， y (x1) 2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点12【解答】 先分别列表：x 4 3 2 1 0 1 2 y (x1) 212 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4
3、.5 x 2 1 0 1 2 3 4 y (x1) 212 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 然后描点、连线，得二次函数 y (x1) 2， y (x1) 2的图象，如图12 12由图象可以看出，抛物线 y (x1) 2的开口向下，对称轴是经过点(1，0)且与12x 轴垂直的直线，把它记作直线 x1，顶点是(1，0)；抛物线 y (x1) 2的开口12向下，对称轴是直线 x1，顶点是(1，0)思考：例 1 中两条抛物线 y (x1) 2， y (x1) 2与抛物线 y x2有什么关12 12 12系？【点拨】 观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况思考：抛物线 y a
4、(x h)2与抛物线 y ax2有什么关系？总结： y ax2 y a(x h)2 当 h0时 ， 向 右 平 移 |h|个 单 位 长 度 当 h3 时， y 随 x 的增大而增大(3)将函数 y x2的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位长度得到函数 y (x3) 2的图象12 12【点拨】 二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点【跟踪训练 2】 将抛物线 y (x4) 2向左平移 2 个单位长度，得到的新抛物线的23解析式为 y (x2) 2，新抛物线的开口方向向下，对称轴为 x2_，顶点为(2，0)23_，为抛物线的最_高_点；当 x_2 时，y 随 x 的增大
5、而减小. 04 巩固训练1若抛物线 ya(xh) 2的顶点是(3，0)，且它是由抛物线 y2x 2通过平移而得4到的，则 a2，h32指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y2(x3) 25；(2)y0.5(x1) 2；(3)y x21；(4)y2(x2) 25.34解：(1)开口向上，对称轴是直线 x3，顶点坐标(3，5)(2)开口向下，对称轴是直线 x1，顶点坐标(1，0)(3)开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标(0，1)(4)开口向上，对称轴是直线 x2，顶点坐标(2，5)3不画图象，回答下列问题(1)函数 y2(x1) 2的图象可以看成是由函数 y2x 2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数 y2(x1) 2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)函数 y2(x1) 2有哪些性质？(4)若将函数 y2(x1) 2的图象向左平移 3 个单位长度得到哪个函数图象？解：(1)向左平移 1 个单位长度(2)开口向上，对称轴是直线 x1，顶点坐标为(1，0)(3)当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小(4)y2(x4) 2.05 课堂小结1抛物线 yax 2与 yax 2c 和抛物线 yax 2与 ya(xh) 2有哪些共同点，又有哪些不同点？2将抛物线 yax 2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？
