1、122.1 第 3 课时 比例的性质知|识|目|标1经历问题的计算、观察、探究过程，归纳总结比例的基本性质、合比性质、等比性质，会应用比例的性质进行相关计算2通过对实际问题的分析，了解黄金分割和黄金数的概念，会根据概念进行相关计算目标一 会根据比例的性质计算例 1 教材补充例题(1)已知 ，求分式 的值时，先根据已知条件把该分式转ab 34 a ba b化为同一个字母，然后化简方法一：用字母 b 表示字母 a，得 a_将关于 a 的表达式代入 中，得a ba b_，化简，得 _a ba b a ba b方法二：运用参数字母 k 表示字母 a 和 b.由 ，可设 a3 k，则 b_将关ab 34
2、于 a， b 的表达式代入 中，得 _，化简，得 _a ba b a ba b a ba b(2)已知 2，求分式 的值时，可根据分式的性质将 中分子、分母同xa yb zc 2x 3y z2a 3b c xa乘以 2， 中分子、分母同乘以3，得 2，根据_的性质，得yb 2x2a 3y 3b zc_2x 3y z2a 3b c【归纳总结】利用比例的性质计算时常用的两种方法：(1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入法求值；(2)设参数法，即根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的性质求解时的一种常用方法例 2 教材例 1
3、变式如图 2215， ，求 和 的值ADBD AEEC 23 ABBD 2BD 3CE2AB 3AC图 22152【归纳总结】利用等比性质解题时要注意分母中字母的取值范围目标二 能根据黄金分割的定义判断黄金分割点例 3 教材例 3 针对训练 如图 2216，在矩形 ABCD 中，AB 1，AD2，且四5边形 ABEF 是正方形，则点 E 是 BC 的黄金分割点吗？如果是，请说明理由图 2216【归纳总结】判断黄金分割点的方法：(1)借助黄金比：判断由此点截得的较长的线段与原线段的比是不是黄金比，若是黄金比，则此点为黄金分割点，否则不是；(2)借助比例式：判断由此点截得的较长线段、较短线段与原线
4、段是不是符合定义中的比例式： ，若符合，则此点为黄金分割点，否则不是较 长 线 段原 线 段 较 短 线 段较 长 线 段知识点一 比例的基本性质及合比、等比性质(1)基本性质：如果 ，那么 ad bc(b， d0)反之也成立，即如果 ad bc，那么ab cd (b， d0)ab cd(2)合比性质：如果 ，那么 (b， d0)ab cd a bb c dd(3)等比性质：如果 ，且 b1 b2 bn0，那么a1b1 a2b2 anbn a1 a2 anb1 b2 bn a1b1点拨 (1)比例的基本性质可记为“分子、分母交叉乘，积相等” (2)合比性质推广：如果 ，那么 (b， d0)ab
5、 cd a bb c dd(3)运用等比性质时注意各分母的和不为零，否则无意义知识点二 黄金分割把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值_叫做黄金数点拨 “黄金分割”的对称性：一条线段的黄金分割点应该有两个，一个靠近一个端3点，而另一个靠近另一个端点，这两个黄金分割点关于线段的中点对称若 k，求 k 的值a bc b ca a cb解：根据比例的等比性质得到 2，所以 k 的值是 2.2（ a b c）a b c上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由4教师详解详析【目标突破】例 1 (1) b 7 4k
6、7 (2) 等比 23434b b34b b 3k 4k3k 4k例 2 解：由 ，得 1 1，即 ， .ADBD 23 ADBD 23 AD BDBD 2 33 ABBD 53从而 ，则 .BDAB 35 2BD2AB 35同理可得 .3CE3AC 35由等比的性质，得 .2BD 3CE2AB 3AC 35例 3 解析 由于题中给出了 AB，AD 的长，可以结合四边形 ABEF 是正方形求出 BE 及CE 的长，再结合黄金分割的定义求出 及 的值做出判断CEBE BEBC解：是理由：四边形 ABEF 为正方形，BEAB 1，CEBCBE3 .5 5 ， ，CEBE 3 55 1 5 12 BEBC 5 12 ，CEBE BEBC 5 12点 E 是 BC 的黄金分割点【总结反思】小结 知识点二 5 12反思 不正确当 abc0 时，根据比例的等比性质得到 2.2（ a b c）a b c当 abc0 时，abc，k 1.a bc cc所以 k 的值是 2 或1.
