1、课时分层训练(九) 对数函数(对应学生用书第 177 页)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数 y 的定义域是( )log232x 1A1,2 B1,2)C D12，1 (12，1D 由 log (2x1)002x11 x1. 23 122(2018福州模拟 )计算 log25log32log53 的值为( )A1 B2C4 D8A 原式 1，故选 Alg 5lg 2lg 2lg 3lg 3lg 53已知函数 f(x)Error!则 f(f(1)f 的值是( )(log312)A5 B3 C 1 D72A 由题意可知 f(1)log 210，f(f(1)f(0)3 012，
2、f 3 log3 13 log321213，(log312) 12所以 f(f(1)f 5. (log312)4(2018天津模拟 )函数 ylog (x26x17)的值域是( )12AR B8，)C(，3 D3，)C tx 26x 17( x3) 288，又 ylog t 在8 ，)是减函数，故 ylog 83，12 12函数 ylog (x26x17)的值域是(，3，故应选 C125已知 ylog a(2ax )在区间0,1上是减函数，则 a 的取值范围是( )A(0,1) B(0,2)C(1,2) D2，)C 因为 ylog a(2ax)在0,1上单调递减，u2 ax (a0)在0,1
3、上是减函数，所以 y logau 是增函数，所以 a1.又 2a0，所以 1a2.二、填空题6(2015安徽高考 )lg 2lg 2 1 _.52 (12)1 lg 2lg 2 1 lg 5lg 22lg 2252 (12)(lg 5lg 2)2121.7(2018上海模拟 )函数 ylog a(x2)2 的图象过定点_. (1,2 ) 令 x21 得 x1，此时 y2.因此函数图象恒过点(1,2)8(2018郑州模拟 )若函数 f(x)log a 有最小值，则实数 a 的取值范(x2 ax 12)围是_(1， ) 令 tx 2ax 2 ，根据 f(x)log a 有212 (x a2) 2
4、a24 (x2 ax 12)最小值得 a1，且 tx 2ax 有大于零的最小值12从而有 0，解得 a ，综上知 1a .2 a24 2 2 2三、解答题9设 f(x)log a(1x)log a(3x)( a0，a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32解 (1)f(1)2，log a42(a0，a1) ，a2. 3 分由Error!得 x(1,3) ，函数 f(x)的定义域为( 1,3). 5 分(2)f(x) log2(1x) log 2(3x )log 2(1x )(3x)log 2(x1) 24， 7 分当 x(1,1
5、时，f(x)是增函数；当 x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242. 12 分0，3210已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(0)0 ，当 x0 时，f (x)log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21) 2.解 (1)当 x0 时，x0，则 f(x) log (x)12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x) ， 2 分所以函数 f(x)的解析式为f(x)Error! 5 分(2)因为 f(4)log 42， f(x)是偶函数，12所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|)f(4
6、). 8 分又因为函数 f(x)在(0， )上是减函数，所以|x 21| 4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， ). 12 分5 5B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017武汉模拟 )设 a，b，c 均为正数，且2alog a， blog b， clog 2c，则( )12 (12) 12 (12)Aabc BcbaCcab DbacA 分别作出四个函数 y x，y log x，y2 x， ylog 2x 的图象，观察它(12) 12们的交点情况由图象知 abC 故选 A2(2015福建高考 )若函数 f(x)Error!(a0 ，且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取
7、值范围是_(1,2 当 x 2 时，yx64.f(x )的值域为4 ，) ，当 a1 时， 3log ax3log a24，log a21，1a 2；当 0a1 时， 3log ax3log a2，不合题意故 a(1,2 3已知函数 f(x)log a(3ax)，是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由解 假设存在满足条件的实数 Aa0，且 a1，u3ax 在1,2 上是关于 x 的减函数 . 3 分又 f(x)log a(3ax)在1,2上是关于 x 的减函数，函数 ylog au 是关于 u 的增函数，a1，x 1,2时，u 最小值为 32a， 7 分f(x)最大值为 f(1)log a(3a)，Error!即Error! 10 分故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为 1. 12 分
