1、- 1 -舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第三次统考高三文数第 I 卷（选择 题）一、单选题选择题（每小题 5 分，共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合 ,则集合2|4,|310MxNxMN（ ）A B C D |2x|3x2 “ 为真命题”是“ 为真命题”的pqpq（ ）A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3已知 是 上最小正周期为 的周期函数，且当 时, ，)(xfR220xxf2)(则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为 （ 6,0x）A6 B4 C5 D74. 已知函数
2、与函数 有一个相同的零点，则 与 ( )qpxf2)( ()yfxpqA.均为正值 B.均为负值 C一正一负 D.至少有一个等于05在平行四边形 中， ， ,则 （ ABCDaEDbA2,B） A B C D ab31b32a34ab316若角 满足 ，则 （ sincos0tan）A B C D 4344437函数 的一条对称轴方程为 （ xy2sinco- 2 -）A B C D4x8x8x4x8将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数)0(4sin2)(f 4的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为 （ xgyxgy,6）A B C D 24369在 中，已知 ， 分别为 的三等C
3、,1|,| ABANM,BC分点，则 ( )NMA B C D910920983810已知函数 .若 ，则 的取值范围是 （ xf1ln)( )(0)(bafa2）A B C D ),21(),21,2(1,211. 已知函数 在 处取得 最大值，则函数),0(cossinRxabxaf 4是 （ )4(y）A 偶函数且它的图象关于点 对称 ），（ 0B 偶函数且它的图象关于点 对称），（ 23C 奇函数且它的图象关于点 对称 ），（D 奇函数且它的 图象关于点 对称），（ 012已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若exafln24eaxgx存在实数 ，使 成立，则实数 的值为 （ 0x
4、003）A B C D ln21ln21ln2ln2第 II 卷（非选择题）- 3 -二、填空题（每题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸的横线上）13命题“ ”的否定是 .2,40xR14.函数 的单调递增区间为 .xf，|1)3(15已知 是偶函数，当 时， ，且当 时，y xf4)(1,3mxfn)(恒成立，则 的最小值是_n16在平面四边形 中，连接对角线 ，已知 ， ， ABCDBD9C16BD， 90B，则对角线 的最大值为_4sin5三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17 （本题满分 10 分）已知 ，
5、函数 .Ra52)(axxf（1）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的最值范围；0)(xf（2）若 ，且函数 的定义域和值域均为 ，求实数 的值.af ,118 （本题满分 12 分）已知 分别是 内角 的对边， .cba,ABC, 41cos,2Aba（1）求 的值；Bsin（2）若 的面积为 ，求 的值.AC1519 （本题满分 12 分）已知函数 3cos2sin3)(xxf- 4 -（1）当 时，求函数 的值域； )2,0(x)(xf（2）若 ，且 ，求 ）的值58f 125,612cos(x20(本小题满分 12 分)已知函数 xaxfln)(（1）当 时，求 的单调区间；af（2）
6、若函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围xg)()2,1(a21 （本题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，长轴的一个C:21xyab0a23顶点为 ，短轴的一个顶点为 ， 为坐标原点，且 .ABO5OABS（）求椭圆 的标准方 程；（）直线 与椭圆 交于 两点，且直线 不经过点 .记直线mxyl:CQP,l)1,4(M的斜率分别为 ，试探究 是否为定值.若是，请求出该定值， 若MQP, 21,k21k不是，请说明理由.22 （本题满分 12 分）已知函数 .)(ln)(2Raxxf（1）讨论函数 在 上的单调性；)(xf,1（2）令函数 是自然对数的底数，若函数 有718.2)
7、,(2exfaeg )(xg且只有一个零点 ，判断 与 的大小，并说明理由.m舒中高三统考文数 第 4 页 (共 4 页)- 5 - 6 -舒城中学 2018-2019 学年度高三年级统考四文科数学（满分：150 分 考试时间：120 分钟 ） 命题人： 审题人： 磨题人：第 I 卷（选择题）一、单选题选择题（每小题 5 分，共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合 ,则集合 （ ）2|4,|310MxNxMNA B C D |12x|23x2 “ 为真命题”是“ 为真命题”的（ ）pqpqA充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条
8、件 D既不充分也不必要条件3已知 是 上最小正周期为 的周期函数，且当 时, ，)(xfR220xxf2)(则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为（ ）6,0xA6 B4 C5 D74.已知函数 与函数 有一个相同的零点，则 与 ( )qpxf2)( ()yfpqA.均为正值 B.均为负值 C一正一负 D.至少有一个等于 05在平行四边形 中， ， ,则 （ ） ABDaECbA2,BA B C D ab31b32a34ab316若角 满足 ，则 （ ）sincos0tanA B C D 44447函数 的一条对称轴方程为（ ）xy2sicA B C D4x88x4x8将函数 的图象向右
9、平移 个单位长度，得到函数)0(4sin)(xf 4的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）xgygy,6A B C D 236- 7 -9在 中，已知 ， 分别为 的三等ABC 3,1|,| ACBACNM,BC分点，则 ( )NMA B C D910920983810已知函数 .若 ，则 的取值范围是（ xf1ln)( )(0)(bafa2）A B C D ),21(),21,2(1,211.已知函数 在 处取得最大值，则函数),0(cossinRxabxaf 4是（ ）)4(yA 偶函数且它的图象关于点 对称 B 偶函数且它的图象关于点 对称），（ ），（ 023C 奇函数且它的
10、图象关于点 对称 D 奇函数且它的图象关于点 对称），（ 023 ），（12已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数，若exafln24eaxgx存在实数 ，使 成立，则实数 的值为（ ）0x003A B C D ln21l1lnln2第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸的横线上）13命题“ ”的否定是 .2,40xR14.函数 的单调递增区间为 .f，|1)3(15已知 是偶函数，当 时， ，且当 时，xyxxf4)(1,3mfn)(恒成立，则 的最小值是_n16在平面四边形 中，连接对角线 ，已知 ， ， ABCDBD9C16BD， 90B，则对角
11、线 的最大值为_4sin5三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）- 8 -17 （本题满分 10 分）已知 ，函数 .Ra52)(axxf（1）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的最值范围；0)(xf（2）若 ，且函数 的定义域和值域均为 ，求实数 的值.af ,118 （本题满分 12 分）已知 分别是 内角 的对边， .cba,ABC, 41cos,2Aba（1）求 的值；Bsin（2） 若 的面积为 ，求 的值.AC1519 （本题满分 12 分）已知函数 3cos2sin3)(xxf（1）当 时，求函数 的值域； )
12、2,0(x（2）若 ，且 ，求 ）的值58f )125,6(x12cs(x20(本小题满分 12 分)已知函数 xaxfln)(（1）当 时，求 的单调区间；a(xf（2）若函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围ag)2,1(a21 （本题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，长轴的一个C:21xyab0a23顶点为 ，短轴的一个顶点为 ， 为坐标原点，且 .ABO5OABS（）求椭圆 的标准方程；- 9 -（）直线 与椭圆 交于 两点，且直线 不经过点 .记直线mxyl:CQP,l)1,4(M的斜率分别为 ，试探究 是否为定值.若是，请求出该定值，若MQP, 21,k21k不是，
13、请说明理由.22 （本题满分 12 分）已知函数 .)(ln)(2Raxxf（1）讨论函数 在 上的单调性；)(xf2,1（2）令函数 是自然对数的底数，若函数 有且718.2),(exfaeg )(xg只有一个零点 ，判断 与 的大小，并说明理由.m文科数学统考四参考答案1C 2C 3D 4 D 5C 6D7C 8A 9B 10A 11B 12B13 14 151 1627200,xR),（17 （1） 错误！未找到引用源。；（2） .)5(，2a【解析】试题分析：（1）根据题意，若不等式 对任意 恒成立，参编分离后即可得：0)(xfx，从而问题等价于求使 对于任意 恒成立的 的范围，而xa
14、52a52a，当且仅当 时， “=”成立，故实数 的取值范围是 ；2x )5(，（2）由题意可得 为二次函数，其对称轴为 ，因此当 时，可得其值域应)(xf ax,1ax为 ，从而结合条件 的定义域和值域都是 可得关于 的方程组1),(fa)(xf ,，即可解得 .af52)( 2a- 10 -试题解析：（1） ， 可变形为： ，而52)(axxf 0)(xf xa52，当且仅当 时， “=”成立，要使不等式 对任意525x 0)(f恒成立，只需 ，即实数 的取值范围是 ； 0aa)5(，错误！未找到引用源。（2） ，其图像对称轴为 ，根2)(xxf )1(ax据二次函数的图像，可知 在 上单
15、调递减，当 时，其值域为,1 ,1a，又由 的值域是 ，)1(,fa)(xfa .252)(af考点：1.恒成立问题的处理方法；2.二次函数的值域.18(1) ;(2)4.【解析】分析：先根据 ，求得 sinA 的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA 的余弦定理可得 c，b 的关系，然后根据三角形面积公式即可求得 c.详解：（1）由 得 ，由 及正弦定理可得 .（2）根据余弦定理可得 ，代入 得 ，整理得 ，即 ，解得 ，解得 .点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.19 （1） 的值域是（3，6)(xf- 11 -（2） 1
16、02)62sin()62cos(4)62cos()1cos( xxxx【解析】由已知.4)si(4cssin3cssin3)(2 xxxxf当 时，)2,0(1,2()6si(),76(故函数， 的值域是（3，6xf（II）由 ，得 ，即58)(584)2sin(x54)6sin(x因为 ） ，所以12,6x 36co故 102)62sin()62cos(4)s()cos( xxx20.【答案】解:（） 当 时， ， -分1afl1)(2f令 - 4 分0)(0)( xxfxf 得； 令得的单调减区间为 , 的单调增区间为 - 分)(xf )1(（） axaxfgln-分2)(x因为函数 在区
17、间 上不单调g),1(所以方程 在区间 上有根，02ax)2,(即方程 在区间 上有根,所以 -12 分25（注：对于不同解法，请酌情给分）【解析】略- 12 -21(1) ;(2) 为定值，该定值为 0.【解析】试题分析：(1)布列方程组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值试题解析：（）由题意知， ，解得 ，故椭圆 的方程为（）结论： ，证明如下：设 ，联立 ，得 ，解得 ，.，.综上所述， 为定值，该定值为 0.22 （1）当 时， 在 上单调递增；当 或 时， 在上单调递增, 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递- 13 -增；当 时， 在 上单调递减；（2
18、） .【解析】【分析】（1）求出 ，分四种情况讨论 的范围，在定义域内，分别令 求得 的范围，可得函数 增区间， 求得 的范围，可得函数 的减区间；（2）根据函数的单调性求出在 上有唯一零点 ，由已知函数 有且仅有一个零点 ，则 ，得，令 ，故 ，利用导数研究函数的单调性，求出零点的分布情况，从而可求出 的取值范围即可.【详解】（1）由已知 ，且 ,当 时，即当 时， ,则函数 在 上单调递增.当 时，即 或 时， 有两个根，因为 ，所以 ,1当 时，令 ，解得 ,当 或 时，函数 在 上单调递增,2当 时，令 ， ，解得 ,当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；3当 时，令 ，解得
19、,- 14 -当 时，函数 在 上单调递减.（2）函数 ,则 ,则 ，所以 在 上单调增,当 ，所以所以 在 上有唯一零点 ,当 ，所以 为 的最小值由已知函数 有且只有一个零点 ，则所以 则则 ，得 ,令 ，所以则 ，所以 ,所以 在 单调递减，因为 ,所以 在 上有一个零点，在 无零点,所以 .【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.- 15 -
