1、专题对点练 4 从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( )22+ 232-A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, )3 32.已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0x0,b0)的两个焦点,P 是 C 上一点,若|PF 1|+|PF2|=6a,且PF 1F22222最小的内角为 30,则双曲线 C 的渐近线方程是( )A. xy=0 B.x y=02 2C.x2y=0 D.2xy=04.已知双曲线 C:x2- =1,过点 P(1,1)作直线 l,使 l 与 C 有且只有一
2、个公共点,则满足上述条件的直线24l 的条数共有( )A.3 B.2 C.1 D.45.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,其中 ba,且对任意 xR 都有 f(x)0,则 M= 的最小值+2+3-为( )A. B. C. D.5-232 5+232 7-352 7+3526.(2018 河北一模)设双曲线 =1(00,解得-1|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF 1|-|PF2|=2a,又|PF 1|+|PF2|=6a,解得|PF 1|=4a,|PF2|=2a.在PF 1F2 中,| F 1F2|=2c,而 ca,所以有|PF 2|0,b2-4ac0,即 c ,则 M=24.+2+
3、3- +2+324- =1+2+34()2-1令=t,则 t1,于是 M (t-1)+1+2+342-1 =34(-1)2+72(-1)+154-1 =34,154 1-1+72352+72当且仅当 t-1= ,即 b=(1+ )a, c= a 时等号成立 .5 524=3+52所以 M= 的最小值为 .+2+3- 7+3526.A 解析 直线 l 过(a,0),(0,b) 两点, 直线 l 的方程为 =1,+即 bx+ay-ab=0.又原点到直线 l 的距离为 c,34 c,即 c2,|2+2=34 222+2=316又 c2=a2+b2, a2(c2-a2)= c4,316即 c4-a2c
4、2+a4=0,316化简得(e 2-4)(3e2-4)=0, e2=4 或 e2=.又 02,22 22 e2=4,即 e=2,故选 A.7.2 解析 (法一)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 b +c =2b,化简可得=2.2+2-22 2+2-22(法二)因为 bcos C+ccos B=2b,所以 sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,故 sin(B+C)=2sin B,故 sin A=2sin B,则 a=2b,即=2.8.(1)82 (2)5 解析 (1)a9,9 表示第 9 行第 9 列,第 1 行的公差为 1,第 2 行的公差为 2,第 9 行的公
5、差为 9,第 9 行的首项 b1=10,则 b9=10+89=82.(2)第 1 行数组成的数列 a1,j(j=1,2,)是以 2 为首项,公差为 1 的等差数列,所以 a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i 行数组成的数列 ai,j(j=1,2,)是以 i+1 为首项,公差为 i 的等差数列,所以 ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得 ai,j=ij+1=82,即 ij=81,且 i,jN *,所以 81=811=273=99=181=327,故表格中 82 共出现 5次.9.(2 ) 解析 因为 b 是和 2 的等比中项,所以 b= =1.2, 10122因为 c 是 1 和 5 的等差中项,所以 c= =3.1+52又因为ABC 为锐角三角形, 当 a 为最大边时,有 12+32-20,3,1+3, 解得 3a0,+13,3, 解得 2 0,所以 f(x)在(0,+)内单调递增.若 a0,则当 x 时,f(x)0; 当 x 时,f(x)0 时,f(x) 在 x=处取得最大值 ,最大值为f =ln +a =-ln a+a-1.(1) (1) (1-1)因此 f 2a-2 等价于 ln a+a-11 时,g(a) 0.因此,a 的取值范围是(0,1).
