1、122.2 第 2 课时 相似三角形判定定理 1知|识|目|标通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理 1，并能应用其解决相关问题目标 会用相似三角形判定定理 1 判定三角形相似例 1 教材补充例题如图 2227，在 ABC 中， C90， DM AB 于点M， DN BC 于点 N，交 AB 于点 E.根据题意，回答下列问题：图 2227(1)在 DEM 和 BEN 中， DME 与 BNE 都是_角，_ DEM 与 BEN 是_角，_，_(2)在 ABC 和 EBN 中， ACB 与 ENB 都是_角，_ ABC 与 EBN 是公共角，_，_(3)由(1)(2)可知 AB
2、C 与 DEM 之间的关系为_【归纳总结】运用定理 1 判定三角形相似时“四注意”：(1)注意是不是有公共角；(2)注意是不是有对顶角；(3)注意是否有特殊角，例如直角；(4)注意运用“三角形的内角和为180”计算三角形的内角度数例 2 教材补充例题2017益阳模拟 如图 2228，在ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 交于点 D，E，连接 BD.求证：ABCBDC.图 2228例 3 教材补充例题如图 2229，在 ABC 中， BAC90， BC 的垂直平分线交BC 于点 D，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F.求证： DA2 DEDF.2
3、图 2229【归纳总结】证明等积式或比例式的一般方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后通过证明这两个三角形相似，从而得到所要证明的等积式或比例式特别地，当等积式中的线段的对应关系不容易看出时，也可以把等积式转化为比例式知识点 相似三角形判定定理 1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：_的两个三角形相似)点拨 通过判定两个角分别相等来证明两个三角形相似是判定两个三角形相似的常用办法如图 22210，在 Rt ABC 中， C90， AC4， BC3，点 P 是斜边 AB 上一点，且 AP2.过点 P 作一直线，与
4、 Rt ABC 另一边的交点为 D，并且截得的三角形与 Rt ABC 相似，求 PD 的长图 22210小林给出如下的解法：在 Rt ABC 中，根据勾股定理，得 AB 5.AC2 BC2 42 32分两种情况考虑：如图 22211，过点 P 作 PD AC 于点 D，则 ADP C.又 DAP CAB，3 APD ABC， ，即 ，PDBC APAB PD3 25 PD .65图 22211如图，过点 P 作 PD BC 于点 D，则 PDB C.又 PBD ABC， PBD ABC， ，即 ，PDAC PBAB PD4 5 25 PD .125故 PD 的长为 或 .65 125你认为以上
5、解答过程正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并说明理由，且给出正确的解答过程4教师详解详析【目标突破】例 1 (1)直 DMEBNE 对顶 DEMBEN DEM BEN(2)直 ACBENB ABCEBN ABC EBN(3)相似例 2 证明：DE 是 AB 的垂直平分线，ADBD.BAC40，ABD40.ABC80，DBC40，DBCBAC.又CC，ABCBDC.例 3 证明：在ABC 中，BAC90，DF 为 BC 的垂直平分线，D 为 BC 的中点，AD BCDB，BDAB.12DFBC 于点 D，CF90.又BC90，BF，DABF.又ADEFDA，ADEFDA， ，DEDA DADF
6、DA 2DEDF.【总结反思】全等三角形 相似三角形不同 大小相同，三条边对应相等 大小不一定相同，三 条边对应成比例相同 形状相同，三个角相等联系 全等三角形是相似三角形的特殊情况，它是相似比为_1_的相似三角形类比 在寻找对应元素、表示法、判定方法时，类比全等三角形认识相似三角形小结 知识点 两角分别相等反思 不正确，分类不全面，丢了一种情况第 1，2 种情况，跟小林解法相同，第 3 种情况如下：如图，过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D，则APDACB.又DAPBAC，ADPABC， ，即 ，PDBC APAC PD3 245PD .故 PD 的长为 或 或 .32 65 125 32
