1、课时分层训练(六) 函数的奇偶性与周期性(对应学生用书第 241 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模 )在函数 yxcos x，y e xx 2，ylg ，yx sin xx2 2中，偶函数的个数是( )A3 B2 C1 D0B yxcos x 是奇函数，ylg 和 yx sin x 是偶函数，ye xx 2 是非x2 2奇非偶函数，故选 B.2函数 ylog 2 的图象( )1 x1 xA关于原点对称 B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称 D关于直线 yx 对称A 由 0 得1x1，即函数定义域为(1,1)，1 x1 x又 f(x )log 2
2、 log 2 f(x) ，1 x1 x 1 x1 x函数 ylog 2 为奇函数，故选 A1 x1 x3(2016山东高考 )已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x 时，f f ，则 f(6)( )12 (x 12) (x 12)A2 B1 C0 D2D 由题意知当 x 时，f f ，12 (x 12) (x 12)则 f(x1)f(x)又当1x 1 时，f (x)f(x)，f(6) f(1) f(1)又当 x0 时，f(x)x 31，f( 1)2， f(6)2.故选 D.4(2018南昌模拟 )若定义域为 R 的函数 f(x)在(4，)上为减函数，且函数yf(x 4)为偶函数，则( )Af
3、(2)f(3) Bf(2)f(5)Cf(3) f(5) Df(3)f(6)D 由题意知函数 f(x)的图象关于直线 x4 对称，又函数 f(x)在(4，)上为减函数，从而 f(3)f(6)5(2018深圳模拟 )已知 f(x) ，g(x )| x 2|，则下列结论正确的是( )4 x2Ah(x) f(x)g(x )是偶函数Bh(x)f( x)g(x)是奇函数Ch(x) 是偶函数gxfx2 xDh(x) 是奇函数fx2 gxD Ah( x)f( x)g(x ) |x2| 2x，x2,24 x2 4 x2h(x) 2xh(x) ，且 h(x)h(x) ，不满足函数奇偶性的定义，4 x2是非奇非偶函
4、数Bh(x)f( x)g(x) |x2| (2x )，x2,24 x2 4 x2h(x) (2x) h(x )，且 h(x)h( x)，不满足函数奇偶性的定义，4 x2是非奇非偶函数Ch(x) ，x 2,2)，不关于原点对称，是非奇非偶函gxfx2 x 4 x2数Dh(x) ，x 2,0)(0,2，是奇函数故选 D.fx2 gx 4 x2x二、填空题6(2018成都模拟 )若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1时，f(x) 4 x，则 f f(2)_.( 52)2 由题意得 f f f 4 2，f(2) f(0)0，所以 f( 52) ( 12) (12) 12f(
5、2)2.( 52)7(2017安徽蚌埠二模 )函数 f(x) 是奇函数，则实数 a_. x 2x ax2 由题意知，g( x)(x2)(x a)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟 )已知函数 f(x)是(，)上的奇函数，当 x0,2)时，f (x)x 2，若对于任意 xR ，都有 f(x4)f(x) ，则 f(2)f(3) 的值为_1 由题意得 f(2)f(2 4)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f (3)1.三、解答题9若 f(x)，g(x)是定义在 R 上的函数，f(x) 是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g( x) ，求 f(x)的表达
6、式1x2 x 1解 在 f(x)g(x) 中用x 代替 x，得 f(x)g(x)1x2 x 1，1 x2 x 1又 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f( x)g(x) ，1x2 x 1联立方程Error!两式相减得 f(x) .12( 1x2 x 1 1x2 x 1) xx4 x2 110已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x(0,1) 时，f(x).2x4x 1(1)求 f(1)和 f(1) 的值；(2)求 f(x)在1,1上的解析式. 解 (1)f(x)是周期为 2 的奇函数，f(1)f(21)f(1) f(1)，f(1)0，f(1)0.(2)由题意知，f(
7、0) 0.当 x(1,0)时，x(0,1) 由 f(x)是奇函数，f(x)f( x) ，2 x4 x 1 2x4x 1综上，在1,1上，f(x)Error!B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018石家庄模拟 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)Error!则g(8) ( )A2 B3C2 D3A 当 x0 时，x 0，则 f(x)log 3(1x )，又 f(x)f(x)，f(x)log 3(1x )，即 g(x)log 3(1x) ，x0.故 g( 8) log31(8)log 392.故选 A2设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上
8、，f( x)Error!其中a，bR.若 f f ，则 a3b 的值为_(12) (32)10 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f f ，且 f(1)f(1)，故 f f ，从而 a1，(32) ( 12) (12) ( 12)12b 212 1 12即 3a2b2. 由 f(1) f(1)，得a1 ，即 b2A b 22由得 a2，b4，从而 a3b10.3已知函数 f(x)Error!是奇函数，(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1， a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解 (1)设 x0，则x0，所以 f(x )(x) 22(x) x 22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x )f(x)，于是 x0 时，f(x )x 22x x2mx，所以 m2.(2)由(1)知 f(x)在1,1 上是增函数，要使 f(x)在 1，a2上单调递增结合 f(x)的图象知Error!所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3
