1、第1页共5页第 七 讲 一 元 一 次 方 程 的 解 法一 、 知 识 精 讲1.一 元 一 次 方 程 的 概 念只 含 有 一 个 未 知 （ 又 称 为 一 元 ） ， 且 最 高 次 数 是 1 的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一次 方 程 .任 何 一 个 一 元 一 次 方 程 总 可 以 化 为 0 abax 的 形 式 ， 这 是 一 元 一 次方 程 的 标 准 形 式 （ 最 简 形 式 ） .2.解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤（ 1） 去 分 母 ；（ 2） 去 括 号 ；（ 3） 移 项 ；（ 4） 合 并 同 类 项 ， 化 为 最 简 形 式
2、ax=b;(5)方 程 两 边 同 除 以 未 知 数 的 系 数 ， 得 出 方 程 的 解 .3.一 元 一 次 方 程 解 的 讨 论一 元 一 次 方 程 bax 的 解 由 ba, 的 取 值 来 确 定 ：（ 1） 若 0a ， 方 程 变 为 abx （ 2） 若 0a ， 且 0b ,方 程 变 为 00 x ,则 方 程 有 无 数 多 个 解 ；（ 3） 若 0a ， 且 0b ,方 程 变 为 bx 0 ， 则 方 程 无 解 .二、典例解析【 例 1】 （ 2017 武 昌 区 期 末 ） 解 方 程 .（1）xx 2314 （2）42122 1 xx .【 练 1】
3、(2017 江 岸 区 期 末 ） 解 方 程 .（1）9375 xx（2）3 112 1 xx【 例 2】 解 方 程 .（1）13323412121 y（2） 821433 xxxx第2页共5页【 练 2】 131121212 xxxx【 例 3】 （ 1） 若 方 程 1153 x 的 解 也 是 方 程 4236 ax 的 解 ， 则 a2-3a= .（ 2） 已 知 关 于 x的 方 程 xaxx 432 和 1851123 xax 有 相 同 的 解 ，求 个 这 相 同 的 解 .【 练 3】 当 m 为 何 值 时 ， 关 于 x的 方 程 4x 2m=3x 1 的 解 是 x
4、=2x 3m 的 解的 2倍 .【 练 4】 已 知 a， b 均 为 正 数 ， 如 果 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 21222 axbx与 327312 xbxb 的 解 集 相 同 ， 求 ab的 值 .第3页共5页【 例 4】 是 否 存 在 整 数 k， 使 关 于 x 的 方 程 （ k 5） x+6=1 5x 在 整 数 范 围内 有 解 ？ 并 求 出 各 个 解 .【 练 5】 已 知 关 于 x 的 方 程 439 kxx 有 整 数 解 ， 那 么 满 足 条 件 的 整 数k .【 例 5】 （ 1） 解 关 于 x的 方 程 bax ;（ 2） a为 何 值
5、 时 ， 方 程 126123 xxax 有 无 数 多 个 解 ？（ 3） 已 知 关 于 x的 方 程 1352 xxa 无 解 ， 试 求 a 的 值 .【 练 6】 方 程 （ m2+m） （ x+2） =6x+m+15 无 解 ， 则 m =（ ）A. 3 B. 2 C.2 D.3【 练 7】 当 1b 时 ， 关 于 x的 方 程 783223 xxbxa 有 无 数 多 个 解 ， 则a 等 于 （ ）A.2 B. 2 C. 32 D.不 存 在【 例 6】 解 方 程 .（ 1） 325 x （ 2） 5665 xx（ 3） 113 xxx （ 4） 451 xx第4页共5页【
6、 例 7】 （ 1） 满 足 方 程 532 xx 的 x的 取 值 范 围 是 .（ 2） 已 知 关 于 x的 方 程 axx 32 ， 研 究 a 存 在 的 条 件 ， 对 这 个 方 程 的解 进 行 讨 论 .【 练 8】 方 程 521 xx x的 解 为 .【 练 9】 当 a满 足 什 么 条 件 时 ， 关 于 x的 方 程 axx 52 有 一 解 ？ 有 无 数多 个 解 ？ 无 解 ？三 、 课 后 练 习1.方 程 200520052005 x 的 解 是 （ ）A.0 B.2 C.2 或 0 D.1 或 22.已 知 关 于 x 的 方 程 xmmx 22 的 解
7、 满 足 0121 x ， 则 m的 值 是 （ ）A.10或 52 B.10或 52C. 10或 52 D. 10 或 523.若 以 x为 未 知 数 的 方 程 023 ax 与 01332 ax 的 解 相 同 ， a _ .第5页共5页4.若 关 于 x 的 方 程 kx+14=3(x 1)有 整 数 解 ， 则 整 数 k 的 值 为 _.5.若 a0,b0， 则 使 babxax 成 立 的 的 取 值 范 围 是 _.6.解 方 程 ：（ 1） 2(x+3) 5(1 x)=3(x 1) （ 2） 3 7524 123 yy（ 3） 2411216112131 x （ 4） 124 xx7.问 当 a， b 满 足 什 么 条 件 时 ， 方 程 bxax 152（ 1） 有 唯 一 解 ； （ 2） 有 无 数 解 ； （ 3） 无 解 .8.如 果 a、 b为 常 数 ， 关 于 x的 方 程 6232 bkxakx 无 论 k为 何 值 时 ， 它 的 解总 是 1， 求 a、 b 的 值 .
