1、 1第 6 章 图形的相似6.4 第 1 课时 利用平行证相似知识点 1 平行线分线段成比例的基本事实1如图 641， a b c，直线 m， n 与直线 a， b， c 分别相交于点 A， B， C 和点D， E， F.(1)若 AB BC，则 DE_EF(填“” “”或“”)；(2) _， _， _ABBC ABAC ACBC图 641图 6422如图 642，已知 AB CD EF，则在下列关系式中一定成立的是( )A. B. ACCE DFBD BDAC CEDFC. D. ACBD CEDF ACAE DFBF3教材练习第 1 题变式 如图 643，在四边形 ABCD 中， E， F
2、 分别在 AD 和 BC 上，AB EF DC，且 DE3， DA5， CF4，则 FB 的长为( )A. B. C5 D632 832图 64 3图 64442017姜堰区一模 如图 644 所示， AB CD EF，如果AC2， AE6， DF3，那么 BD_图 64552018嘉兴 如图 645，直线 l1 l2 l3，直线 AC 交 l1， l2， l3于点A， B， C；直线 DF 交 l1， l2， l3于点 D， E， F，已知 ，则 _ABAC 13 EFDE知识点 2 利用平行证三角形相似6如图 646，已知 AB CD， AC 与 BD 交于点 O，则下列比例式中成立的是(
3、 )A. B. OCOD OAOB OCOD OBODC. D. OCAC CDAB BDAC OCOD图 64 6图 6477如图 647，在 ABC 中， DE BC，若 ，则 的值为( )ADDB 23 AEECA. B. C. D.13 25 23 3582018云南 如图 648，已知 AB CD，若 ，则 _ABCD 14 OAOC3图 648图 64992017自贡 如图 649，在 ABC 中， MN BC，与 AB， AC 分别交于点 M， N.若AM1， MB2， BC3，则 MN 的长为_10如图 6410，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的
4、延长线上，且DF BE， EF 与 CD 交于点 G.(1)求证： BD EF；(2)若 ， BE4，求 CE 的长DGCG 23图 641011如图 6411，在 ABC 中， AB AC12， AD BC 于点 D，点 E 在 AD 上且DE2 AE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则线段 AF 的长为( )A4 B3 C2.4 D2图 6411图 64 124122017无锡一模 如图 6412，在 ABC 中，DE FG BC， AD DF FB234.若 EG4，则 AC_13如图 6413，在 ABC 中， D 是 AB 上的一点，过点 D 作 DE BC 交边 AC 于点E
5、，过点 E 作 EF DC 交 AD 于点 F.已知 AD2 cm， AB8 cm.6求：(1) 的值；AEAC(2) 的值AFAB图 641314如图 6414，直线 l1， l2， l3分别交直线 l4于点 A， B， C，交直线 l5于点D， E， F， l4， l5交于点 O，且 l1 l2 l3.已知 EF DF58， AC24.(1)求 AB 的长；(2)当 AD4， BE1 时，求 CF 的长图 641415如图 6415，在 Rt ABC 中， C90， AB10， BC6，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动
6、，在 BC 上以每秒 3个单位长度的速度运动点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运43动 P， Q 两点同时出发，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止设点 P 运动的时间为 t秒(1)求线段 AQ 的长(用含 t 的代数式表示)；(2)连接 PQ，当 PQ 与 ABC 的一边平行时，求 t 的值5图 64156/ 教 师 详 解 详 析 /第 6 章 图形的相似6.4 第 1 课时 利用平行证相似1(1) (2) DEEF DEDF DFEF2C 解析 AB CD EF， ， ， ， .ACCE BDDF BDAC DFCE ACBD CEDF ACAE BDBF
7、故选 C.3B41.5 解析 AB CD EF， ，即 ，ACCE BDDF 26 2 BD3解得 BD1.5.52 解析 ， 2. l1 l2 l3， 2.故答案为 2.ABAC 13 BCAB EFDE BCAB6A7C8. 解析 AB CD， AOB COD，14 .故答案为 .OAOC ABCD 14 1491 解析 MN BC， AMNABC， AM AB MN BC. AB AM MB123，13 MN3， MN1.10解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， DF BE.又 DF BE，四边形 BEFD 是平行四边形， BD EF.(2)由题意，得 DF B
8、E4. DF EC， DFG CEG， ，DFCE DGCG 23 CE6.11C 解析 过点 D 作 DH BF 交 AC 于点H. AB AC， AD BC， BD DC， FH HC. DH BF， 2， AF AC2.4.故FHAF DEAE 15选 C.1212 解析 DE FG BC， AE EG GC AD DF FB234. EG4， AE ， GC ， AC AE EG GC12.故答案为 12.83 16313解：(1) DE BC， .AEAC ADAB7 AD2 cm， AB8 cm， .6AEAC 64(2) EF DC， ，AFAD AEAC 64解得 AF3 cm
9、， .AFAB 3814解析 (1)由平行线分线段成比例基本事实可以直接得出结论；(2)注意到条件中的 AD， BE 的长，则考虑运用三角形一边平行线的性质，转化已知条件解：(1)直线 l1 l2 l3， EF DF58， AC24， ， ，EFDF BCAC 58 BC24 58 BC15， AB AC BC24159.(2)直线 l1 l2， OBE OAD， ，BEAD OBOA 14 ， OB3，OBOB 9 14 OC BC OB15312.直线 l2 l3， OEB OFC， ，OBOC BECF 312 14 ， CF4.1CF 1415解：(1)在 Rt ABC 中，由勾股定理，得 AC 8.AB2 BC2 102 62点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，43运动 t 秒后， CQ t，43 AQ AC CQ8 t.43(2)分两种情况讨论如下：如图，若 PQ BC，则 APQ ABC，从而 ，即 ，解得 t ；APAB AQAC 5t10 8 43t8 32PC,BC) ，CQAC8即 ，解得 t3.6 3（ t 2）6 43t8综上，当 PQ 与 ABC 的一边平行时， t 的值为 或 3.32
