1、 15.3 用待定系数法确定二次函数表达一、选择题1已知二次函数 y x2 bx4 的图像经过点(2，0)，则该函数的表达式是( )A y x22 x4 B y x22 x4C y x24 x4 D y x24 x42已知某二次函数的图像如图 K51 所示，则这个二次函数的表达式为( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A y2( x1) 28 图 K51B y18( x1) 28C y (x1) 2829D y2( x1) 283若二次函数 y ax2 bx1 的图像经过点(1，1)，则 a b1 的值是( )A3 B1 C2 D34某同学在用描点法画二次函数 y ax2 bx c的图像时
2、，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中的一个 y值，则这个错误的数值是( )A11 B2 C1 D552016滨州在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 y x25 x6，则原抛物线相应的函数表达式是( )2A y( x )252 114B y( x )252 114C y( x )252 14D y( x )252 14二、填空题6若一个二次函数的图像经过(3，0)，(2，0)和(1，4)三点，则这个二次函数的表达式是_. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结7若抛物线 y ax2 bx
3、经过点 A(2，1)， B(1，0)，则抛物线的函数表达式为_82017上海已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的表达式可以是_(只需写一个)9已知抛物线 y x2 bx c的顶点坐标为(1，3)，则这个抛物线对应的函数表达式为_10设抛物线 y ax2 bx c过点 A(0，2)， B(4，3)， C三点，其中点 C在直线 x2上，且点 C到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线对应的函数表达式为_三、解答题112018湖州已知抛物线 y ax2 bx3 经过点(1，0)，(3，0)，求 a， b的值12已知二次函数的图像经过原点，对称轴是直线 x2，最高点
4、的纵坐标为 4，求该二次函数的表达式. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结13.已知二次函数 y ax2 bx c的图像上部分点的坐标( x， y)满足下表：3x 1 0 1 2 y 4 2 2 8 (1)求这个二次函数的表达式；(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴14已知二次函数 y x2 bx c的图像经过 A(2，0)， B(0，6)两点12(1)求这个二次函数的表达式；(2)在图 K52 中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图像及对称轴.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K52152016宁波如图 K53，已知抛物线 y x2 mx3 与 x轴交于 A， B两点
5、，与 y轴交于点 C，点 B的坐标为(3，0)(1)求 m的值及抛物线的顶点坐标；(2)已知 P是抛物线的对称轴 l上的一个动点，当 PA PC的值最小时，求点 P的坐标4图 K53新定义题如果两个二次函数的图像关于 y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数” ，如图 K54 所示二次函数 y1 x22 x2 与 y2 x22 x2 是“关于 y轴对称二次函数” (1)直接写出两条图中“关于 y轴对称二次函数”图像所具有的共同特点(2)二次函数 y2( x2) 21 的“关于 y轴对称二次函数”的表达式为_；二次函数 y a(x h)2 k的“关于 y轴对称二次函数”的表达式
6、为_(3)平面直角坐标系中，记“关于 y轴对称二次函数”的图像与 y轴的交点为 A，两个图像的顶点分别为 B， C，且 BC6，顺次连接点 A， B， O， C得到一个面积为 24的菱形，求“关于 y轴对称二次函数”的函数表达式图 K545详解详析课堂达标1 C2解析 D 设顶点式：ya(xh) 2k(a，h，k 是常数，a0)，其中(h，k)为顶点坐标由图像知，抛物线的顶点坐标是(1，8)，且经过点(3，0)，故二次函数的表达式为 y2(x1) 28.故选 D.3解析 D 二次函数 yax 2bx1 的图像经过点(1，1)，ab11，ab2，ab13.故选 D.4解析 D 由函数图像关于对称
7、轴对称，得点(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图像上把(1，2)，(0，1)，(1，2)分别代入函数表达式，得 a b c 2，c 1，a b c 2， )解得 a 3，b 0，c 1， )函数表达式为 y3x 21.当 x2 时，y11.故选 D.5解析 A 抛物线 yx 25x6(x )2 ，顶点坐标为( ， )，将顶点绕52 14 52 14原点旋转 180，为( ， )，旋转前的抛物线开口向下，52 14旋转前的抛物线相应的函数表达式为 y(x )2 ，52 14向下平移 3个单位长度后的表达式为 y(x )2 3(x )2 .52 14 52 114故选 A.6答案 yx 2x
8、6解析 因为二次函数的图像经过点(3，0)，(2，0)，所以设二次函数的表达式为ya(x3)(x2)将点(1，4)代入，得4(13)(12)a，解得 a1，所以二次函数的表达式为 y(x3)(x2)x 2x6.故答案为 yx 2x6.7答案 y x2 x12 12解析 将 A(2，1)，B(1，0)代入 yax 2bx，6得 解得4a 2b 1，a b 0， ) a 12，b 12， )抛物线的表达式为 y x2 x.12 128答案 答案不唯一，如 y2x 21解析 抛物线的顶点坐标为(0，1)，设该抛物线的表达式为 yax 21.又二次函数的图像开口向上，a0，这个二次函数的表达式可以是
9、y2x 21.9yx 22x210答案 y x2 x2 或 y x2 x218 14 18 34解析 因为抛物线 yax 2bxc 过点 A(0，2)，所以函数表达式为 yax 2bx2.因为点 C在直线 x2 上且到抛物线的对称轴的距离等于 1，所以抛物线的对称轴为直线 x1 或直线 x3，所以可以建立以下两个方程组：(1)16a 4b 2 3， b2a 1， )(2)16a 4b 2 3， b2a 3. )由方程组(1)，得 a ，b ；18 14由方程组(2)，得 a ，b .18 34故答案为 y x2 x2 或 y x2 x2.18 14 18 3411解析 把抛物线上的已知两点坐标
10、代入到抛物线的表达式中，列方程组求解即可解：把(1，0)，(3，0)分别带入 yax 2bx3，得 0 a b 3，0 9a 3b 3， )解得 故 a的值为 1，b 的值为2.a 1，b 2.)12解析 根据二次函数图像的对称轴是直线 x2，最高点的纵坐标为 4，可知抛物线的顶点坐标为(2，4)，用顶点式设二次函数的表达式为 ya(x2) 24，再把原点坐标代入，求出 a的值即可解：二次函数图像的对称轴是直线 x2，最高点的纵坐标为 4，抛物线的顶点坐标为(2，4)设二次函数的表达式为 ya(x2) 24.二次函数的图像经过原点，把(0，0)代入，有 0(02) 2a4，解得 a1，7二次函
11、数的表达式为 yx 24x.点评 本题考查的是用待定系数法求二次函数的表达式，根据题意得出抛物线的顶点坐标，合理设出与其对应的函数表达式是解答此题的关键13解析 (1)把已知的三点的坐标代入 yax 2bxc，求出 a，b，c 的值，即可确定函数表达式；(2)将(1)中求出的函数表达式配方，即可求得二次函数图像的顶点坐标和对称轴解：(1)由题意，得 a b c 4，c 2，a b c 2， )解得 a 1，b 3，c 2， )即二次函数的表达式为 yx 23x2.将 x2 代入得 y8.所以这个二次函数的表达式是 yx 23x2.(2)yx 23x2(x )2 ，32 174所以二次函数图像的
12、顶点坐标为( ， )，对称轴是直线 x .32 174 3214解：(1)二次函数 y x2bxc 的图像经过 A(2，0)，B(0，6)两点，12 解得 2 2b c 0，c 6， ) b 4，c 6， )这个二次函数的表达式为 y x24x6.12(2)如图所示15解：(1)把点 B的坐标代入 yx 2mx3，得 03 23m3，解得 m2，yx 22x3(x1) 24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如图，连接 BC交抛物线的对称轴 l于点 P，连接 PA，则此时 PAPC 的值最小8设直线 BC的函数表达式为 ykxb.由抛物线相应的函数表达式知点 C的坐标为(0，3)点 C(0，3
13、)，B(3，0)在直线 BC上， 解得0 3k b，3 b， ) k 1，b 3， )直线 BC的表达式为 yx3.当 x1 时，y132，当 PAPC 的值最小时，点 P的坐标为(1，2)素养提升解：(1)答案不唯一，如两上二次函数图像的顶点关于 y轴对称，对称轴关于 y轴对称(2)y2(x2) 21 ya(xh) 2k(3)如图由 BC6，顺次连接点 A，B，O，C 得到一个面积为 24的菱形，得 OA8，点 A的坐标为(0，8)，点 B的坐标为(3，4)设以点 B为顶点的抛物线的表达式为 ya(x3) 24.将点 A的坐标代入，得 9a48，解得 a ，49y (x3) 24.49y (x3) 24“关于 y轴对称二次函数”的表达式为 y (x3) 24.49 49根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，此时 y (x3) 24，y (x3)49 4924.综上所述， “关于 y轴对称二次函数”的函数表达式为 y (x3) 24，y (x3)49 4924 或 y (x3) 24，y (x3) 24.49 49
