1、122.3 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形的性质知|识|目|标1通过观察、猜想、论证和归纳的过程，探索相似三角形的性质定理 1，2，会用定理1，2 进行计算；2通过回顾比例的性质，结合相似三角形的性质定理 1，2，探索发现相似三角形的性质定理 3，会用定理 3 进行计算目标一 会根据相似三角形的定理 1，2 计算例 1 教材补充例题已知 ABC A B C， ， AB 边上的中线 CD4 ABA B 12cm， ABC 的周长为 20 cm.根据相似三角形的性质，完成下列问题：(1)根据对应边比例等于相似比，由 可知 ABC 与 A B C的相似比为ABA B 12_；由相似三角形的
2、对应中线之比等于相似比可知 _，由 CD4 CDC D ABA Bcm，得 C D_ cm.(2)根据相似三角形的周长之比等于相似比可知 _，C ABCC A B C ABA B由 C ABC20 cm，得 C A B C _ cm.例 2 教材例 1 变式如图 2231，在 ABC 中， AD BC 于点 D， AD BC12，点P 在 AB 上，且 PQ AD 交 BC 于点 Q， PM BC 交 AC 于点 M，若 PM2 PQ，求 PM 的长图 2231【归纳总结】根据题意，利用相似三角形对应线段的性质建立比例式，得到已知线段与未知线段的数量关系；再设未知数，列出方程求解目标二 会根据
3、相似三角形的定理 3 计算例 3 教材例 2 变式 如图 2232，在ABC 中，DEBC，且 SADE S 四边形BCED12，BC2 ，试求 DE 的长62图 2232例 4 教材补充例题 如图 2233，将ABC 沿 BC 方向平移得到ABC.ABC与ABC重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC 面积的 .已知 BC cm，求ABC13 3平移的距离图 2233【归纳总结】相似三角形面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，在解题中，知识点一 相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形性质定理 1：相似三角形_、_和_都等于相似比相似三角形的相似比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分
4、线之比这四个量中已知其中的一个量，就能知道其他三个量点拨 利用相似三角形的性质时，要注意“对应”两字，要找准对应线段知识点二 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形性质定理 2：相似三角形周长的比等于_相似三角形周长的比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似比(对应边的比)点拨 (1)相似三角形周长的比等于相似比是利用等比性质得到的(2)利用相似三角形的周长比与相似比的关系可以进行有关边长、周长或比值的计算(3)周长的比的顺序要和对应边的比的顺序一致知识点三 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质定理 3：相似三角形面积的比等于_反过来，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根3
5、已知相似比求面积比要平方；已知面积比求相似比要开方数学活动课上，田老师布置了一道思考题：如图 2234，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分(和)面积相等，则 的值是多少？小明同学马上举手回答：和面ADAB积相等，它们的面积都是 ABC 的一半，所以 的值是 .ADAB 12小明同学的回答正确吗？请说明理由，并给出正确答案图 22344教师详解详析【目标突破】例 1 (1)12 8 (2) 4012 12例 2 解：设 PQx，则 PM2x，设 AD 交 PM 于点 H.PMBC，APMABC， ，即 ，解得 x4.PMBC AHAD 2x12 12 x12PM2x8.例 3 解
6、析 先证明ADEABC，再利用相似三角形的性质 ，求出S ADES ABC (DEBC)2 DE 的长解：DEBC，ADEABC， .S ADES ABC (DEBC)2 又 ，可设 SADE k，则 S 四边形 BCED2k，S ABC 3k， S ADES四 边 形 BCED 12 (DEBC)2 k3k，13DE 2 BC2 248，13 13DE2 .2例 4 解：如图，设 AC 与 AB相交于点 D.根据平移的性质，知 ABAB，DBCABC.重叠部分(图中阴影部分)的面积是ABC 面积的 ，13( )2 .BC cm，B CBC 13 3( )2 ，解得 BC1 cm.B C3 13BBBCBC( 1) cm.3即ABC 平移的距离为( 1) cm.3【总结反思】5小结 知识点一 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比知识点二 相似比知识点三 相似比的平方反思 小明同学的答案不正确理由如下：DEBC，ADEABC.ADE 的面积和四边形 BDEC 的面积相等， ( )2， . S ADES ABC 12 ADAB ADAB 22
