1、专题能力训练 4 算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,若输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足( )A.y=2x B.y=3xC.y=4x D.y=5x2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的 S=485,则判断框内的条件可以是 ( )A.k7?C.k5?D.k6?3.观察(x 2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( )A.f(x) B.-f(x)C.g(x) D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的 b
2、的值为 4,则图中判断框内 处应填 ( )A.2 B.3C.4 D.55.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.1 B.2 C.3 D.46.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值是( )A. B. C.0 D.-332 327.(2018 天津,文 4)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 20,则输出 T 的值为( )A.1 B.2 C.3 D.48.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.y=x+1 的图象上 B.y=2x 的图象上C.y=2x 的图象上 D.y=2x-1 的图象上9.观察等式:f +f =1;(13) (23)f +f +f ;(14
3、) (24) (34)=32f +f +f +f =2;(15) (25) (35) (45)f +f +f +f +f ;(16) (26) (36) (46) (56)=52由以上几个等式的规律可猜想 f +f +f +f +f = (12 019) ( 22 019) ( 32 019) (2 0172 019) (2 0182 019). 10.执行下面的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出的 S 的值为 . 11.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“
4、我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 12.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:( )男学生人数多于女学生人数;( )女学生人数多于教师人数;( )教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 ; 该小组人数的最小值为 . 二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的 S 为 ,则判断框中填写的内容可以是( )1112A.n=6? B.n4,循环结束;故点(1,1),(2,2),(3,4),(4,8) 均在函数 y=2x-1 的图象上.9.1 009 解析
5、 从所给四个等式看 :等式右边依次为 1, ,2, ,将其变为 ,可以得到右边是一个分数,22,32,42,52分母为 2,分子与左边最后一项中自变量的分子相同,所以 f +f +f +f(12 019) ( 22 019) ( 32 019)=1 009.(2 0182 019)10.1 解析 开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+ -1,1+11=2显然 13 不成立,所以 i=1+1=2;第二次运算:S=( -1)+ -1,2 2+12=3显然 23 不成立,所以 i=2+1=3;第三次运算:S=( -1) + =2-1=1,3 3+13因为 33 成立,所以输出 S=1.11.1
6、和 3 解析 由丙说的话可知 ,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是 “1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”.12. 6 12 解析 设男学生人数为 x,女学生人数为 y,教师人数为 z,则 x,y,z 都是正整数,且,2, *,即 2zxyz,x,y,zN *. 教师人数为 4,即 z=4,
7、8xy4,所以 y 的最大值为 6,故女学生人数的最大值为 6. 由题意知 2zxyz,x,y,zN *.当 z=1 时,2xy1,x,y 不存在;当 z=2 时,4xy2,x,y 不存在;当 z=3 时,6xy3,x=5,y= 4,此时该小组人数最小,最小值为 5+4+3=12.二、思维提升训练13.C 解析 第一次循环 S=0+ ,n=4;第二次循环 S= ,n=6;第三次循环12=12 12+14=34S= ,n=8.由于输出的 S 为 ,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项 C.34+16=1112 111214.C 解析 第一次循环:S=2- ,k=k+1=2,此时满足条件,
8、继续循环;2=43第二次循环:S=2- ,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环 ;2=12第三次循环:S=2- =-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;2第四次循环:S=2- =3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;2第五次循环:S=2- ,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环 ;2=43可知此循环是以 4 为周期反复循环,由 2 014=4503+2,可知第 2 014 次循环:S=2-,k=k+1=2 015,2=12此时不满足条件,结束循环,所以输出的 S 为 .1215.B 解析 由程序框图可知,f(x)=3-3+2,0,2(1-)+1,-10x1 或 x-1, 函数
9、在区间0,1上单调递减,又 f(1)=0, a1;又函数在区间1,a上单调递增, f(a)=a3-3a+22a .3故实数 a 的取值范围是1, .316.A 解析 f(x)=2ax+b.若 A 正确,则 f(-1)=0,即 a-b+c=0, 若 B 正确,则 f(1)=0,即 2a+b=0, 若 C 正确,则 f(x0)=0,且 f(x0)=3,即 f =3,即 c- =3. (- 2) 24若 D 项正确,则 f(2)=8,即 4a+2b+c=8. 假设 正确,则由 得 b=-2a,代入 得 c=8,代入 得 8- =3,解得 a=5,b=-10,c=8.424此时 f(x)=5x2-10
10、x+8,f(-1)=5(-1)2-10(-1)+8=5+10+8=230,即 A 不成立.故 B,C,D 可同时成立,而 A 不成立.故选 A.17.B 解析 依题意,用(t,s)表示 2t+2s,题中等式的规律为: 第一行为 3(0,1);第二行为 5(0,2),6(1,2);第三行为 9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为 17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为 99=(1+2+3+13)+8,所以第 99 个等式应位于第 14 行的从左到右的第 8 个位置 ,即是 27+214=16 512,故选 B.18.4 解析 当 a=1,n=1
11、时,进入循环,a= 1+ ,n=2;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a= 1+11+1=32=1+ ,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a= 1+ =1+ ,n=4;此时|a-11+32 25=7511+75 512=17121.414|0.0030.005,退出循环 ,因此 n 的值为 4.19.8 解析 第一次循环,i=1+3= 4,S=0+ ;14=14第二次循环,i=4+1=5,S= ;14+15=920第三次循环,i=5+3=8,S= .920+18=2340由于 不成立 ,结束循环,输出的 i 值为 8.23401220. n(n+1)(n+2)(n+3) 解析 先改写第 k 项:k(k+1)(k+2)= k (k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123= (1234-0123),234= (2345-1234),n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得14 14123+234+n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3).14
