1、1第 6 章 图形的相似6.7 第 2 课时 中心投影知识点 中心投影1如图 6714，点光源 P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为CD， AB CD， AB2 m， CD6 m，点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，则 AB 与 CD 之间的距离为( )A0.9 m B1.8 m C2.4 m D3 m图 67 14图 67152如图 6715(示意图)，小明用一个小尺测量电线杆的高度，他站在距电线杆水平距离约为 40 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上长为 12 厘米的线段恰好遮住电线杆，已知臂长约为 60 厘米，则电线杆的高度约为( )A6 米 B7 米 C8
2、 米 D9 米3小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛2O、准星 A、目标 B 在同一条直线上，如图 6716(示意图)所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A.若 OA0.2 米，OB40 米，AA0.0015 米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B 的长度 BB为( )A3 米 B0.3 米 C0.03 米 D0.2 米图 6716图 67 174如图 6717，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中的图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为_
3、 cm.5如图 6718(示意图)，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达点 Q 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是_ m.图 6718图 67196如图 6719，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点 O)20米的 A 处，则小明的影子 AM 的长为_米37如图 6720，在宽为 24 米的马路两侧各竖立一根高度相同的灯杆 AB，CD.当小明站在点 N 处时，
4、在灯 C 的照射下，小明的影长正好为 NB，在灯 A 的照射下小明的影长NE2 米，试确定小明距路灯 CD 的距离图 67208如图 6721，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_ m.图 67219一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图6722，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时的身高 AM 与影子长 AE 正好相等；接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时的身高 BN 的影子恰好是线段AB，并测得 AB1.25
5、m，已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯的高 CD.(结果精确到40.1 m)图 672210如图 6723 所示，在距离墙 20 m 处有一路灯(AB)，当身高为 1.70 m 的小亮(CD)距离墙 15 m 时，影长(GD) 为 1 m，则当小亮处于什么位置时，他的影子刚好不落在墙上？图 6723511如图 6724，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(点 O)20 米的点 A 沿 AO 方向行走 14 米到达点 C 处，小明在点 A 处时，头顶 B 在路灯投影下形成的影子落在 M 处(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯 P 的位置和小明在 C 处时，头顶 D 在路灯投影下形成的
6、影子 N 的位置；(2)若路灯(点 P)距地面 8 米，小明从 A 到 C 时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图 6724122017江阴市月考 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图 6725，在同一时间，身高为 1.6 m的小明(AB)的影子 BC 长是 3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点 H 处，并测得HB6 m.(1)请在图中画出形成影子 BC 的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G；(2)求路灯灯泡的垂直高度 GH；(3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去，当小明走到 BH 的中点 B1处时
7、，其影子长为B1C1；当小明继续走剩下路程的 到 B2处时，其影子长为 B2C2；当小明继续走剩下路程的13到 B3处时，其影子长为 B3C3，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 Bn14 1n 1处时，其影子 BnCn的长为_ m(用含 n 的代数式表示)6图 67257/ 教 师 详 解 详 析 /第 6 章 图形的相似6.7 第 2 课时 中心投影1B2C 解析 由图中的两个锐角三角形相似得电线杆的长为 8(米)，0.12400.6电线杆的高度约为 8 米故选 C.3B 解析 根据 OBB OAA，得出 . OA0.2 米， OB40 米，OBOA BBAAAA0.0015 米，
8、 ， BB0.3 米400.2 BB0.0015418 解析 设屏幕上的图形的高度是 x cm，则 ，解得 x18.2060 6x530 解析 MP BD， .同理， . AC BD， MP NQ， AP BQ.MPBD APAB NQAC BQAB设 AP BQ x，则 AB2 x20. NQ AC， BQN BAC， ，即 ，NQCA BQBA 1.59 x2x 20解得 x5，则两路灯之间的距离是 252030(m)65 解析 根据题意，可得 MBA MCO， ，即 ，则 ，ABOC AMOM ABOC AMOA AM 1.68 AM20 AM解得 AM5.小明的影长为 5 米7解： M
9、N BD， AB BD， CD BD， AB MN CD， EMN EAB， BMN BCD， ， .NEBN NE MNAB BNBD MNCD AB CD， .NEBN NE BNBD8 BD24 米， NE2 米， ，解得 BN6 米(负值已舍去)， ND24618(米)2BN 2 BN24答：小明距路灯 CD 的距离是 18 米83 解析 如图，由题意知 EC MC1.8 m， FD ND1.5 m， ECM 和 FDN 都是等腰直角三角形， AEF 是等腰直角三角形， EAB FAB45， AB BE BF.设路灯的高 AB 为 x m，则 BD x1.5， BC x1.8.又 CD
10、2.7， x1.5 x1.82.7，解得 x3.故答案为 3.9解：设 CD 的长为 x m， AM EC， CD EC， BN EC， AE AM， AM CD BN， EC CD x m， ABN ACD， BN CD AB AC，即 1.75 x1.25( x1.75)，解得 x6.1256.1.答：路灯的高 CD 约为 6.1 m.10解：如图，设小亮在 EF 处时影子刚好不落在墙上由题意，得 BO20 m， DO15 m， GD1 m， CD EF1.7 m， BG( BO DO) GD(2015)16(m)9因为 AB BF， CD BF，所以 AB CD，所以 ABG CDG，则
11、 ，ABCD BGDG所以 ，AB1.7 61解得 AB10.2.因为 AB BF， EF BF，所以 AB EF，所以 ABO EFO，则 ，所以 ，ABEF BOFO 10.21.7 20FO解得 FO ，103所以小亮在距离墙 m 处时，他的影子刚好不落在墙上10311解：(1)如图所示. (2)设小明在 A 处时影长 AM 为 x 米，在 C 处时影长 CN 为 y 米，由 ，解得xx 20 1.68x5；由 ，解得 y1.5.yy （ 20 14） 1.6810 x y51.53.5，小明从 A 到 C 时，影子的长度变短了，变短了 3.5 米12解：(1)如图：(2)由题意得 ABC GHC， ， ，解得 GH4.8(m)ABGH BCHC 1.6GH 36 3答：路灯灯泡的垂直高度 GH 是 4.8 m.(3)易得 A1B1C1 GHC1， ，而 HC1 HB1 B1C1 HBA1B1GH B1C1HC1 12B1C1，则 ，1.64.8 B1C112HB B1C1 B1C1B1C1 126同理 ，1.64.8 B2C21223HB B2C2 B2C2B2C2 136 ，解得 BnCn .1.64.8 BnCnBnCn 1n 16 3n 1故答案为 .3n 1
