1、100 考点最新模拟题千题精练 17-20第十七部分 物理思维方法二十、合成与分解二计算题1(2018 北京西城二模)合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法,如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法,思考并解决以下问题。(1)如图 1 所示,将一小球以 v0=20m/s 的初速度从坐标轴原点 O 水平抛出,两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子” ,影子的位移和速度描述了小球在x、 y 两个方向的运动。不计空气阻力的影响, g =10m/s2。a分析说明两个“影子”分别做什么运动;b经过时间 t = 2s 小球
2、到达如图 1 所示的位置,求此时小球的速度 v。(2)如图 2 所示,把一个有孔的小球 A 装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在沿水平 x 轴的光滑杆上,能够在杆上自由滑动。把小球沿 x 轴拉开一段距离,小球将做振幅为 R 的振动, O 为振动的平衡位置。另一小球 B 在竖直平面内以 O 为圆心,在电动机的带动下,沿顺时针方向做半为径 R 的匀速圆周运动。 O 与 O 在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球 B,适当调整 B 的转速,可以观察到,小球 B 在 x 方向上的“影子”和小球 A 在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为 k,小球 A 的质量为 m,弹簧的弹性势能表达式为
3、21kx,其中 k 是弹簧的劲度系数, x 是弹簧的形变量。a请结合以上实验证明:小球 A 振动的周期 2mTk。b简谐运动的一种定义是:如果质点的位移 x 与时间 t 的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像( x-t 图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。请根据这个定义并结合以上实验证明:小球 A在弹簧作用下的振动是简谐运动,并写出用已知量表示的位移 x 与时间 t 关系的表达式。(2)a. (6 分)以小球 A 为研究对象,设它经过平衡位置 O 时的速度为 v,当它从 O 运动到最大位移处,根据机械能守恒有 221mvkR,由此得 kvRm 。由题中实验可知,小球 B 在 x 方
4、向上的“影子”的速度时刻与小球 A 的相等, A 经过 O 点的速度 v 与 B 经过最低点的速度相等,即小球 B 做匀速圆周运动的线速度也为 v。小球 A 振动的周期与小球 B 做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式,小球 B 的运动周期 2RTv 联立两式得小球 B 的运动周期 mk所以小球 A 的振动周期也为 2Tb. (7 分)设小球 B 做圆周运动的角速度为 。设小球 A 从 O 向右运动、小球 B 从最高点向右运动开始计时,经过时间 t,小球 B 与 O 的连线与竖直方向成 角,小球 B 在 x 方向上的位移 x = Rsin = Rsint根据 2T,联立以上各式得 sink
5、tmA由题中实验可知 B 在 x 方向上的“影子”和 A 在任何瞬间都重合即小球 A 的位移规律也为 sinkxRtmA,其中 R、 k、 m 为常量所以,小球 A 的运动是简谐运动。2.(2018西湖高级中学月考)某市规划建设一新机场,请你帮助设计飞机跑道飞机质量为 5104 kg, 假设 飞 机 在 加 速 滑 行 过 程 中 牵 引 力 恒 为 F 8104 N, 受 到 的 阻 力恒为 Ff210 4 N,起飞速度 v80 m/s.(1)从开始滑行到起飞的过程中飞机的位移是多大?(2)如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故需要停止起飞,立即采取制动措施后能以 4 m/s2的加速度减速,为确保
6、飞机不滑出跑道,则跑道的长度至少多长?【参考答案】 (1)2 667 m (2)3 467 m(2)设飞机做匀减速直线运动的位移为 x2,则 x2 m800 m0 v22a2 802 24所以跑道的长度至少为 x x1 x22 667 m800 m3 467 m3(2018杭州地区期末)质量为 20 kg 的箱子放在水平地面上,箱子与地面间的动摩擦因数为 0.5,现用与水平方向成 37角的 100 N 的力拉箱子,如图 2 所示,箱子从静止开始运动(已知 sin 370.6,cos370.8, g10 m/s 2)图 2(1)求 2 s 末撤去拉力时箱子的速度大小;(2)求 2 s 末撤去拉力
7、后箱子继续运动多长时间才能停止运动4(1)1 m/s (2)0.2 s4 (18 分) (2018 北京大兴一模)2022 年冬奥会将在北京举行,届时会有许多精彩刺激的比赛,单板高山滑雪 U 形池就是其中之一。它的场地是长约 120 米,深为 4.5 米,宽 15 米的 U 形滑道(两边竖直雪道与池底雪道由圆弧雪道连接组成,横截面像 U 字形状) ,整条赛道的平均坡度 18选手在高处助滑后从 U形池一侧边缘(示意图中 A 点)进入赛道,沿 U 型池滑行至另一侧竖直轨道,从 B 点跃起在空中做出各种抓板旋转等动作,完成动作落入轨道再滑向对侧,如此反复跃起完成难度不同的动作,直至滑出赛道完成比赛,
8、裁判根据选手完成动作的难易和效果打分。(1)选手出发时要先经过一段倾斜坡道助滑(如情景图) ,设坡度倾角为 ,滑板与雪面的动摩擦因数为,当地的重力加速度为 g,求选手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小。(2)在高中物理学习中,对于复杂的运动往往采用分解的研究方法,比如对平抛运动的研究。a运动员沿 U 形池从 A 滑行到 B 的过程是一个复杂的运动,请你用分解的方法来研究这个运动,并描述你的分解结果。b在平昌冬奥会上,传奇名将肖恩怀特在赛道边缘跃起时以外转 1440(以身体为轴外转四周)超高难度的动作夺得该项目的冠军,为了简化以达到对特定问题的求解,此过程中他可视为质点,设每转一周最小用时 0.5
9、 秒,他起跳时速度与竖直赛道在同一平面内,与竖直向上的夹角为 20,下落到与起跳点同一高度前要完成全部动作,全过程忽略空气阻力,求他起跳的最小速度为多少?(g 取 10m/s2 sin20=0.34 cos20=0.94)(2)a可以将该运动沿滑道坡度方向和 U 型截面方向分解;沿坡道方向可能做匀速直线或匀加速直线运动;沿截面方向做自由落体运动,圆周运动,匀减速直线运动,竖直上抛运动。b以身体为轴外转四周,每转一周最小用时 0.5s,完成动作总用时 T=2s将选手的运动分解为水平和竖直两个分运动,竖直方向上匀变速直线运动。上升过程运动时间 T 1= =1s出发时速度的竖直分量:v y=gt1=
10、10m/s 出发时最小速度 v= =10.6m/s答:(1)选手沿此斜面坡道向下滑行的加速度大小为 gsingcos;(2)a可以将该运动沿滑道坡度方向和 U 型截面方向分解;沿坡道方向可能做匀速直线或匀加速直线运动;沿截面方向做自由落体运动,圆周运动,匀减速直线运动,竖直上抛运动;b他起跳的最小速度为 10.6m/s。5. (2018 江苏七市三模)如图甲所示,真空室中电极 K 发出的电子(初速不计)经电场加速后,由小孔 P 沿两水平金属板 M、N 的中心线射入板间,加速电压为 U0,M、N 板长为 L,两板相距 .加在 M、N 两板间电3L4压 u 随时间 t 变化关系为 uMN sin
11、,如图乙所示把两板间的电场看成匀强电场,忽略板外电9U04 (2Tt)场在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定两板右侧放一记录圆筒,筒左侧边缘与极板右端相距 ,筒绕其竖直轴匀速转动,周期为 T,筒的周长为 s,筒上坐标纸的高为 ,以 t0 时电3L2 15L4子打到坐标纸上的点作为 xOy 坐标系的原点,竖直向上为 y 轴正方向已知电子电荷量为 e,质量为 m,重力忽略不计(1) 求穿过水平金属板的电子在板间运动的时间 t;(2) 通过计算,在示意图丙中画出电子打到坐标纸上的点形成的图线;(3) 为使从 N 板右端下边缘飞出的电子打不到圆筒坐标纸上,在 M、N 右侧和圆筒左侧区域加
12、一垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度 B 应满足什么条件?【名师解析】(16 分)(1)设电子经加速电压加速后的速度为 v0,则200eUmv, 0Lt (2 分)解得 02te (2 分)故在一个周期中的 512T、 712T时间内,电子打在 M、 N 板上,画出电子打到坐标纸上的点形成的图线如图所示(正弦曲线的一部分)(3 分)(3)设从 N 板右端下边缘飞出时的电子速度与水平方向的夹角为 ,速度大小为 v,则0tantv, 0cos解得 3t4, 025eUm (2 分)当匀强磁场方向垂直于纸面向里时,电子打不到圆筒坐标纸上,磁场的磁感应强度为 B2,电子做圆周运动的轨道半径为 r2,则 2223315(sin)(cos)8LLr r,2veBmr158L158解得 215rL, 026emUB(1 分)应满足的条件 0e(1 分)