1、1第 五讲 整 式 的 化 简 求 值一、知识精 讲1.单项 式、 多项式 数或 字母的 积组成 的代数 式，叫 作单项 式.单独 的一个 数或字 母也叫 作单项式.由若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.2.整式 单项式和多项式统称为整式.3.同类 项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等项叫做同类项.4.整式 加减 的一般 步骤（1）根据去括号法则去括号；（2）合并同类项，并将结果按某一字母的降幂或升幂排列.5.整式 求值 的一般 方法（1）先化简后求值； （2）整体代入法； （3）特殊值法.二、典例解 析【例 1】 同时都含有 a， b， c 且系数为 1 的 7 次单项
2、式有（ ）个 A.4B.12 C.15 D.25【练 1】 同时含有字母 a， b， c,且系数为1 的 5 次单项式共有 个.【例 2】 已知多项式 x 2 y m 2 xy 2 x3 6 是六项四项式,单项式 x3n y 5 56 2m z的次数与个多项式的次数相同,求 n 的值【练 2】 已知多项式 x 2 y m 1 xy 2 4 x3 6 是 6 次 4 项式，单项式524.5x 2 n y 5 m 的次数与这个多项式的次数相同,求 m 2 n 2 的值.【例 3】 已知 a b 7, ab 10 ， 求代数式 5ab 4a 7b 6a 3ab 4ab 3b 的值【 练 3】 已 知
3、 xy=2， x+y=3, 求 （ 3xy+10y） +5x (2xy+2y 3x)的 值 .【 例 4】 已 知 A=2x2 3,B= 3x+1,C=5x2 x,且 2B+C=A D,求 D.3【 练 4】 已 知 A a2+b2 c2， B 4a2+2b2+3c2， 并 且 A+B+C 0， 求 C【 练 5】 一 位 同 学 做 一 道 题 ： “已 知 两 个 多 项 式 A、 B， 计 算 2A+B”， 他 误 将 “2A+B”看 成 “A+2B”,求 得 的 结 果 为 6x2 2x+5.已 知 B=x2+3x 2,求 正 确 答案 .【 例 5】 已 知 关 于 x,y 的 式
4、子 (2m2+mx y+3) (3x 2y+1 nx2)的 值 与 字 母 x的 取 值 无 关 ， 求 式 子 （ m+2n） （ 2m n） 的 值 .4【 练 6】 若 多 项 式 2mx2 x2+5x+8 （ 7x2 3y+5x） 的 值 与 x 无 关 ， 求m2 2m2 (5m 4) m 值 .【 练 7】 若 多 项 式 2x3 8x2+x 1 与 多 项 式 3x3+2mx2 5x+3 的 和 不 含 二 次 项 ，则 m 等 于 （ ）A.2 B. 2 C.4 D. 4【 练 8】 已 知 A 2 x 2 4 xy 2 x 3, B x 2 xy 2 ,且 3A+6B 的 值
5、 与 x 无 关 ， 你 能 求 出 字 母 y 的 值 吗 ？【例 6】 （1） 代数式 3x 2 4 x 6 的值为 9 ， 则 x 2 x 6 的值为 .43（2）已知 a 2 a 1 0 ，则 a3 2a 2 2007 的值为 .（ 3） 已 知 m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则 2m2+13mn+6n2 44= .5【 练 9】 如 果 代 数 式 2a+3b+8 的 值 为 18， 那 么 代 数 式 9b 6a+2 的 值 等 于 （ ）A.28 B.-28 C.32 D.-32【 练 10】 已 知 已 知 2a 3ab=2,4ab+b=9， 则 8a+3b= .【
6、 练 11】 如 果 x2 2x 3, 那 么 x4 7x3 8x2 13x+15= .【 例 7】 已 知 关 于 x 的 二 次 多 项 a（ x3 x2+3x） +b（ 2x2+x） +x3 5， 当 x=2 时 的 值 为 17， 求 当 x= 2 时 ， 该 多 项 式 的 值 .【 练 12】 已 知 x 4, y ， 多 项 式 ax3 by 5 的 值 为 2013， 求 当 x 13122, y 时 ， 3ax 24by3+5024 的 值 .6【练 13】 y ax 7 bx5 cx3 dx e y ， 其中 a、 b、 c、 d、 e 为常数， 当 x=2 时，y=23，
7、 当 x= 2 时 ， y=35，那么 e 的值是（ ）A.-6 B.6 C.-12 D.12【例 8】若 2 x 15 a5 x5 a4 x 4 a3 x3 a2 x 2 a1 x a0 , 试 求： a0 的值； a5 a4 a3 a2 a1 a0 的值； a5 a4 a3 a2 a1 a0 的值； a4 a2 的值.【练 14】 若 x 2 x 15 a10 x10 a9 x 9+ a3 x3 a2 x 2 a1 x a0 , 试求： a10 a9 a3 a2 a1 a0 的值； a9 a7 a5 a3 a1 的值。7三、 课后 练习1.已知关于 x,y 的多项式 x8 m y xy 4
8、 是按 x的降幂排列的，则正整数 m 的值有（ ）个A.2 B.4 C.6 D.82.多项式 3 y 2 m 2x 2 y 1 是四次三项式， 则 m的值为（ ） xA.2 B.-2 C.2 D.13.如果代数式 x 2 x 1 的值为 2， 那么代数式 2 x 2 3x 的值等于（ ）A. B.3 C.6 D.9124.晨晨在计算一个多 项 式 减 去 2x2 3xy 4y2 时 ， 误 将 “减 去 ”当 成 了 “加 上 ”， 算 得 结 果 为 x2 2xy 3y2 时 ， 那 么 该 题 的正确结果应该是 .5.关于 x， y 的多项式 6mx 2 4nxy 2 x 2 xy x 2
9、 y 4 不含二次项，求多项式2m 2 n 10m 4n 2 2m 2 n 4m 2n 的值.6.当 x= 3 时 ， 多 项 式 ax5+bx3+cx 5 的 值 为 7， 求 x=3 时 ， 多 项 式 ax5+bx3+cx-5 的 值 .87.代数式 2 x 2 ax y 6 与 2bx 2 bx3 cx 5 的差与字母 x 的取值无关，求代数式a 2 3b 2（ a 2 2b 2） 的值.1148.已知 3x 15 a5 x5 a4 x 4 a3 x3 a2 x 2 a1 x a0 ,求： a0 的值； a5 a4 a3 a2 a1 a0 的值； a5 a4 a3 a2 a1 a0 的值； a5 a3 a1 的值.9.小明做一道数学题 ， “求代 数 10 x9 9 x8 8x 7 7 x 6 6 x5 5x 4 4 x3 3x 2 2 x 1 ，当 x=1 时的值” ？由于将代数式的某一项前的 “+”号看为 “” 号， 误求得 代数式的值为 7，问小明同学看错了哪一项之前的符号？
