1、 第 1 页 共 10 页 参考公式：样本数据 ， ， ， 的标准差 锥体体积公式1x2 nx221()()()ns xn 13VSh其中 为标本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式，VSh 24SR3V其中 为底面面积， 为高 其中 为球的半径一、选择题、填空题：每小题 5 分题型 1：集合、命题与简易逻辑、充要条件1设集合 ，则 （ ）|1|2AxBx， AB |2 |21x|12x2已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M ，则 P 的子集共有NA2 个 B4 个 C6 个 D8 个3已知命题 ， ，则（ ）:pxRsin1x ， ， :p
2、xRsin1x ， ，:xsi题型 2：复数1. 复数 z 的共轭复数是 （ ） 3+i2+iA.2+i B.2i C.1+i D.1i2. 已知复数 ，则 （ ）12zA. 2 B. 2 C. 2i D. 2i3. 已知复数 ，则 |z=（ ）3(1)izA. B. C. 1 D. 2142题型 3：向量1. 已知平面向量 =（1，3） ， =（4，2） ， 与 垂直，则 是（ ）ababA. 1 B. 1 C. 2 D. 22. a，b 为平面向量，已知 a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的余弦值等于（ ）A. B. C. D.8658651665第 2 页 共
3、10 页 3. 已知向量 a,b 夹角为 45 ，且| a|=1，|2 a b|= ，则| b|= 10题型 4：程序框图1如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ）S2450 25002550 2652题型 5：线性规划1. 已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是A.(1 ，2) B.(0，2) C.( 1，2) D.(0，1+ )3 3 32. 点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5 B. 0，10 C.
4、5，10 D. 5，153若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的3296xy2zxy最小值是_题型 6：概率与统计1有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D122334题型 7：数列1已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于（ ）abcd， 2yx()bc，ad3 2 1 2等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，则nS210mma2138SmA38 B20 C10 D93. 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_4已知 是等差数列， ，其前 5 项
5、和 ，则其公差 n46a510Sd5. 已知a n为等差数列，a 3 + a8 = 22，a 6 = 7，则 a5 = _6等比数列 的公比 ， 已知 =1， ，则 的前 4 项和0q2216nnaan=_4S题型 8：三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角形1函数 sin23yx在区间 的简图是（ ）， yx123O6yx123O6yx13O6yx26O13 开始 1k0S5?k是 2S1k否输出S结束第 3 页 共 10 页 2若 ，则 的值为（ ）cos2in4cosin 721212723. 若 = - ，a 是第一象限的角，则 =sin45sin()4aA.- B. C. D.7
6、10710-10104. 已知 0，0b0)的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，F 1PF2是底角为 30x2a2 y2b2 3a2的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）A. B. C. D.12 23 34 454. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|=4 ，3则 C 的实轴长为（ ）A. B.2 C.4 D.82 25已知圆 ： + =1，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为1()x21)y21102CA + =1 B + =12()2()x2()yC + =1 D + =1x()y26.中心在原点，焦点在
7、 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的离心率为xA. B. C. D.6562527已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点， ，P 为 C 的|12准线上一点，则 的面积为ABPA18 B24 C 36 D.488. O 为坐标原点，F 为抛物线 C： 的焦点，P 为 C 上一点，若 ，则POF 的面积24yxPF4为第 6 页 共 10 页 A. 2 B.2 C.2 D. 4239已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的
8、比值为_31610圆心在原点上与直线 相切的圆的方程为_20xy11.过椭圆 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则OAB254xy的面积为_12已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 题型 13：切线方程、导数1. 曲线 在点（1,0）处的切线方程为（ ）2y1xA. B. C. D.yx2yx2yx2曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2()， 29422e2e3. 设 ，若 ，则 （ ）()lnfx0()fx0xA. B. C. D. 2el2ln4曲线 在点（0，1）处的切线方程为
9、_xy5. 曲线 y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_题型 14：函数的零点1在下列区间中，函数 的零点所在的区间为()43xfeA B C D(,0)410,1(,)213(,)24三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤题型一：概率与统计1. 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。 （1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超
10、过 0.5 的概率。第 7 页 共 10 页 2. 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝， nN）的函数解析式。 （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20频数 10 20 16 16 15 13 10(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进 17 枝
11、玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率。题型二：数列、三角函数与解三角形1已知等比数列 中， ，公比 na131q（I） 为 的前 n 项和，证明：nS2nnaS（II）设 ，求数列 的通项公式31323logllogb nb2. 已知 a， b， c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， c = asinC ccosA3（1）求 A;（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b,c3题型三：极坐标与参数方程1. 已知曲线 C1的参数方程是Error!( 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
12、C2的极坐标方程是 =2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A、B、C、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2， ) 3()求点 A、B、C、D 的直角坐标；()设 P 为 C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。2. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，M 为 上的动点，P 点满1Ccos(2inxy1C第 8 页 共 10 页 足，点 P 的轨迹为曲线 2OM2C（I）求 的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于C 31C极点的交点为 A，与 的异于极点的交点为 B
13、，求|AB|23. 已知曲线 C1的参数方程为 x=4+5cost，y=5+5sint，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）。题型四：立体几何1如图，三棱柱 ABCA 1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1的中点12()证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。2如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形， ， ， 底面PABCD 60DAB2ADPAB
14、CD（I）证明： ；（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的 高题型五：圆锥曲线1在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜率为 的直xOy21320xyQ(02)P，k线与圆 相交于不同的两点 QAB，第 9 页 共 10 页 （）求 的取值范围；（）是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 值；kkOABPQk如果不存在，请说明理由2. 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 的原点，焦点在 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别xOyx是7 和 1 （）求椭圆 的方程；（）若 为椭圆 的动点， 为过 且垂直于 轴的直线上的点，PCMPx， （e 为椭圆 C 的离心率
15、） ，求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线OPM3. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上261yx（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的值0a,OB4.设 , 分别是椭圆 E： + =1（0b1）的左、右焦点，过 的直线 与 E 相交于 A、B 两点，1F2 2xyb1Fl且 ， ， 成等差数列。AB2（）求 ；（）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。ABl题型六：导数及其应用1.设函数 21xxfea（）若 a= ，求 的单调区间；（）若当 0 时 0，求 a 的取值范围。2xf xxf第 10 页 共 10 页 2 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ln()1axbf()yfx1,()f 230xy（I）求 a，b 的值；（II）证明：当 x0，且 时， lnx3. 已知函数 f（x）=e x（ax+b）-x 2-4x，曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为 y=4x+4（）求 a，b 的值；（）讨论 f（x）的单调性，并求 f（x）的极大值
